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等腰梯形的性质,四坝镇九年制学校杨标,创设情境,实物中的梯形,一般四边形,平行四边形,梯形,梯形定义：,四边形的分类,只有一组对边平行的四边形叫做梯形,一组对边平行，另一组对边不平行,A,B,C,D,梯形的相关知识,梯形的各要素,高,腰,下底,上底,A,B,C,D,E,腰,梯形的分类,两腰相等,一角是直角,探究新知,等腰梯形的性质,如图:等腰梯形会具有那些性质呢？请大家猜想、验证一下.,提示:从梯形的边、角、对角线、对称性几方面考虑,探索与发现,A,B,C,D,1、等腰梯形的两底平行,2、等腰梯形的两腰相等,4、等腰梯形同一条底边上的两个内角相等,ADBC,AB=DC,5、等腰梯形的对角线相等,AC=BD,3、等腰梯形是轴对称图形，通过两底中点的直线是它的对称轴。,B=C，A=D,等腰梯形的性质,证明：过点A，D分别作AEBC于EDFBC于FAE/DF，AD/BCAE=DFAB=DCRtABERtDCF(HL)B=C,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证：B=C,求证：等腰梯形同一底上的两角相等,等腰梯形的性质,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证：B=C,证明：过点D作DE/AB交BC于EAD/BC，AB=DEAB=DC，DE=DC1=CDE/AB1=BB=C,等腰梯形的性质,等腰梯形性质定理一:等腰梯形在同一底上的两个角相等,已知：梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC求证：B=C,方法一:,方法二:,论证,求证：等腰梯形的对角线相等,A,B,C,D,已知：在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC,1,2,求证：AC=BD,证明：ABCD是等腰梯形,ABC=DCB,又AB=DCBC=CB,ABCDCB,AC=BD,O,（OB=OCOA=OD）,（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）,等腰梯形的性质,性质定理二:等腰梯形的对角线相等,在梯形ABCD中，AD/BC，AB=DCAC=DB（等腰梯形的对角线相等),A,B,C,D,E,例1：四边形ABCD是等腰梯形，延长两腰BA，CD后交于点E，问EBC和EAD的形状如何？,证明：ABCD是等腰梯形,B=C,EB=EC,EBC是等腰三角形,ADBC,B=EADC=EDA,EA=ED,EAD是等腰三角形,EAD=EDA,又B=C,（等腰梯形同一条底边上的两个内角相等）,举例应用,课堂练习,练习1:如图，梯形ABCD，AD/CB，AB=DC，若B=750,则C,A与D各为多少度？（口答）,如图：已知在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=4，AD=3，BC=7，求B的度数。,A,B,C,D,E,4,3,3,4,4,4,练习2：,一、等腰梯形的性质:等腰梯形相等等腰梯形相等等腰梯形相等等腰梯形是图形,二、,总结反思，概括规律,三、等腰梯
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