2019-2020学年高中数学 第1章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式（第一课时）导学案 新人教A版必修4

1.3三角函数的诱导公式(第一课时)教材研读预习课本p2326，思考以下问题1给定一个角，则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？2给定一个角，则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？3给定一个角，则角的终边与角的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？要点梳理1诱导公式二(1)角与角的终边关于原点对称如右图所示(2)公式：sin()sin，cos()cos，tan()tan.2诱导公式三(1)角与角的终边关于x轴对称如右图所示(2)公式：sin()sin.cos()cos.tan()tan.3诱导公式四(1)角与角的终边关于y轴对称如右图所示(2)公式：sin()sin.cos()cos.tan()tan.4k2(kz)，的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号自我诊断判断(正确的打“”，错误的打“”)1诱导公式中角是任意角. ()2公式sin()sin，是锐角才成立()3公式tan()tan中，不成立()答案1.2.3.思考：sin30_，cos30_sin45_，cos45_sin60_，cos60_sin90_，cos90_提示：10求下列三角函数值：(1)sin(1200)；(2)tan945；(3)cos.思路导引利用诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角(一般为特殊角)的三角函数解(1)sin(1200)sin1200sin(3360120)sin120sin(18060)sin60.(2)tan945tan(2360225)tan225tan(18045)tan451.(3)coscoscoscos.利用诱导公式解决给角求值问题的步骤【温馨提示】明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02之间的角求值公式二将02内的角转化为0之间的角求值公式三将负角转化为正角求值公式四将角转化为0之间的角求值跟踪训练求sin585cos1290cos(30)sin210tan135的值解sin585cos1290cos(30)sin210tan135sin(360225)cos(3360210)cos30sin210tan(18045)sin225cos210cos30sin210tan45sin(18045)cos(18030)cos30sin(18030)tan45sin45cos30cos30sin30tan451.思考：化简_.提示：原式1.故原式1.化简下列各式(1)；(2).思路导引利用诱导公式一四化简解(1)原式tan.(2)原式1.三角函数式的化简方法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数(3)注意“1”的变式应用：如1sin2cos2tan.跟踪训练化简下列各式(1)；(2).解(1)原式1.(2)原式.题型三给值(或式)求值问题思考：75、105与特殊角有什么关系？能否通过诱导公式寻求75与105的三角函数值之间的联系？提示：105180(75)可通过诱导公式二寻求联系已知cos，求cos的值思路导引要寻找已知角与未知角之间的联系，然后采用诱导公式使未知角的三角函数用已知角的三角函数表示，从而得出结论解coscoscos.变式在本例条件下，求：(1)cos的值；(2)sin2的值解(1)coscoscoscos故cos.(2)sin21cos21cos212故sin2.解决条件求值问题的策略(1)解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系(2)可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化跟踪训练(1)已知sin，cos()1，则sin(2)的值为()a1b1c.d(2)已知cos(55)，且为第四象限角，则sin(125)的值为_解析(1)cos()1，2k，kz，sin(2)sin()sin()sin.(2)cos(55)0，且是第四象限角55是第三象限角sin(55).125180(55)，sin(125)sin180(55)sin(55).答案(1)d(2)课堂归纳小结1本节课的重点是诱导公式二、三、四，难点是诱导公式的应用2要掌握诱导公式的三个应用(1)给角求值问题，见典例1；(2)化简求值问题，见典例2；(3)给值(式)求值问题，见典例3.3本节课要牢记诱导公式的内容(1)诱导公式二、三、四可以概括成：f()f()，f()f()，f()f()，其中等号右边的“”号只取其一，规律口诀是“函数名不变，符号看象限”例如sin()sin，就是正弦函数名不改变，而看成是锐角，则为第三象限角，第三象限角的正弦为负，故符号取“”(2)上述诱导公式都是为了化任意角成锐角的，如果为其他范围的角也都成立。这就是说，使用这些诱导公式，不必限定为锐角，但是用口诀“函数名不变，符号看象限”时，都把看作锐角记忆，即便不是锐角，上述公式也全部成立.1sin的值是()a.bc.d解析sinsinsinsin.选a答案a2已知sinm，则cos的值等于()ambmc.d解析sinsinsinmcos，选c.答案c3若sin()，则tan()等于()abcd.解