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文档简介

1向量组及其线性组合2向量组的线性相关性3向量组的秩4线性方程组的解的结构,第四章向量组的线性相关性,教学重点,向量组的线性相关性向量组的秩线性方程组的解的结构,教学难点,向量组的线性相关性的判别向量组的秩线性方程组的解的结构,双语教学,线性组合：linearcombination向量组：vectorquantity线性相关：linearlydependent线性无关：linearlyindependent,定义1,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,一、维向量的概念,1向量组及其线性组合,例如,二、维向量的表示方法,维向量写成一行，称为行向量，也就是行矩阵，通常用等表示，如：,维向量写成一列，称为列向量，也就是列矩阵，通常用等表示，如：,注意,行向量和列向量总被看作是两个不同的向量；,行向量和列向量都按照矩阵的运算法则进行运算；,当没有明确说明是行向量还是列向量时，都当作列向量.,向量,三、向量空间,空间,叫做维向量空间,时，维向量没有直观的几何形象,叫做维向量空间中的维超平面,确定飞机的状态，需要以下6个参数：,飞机重心在空间的位置参数P(x,y,z),机身的水平转角,机身的仰角,机翼的转角,所以，确定飞机的状态，需用6维向量,维向量的实际意义,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,四、向量组与矩阵,向量组,，称为矩阵A的行向量组,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,定义,线性组合,五、向量组的线性相关性,向量能由向量组线性表示,定理1,例1设，。证明：向量能由向量组线性表示，并求出表示式。,证明：令,故方程的解为,即,定义,从而,定理2向量组能由向量组线性表示矩阵的秩等于矩阵的秩，即推论：向量组与向量组等价,例2已知向量组A：,B：,证明：向量组A与向量组B等价。,证明:令,而,故,因此,即向量
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