（江苏专用）2020高考数学二轮复习 综合仿真练（六）（通用）

综合模拟(6)1 .如图所示，四角锥EABCD中，平面EAB平面ABCD、四边形ABCD是矩形，EAEB、点m、n分别是AE、CD中点.寻求证据： (1)MN平面EBC(2)EA平面EBC证明： (1)取be中点f，连接CF、MF，m是AE的中点MF画ABn是矩形ABCD边CD的中点所以NC画AB、MF画NC因此，由于四边形MNCF是平行四边形，所以MNCF另外，mn平面EBC、cf平面EBCMN平面EBC(2)在矩形ABCD中，BCAB另外，平面EAB平面ABCD、平面ABCD平面EAB=AB、BC平面ABCD所以BC平面EAB另外，因为是ea平面EAB，所以是BCEA。另外，EAeb、bcEB=B、EB平面EBC、BC平面EBC，所以EA平面EBC。2 .如图所示，在平面直角坐标系xOy中，将锐角、顶点设为坐标原点o，将起点设为x轴的正半轴，将终点与单位圆o的交点分别设为p、q .(求出cos 2的值(2)求出2的值。解： (1)点p的横轴是点p在单位圆上，为锐角cos =cos 2=2cos2-1=(2)点q纵轴，由于点q位于单位圆上sin =另外，由于是锐角，因此cos =因为cos =，是锐角sin =sin 2=2sin cos =sin(2-)=-=是锐角，所以02另外，因为是cos 20所以02另外，由于是锐角，因此为-2-，因此为2-=3 .某山区周边有两条相互垂直的直线型道路，为了改善山区交通现状，计划建设连接两条道路和山区边界的直线型道路。 相互垂直的2条道路为l1、l2，山间部的边界曲线为c，预定建设的道路如l .图所示，m、n为c的2个端点，从测量点m到l1、l2的距离分别为5公里和40公里，从点n到l1的l2的距离分别为20km和2.5km。 将l2、l1所存在的直线分别设为x、y轴，制作平面正交坐标系xOy。 假设曲线c符合函数y=(其中a、b为常数)模型(1)求a、b的值(2)道路l和曲线c与p点相接，将p横轴设为t .请写入道路l长度的函数解析式f(t )，写入其定义域t为何值时，道路l的长度最短？ 求最短的长度解： (1)由问题可知，点m、n坐标分别为(5，40 )、(20，2.5 ) .将其分别代入y=、后能解开(2)由(1)可知，y=(5x20 )点p坐标为设置在点p的切线l与x、y轴分别与a、b这2点、y=相交l的方程是y-=-(x-t )由此，得到a、b .所以f(t)=t 5，20 g(t)=t2，g(t)=t2t- .当g(t)=0时，t=10 .在t(5，10 )的情况下，g(t ) 0，g(t )是减法函数在t(10，20 )情况下，g(t ) 0，g(t )是增加函数.因此，在t=10时，函数g(t )具有极小值，是最小值因此，g(t)min=300，此时f(t)min=15 .当t=10时，道路l长度最短，最短长度为15公里4 .如图所示，已知椭圆E:=1(ab0)左顶点a (-2，0 )、点在椭圆上、F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，通过点a的斜率k(k0)的直线交叉椭圆e是其他点b，直线BF2交叉椭圆e是点c .(1)求椭圆e的标准方程式(2)cf1f2为等腰三角形时，求出点b坐标(如果是F1CAB，就求出k值。解： (1)从题意中解开椭圆e的标准方程式是=1(2) 22222222222222222222222222点c位于x轴下方F1C=F2C时为C(0，- )；如果F1F2=CF2，则cf2=2，8756； c(0，-；如果F1C=F1F2，则cf1=2，8756； c(0，- )为C(0，- )为直线BC的方程式y=(x-1 )由得或b(3)设直线AB的方程式为y=k(x 2)通过删除y，(3 4k2)x2 16k2x 16k2-12=0xAxB=-2xB=xB=yB=k(xB 2)=bk=，b，8756； cf1 (-1，0 )、kCF1=-、f1c和AB不是垂直的kkF2 (1，0 )、kBF2=、kCF1=-，直线BF2的方程式是y=(x-1 )直线CF1的方程式是y=-(x 1)解开C(8k2-1，-8k )从点c在椭圆上=1即，(24k2-1)(8k2 9)=0，即k2=、222222222222222222226535 .数列an的前n项之和为Sn，满足Sn=4-an(1)求证：数列an为等比数列，求通项式an(2)自然数c和k存在， 1是否成立？ 如果存在，请求c和k的值如果不存在，请说明理由解： (1)n=1时，S1 a1=4、a1=2Sn=4-an，得到Sn 1=4-an 1、-中得到Sn 1-Sn=an-an 1，即an 1=an因此，=，且a1=2因此，数列an最初的项为2，是公比的等比数列，而且an=(2)法1:an=ak 1=，Sk=4要使=1成立，只需使0(* )成立c4时，不等式(* )不成立(由于Sk=4c且2Sk4，所以c的可能值为0，1，2，3 )在c=0的情况下，由于不存在12k、自然数k，因此(* )成立在c=1的情况下，由于不存在2k2、自然数k，因此(* )成立在c=2的情况下，由于不存在22k3、自然数k，因此(* )成立在c=3情况下，不存在42k6、自然数k (* )而成立.如上所述，存在自然数c、k，1成立.法律2:1，只需2即为0因为Sk=44Sk-=2-Sk0只有Sk-2cSk.因为Sk 1Sk成为Sk-2S1-2=1.另外，Sk4，所以要使成立，c只能取2或3在c=2情况下，S1=2，因此在k=1的情况下，cSk不成立，因此不成立.在k2情况下，S2-2=cSkSk 1，Sk-2Sk 1-2k2时，Sk-2c，不成立。在c=3情况下，S1=2，S2=3因此，在k=1、k=2情况下，cSk不成立，因此不成立.因为S3-2=c，另外Sk-2Sk 1-2k3时，Sk-2c，不成立。如上所述，存在自然数c、k，1成立.6.(2020南通中学模拟)已知函数f(x)=a*x6，其中a为实常数(f(x)3x一定成立于(1，)时，求出a取值的范围(2)已知a=、P1、P2是函数f(x )图像上的两点，如果点P1、P2处的两条切线相互平行，则求出该两条切线间距离的最大值(3)将在区间d中定义的函数y=s(x )的点P(x0，y0)处的切线方程式设为l:y=t(x )，在xx0的情况下，如果0在d中一定成立，则将点p称为函数y=s(x )的“优点”，并询问函数g(x)=x2f(x )中是否存在“优点”。 如果存在的话，请求所有的“好点”坐标，如果不存在的话，请说明理由解： (1)法f(x)3x稳定地成立于(1，)，即(a-3)x2 6x 20稳定地成立于(1，)a=3时，结论不成立a3时，函数h (x )=(a-3 ) x26x 2图像的对称轴为x=-0，因此函数h (x )=(a-3 ) x26x 2以(1，)单调地增加，依赖于问题h(1)0、即a-5，因此a3； a3不符合要求，归纳起来，实数a的可取值范围为a3。法二： f(x)3x恒定成立为(1，)与a- 3等价h(x)=- 3=-22因为是x1，所以-50对于任意的xx0总是成立=a(x2 x0x x) 6(x x0) 2-(3ax 12x0 2 )=ax2 (ax0 6)x-(2ax 6x0)因此，对于任何xx0，ax2 (ax0 6)x-(2ax 6x0)0总是成立如果a0，则对于任意的xx0，ax2 (ax0 6)x-(2ax 6x0)0不能一定成立即，