2019-2020学年高中数学 课时跟踪训练15 平面向量的实际背景及基本概念 新人教A版必修4

课时跟踪训练(十五)(时间45分钟)题型对点练(时间20分钟)题组一向量的有关概念1汽车以120 km/h的速度向西走了2 h，摩托车以45 km/h的速度向东北方向走了2 h，则下列命题中正确的是()a汽车的速度大于摩托车的速度b汽车的位移大于摩托车的位移c汽车走的路程大于摩托车走的路程d以上都不对解析由向量不能比较大小，可知选c.答案c2在下列判断中，正确的是()长度为0的向量都是零向量；零向量的方向都是相同的；单位向量的长度都相等；单位向量都是同方向的；任意向量与零向量都共线a bc d解析由零向量与单位向量的概念知正确答案d3下列命题：若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同或相反；若向量是单位向量，则向量也是单位向量；以坐标平面上的定点a为起点，所有单位向量的终点p的集合是以a为圆心的单位圆其中正确的个数为()a0 b1c2 d3解析由单位向量的定义知，凡长度为1的向量均称为单位向量，对方向没有任何要求，故不正确因为|，所以当是单位向量时，也是单位向量，故正确，由于向量是单位向量，故|1，所以点p是以a为圆心的单位圆上的一点；反过来，若点p是以a为圆心的单位圆上的任意一点，则由于|1，所以向量是单位向量，故正确答案c题组二向量的表示4.如图所示，已知ad3，b，c是线段ad的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点，长度大于1的向量的个数为()a3 b4c5 d6解析长度大于1的向量有，共6个答案d5如图，已知小正方形的边长为1，向量，的长度分别是_解析根据题图易得|，|.答案，6某人从a点出发向东走了5米到达b点，然后改变方向沿东北方向走了10米到达c点，到达c点后又改变方向向西走了10米到达d点(1)作出向量，.(2)求向量的模解(1)作出向量，如图所示：(2)由题意得，bcd是直角三角形，其中bdc90，bc10米，cd10米，所以bd10米abd是直角三角形，其中abd90，ab5米，bd10米，所以ad5(米)所以|5米题组三相等向量与共线向量7如图，等腰梯形abcd中，对角线ac与bd交于点p，点e，f分别在两腰ad，bc上，ef过点p，且efab，则()a. b.c. d.解析由平面几何知识知，与方向不同，故；与方向不同，故；与的模相等而方向相反，故；与的模相等且方向相同，.答案d8若|且，则四边形abcd的形状为()a平行四边形 b矩形c菱形 d等腰梯形解析由可知，四边形abcd为平行四边形又因为|，所以四边形abcd为菱形答案c9如图，四边形abcd为正方形，bce为等腰直角三角形，则(1)图中与共线的向量有_个；(2)图中与相等的向量有_个；(3)图中与模相等的向量有_个；(4)图中与相等的向量是_解析(1)aecd，与共线的向量有，共7个；(2)由正方形abcd和等腰直角三角形bce知：，有2个；(3)线段ad，dc，cb，be，ab的长都相等，每一条线段可以产生两个模相等的向量，除去向量，共有2519(个)；(4)易证得dc綊be，四边形cdbe是平行四边形，ec綊bd，.答案(1)7(2)2(3)9(4)综合提升练(时间25分钟)一、选择题1下列说法正确的是()a若|a|b|，则abb若|a|b|，则abc若ab，则abd若ab，则a，b不是共线向量解析向量不能比较大小，所以a不正确；ab需满足两个条件：a，b同向且|a|b|，所以b不正确；c正确；a，b是共线向量只需方向相同或相反，d不正确答案c2若a为任一非零向量，b的模为1，下列各式：|a|b|；ab；|a|0；|b|1.其中正确的是()a b c d解析中，|a|的大小不能确定，故错误；中，两个非零向量是否平行取决于两个向量的方向，故错误；正确；中，向量的模是一个非负实数，故错误故选b.答案b3下列结论中，不正确的是()a若，则b向量，共线与的意义是相同的c若向量a，b满足|a|b|，则abd若，则解析平行向量又叫共线向量相等向量一定是平行向量，但两个向量长度相等，方向却不一定相同，故c错误答案c二、填空题4下列各种情况中，判断向量的终点在平面内各构成什么图形把所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的一切向量移到同一起点_；_；_.解析由向量的概念可知中向量的终点为单位圆；中向量的终点构成距离为2的两个点；中向量的终点构成一条直线答案单位圆距离为2的两个点一条直线5在等腰梯形abcd中，abcd，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)； ；|; .解析如图，四边形abcd为等腰梯形，与的大小相等，但方向不同，故|.答案三、解答题6如图，o为正方形abcd对角线的交点，四边形oaed、ocfb都是正方形在图中所示的向量中，(1)分别写出与、相等的向量；(2)写出与共线的向量；(3)写出与模相等的向量解(1)，；(2)与共线的向量有，；(3)与模相等的向量有，.7如图所示方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成，方络纸中有两个定点a，b，点c为小正方形的顶点，