2020-2021学年高中数学 课时分层作业25 函数模型的应用实例 新人教A版必修1

会话层次任务(25 )函数模型应用实例(推荐使用时： 60分钟)一、选择问题1 .某细胞分裂后，从1个分裂为2个，从2个分裂为4个，在以往的2个细胞中，x次分裂的细胞个数y和x的函数关系为()a.y=2xb.y=2x-1c.y=2xd.y=2x 1d 分裂1次后2个到22=22个，分裂2次后42=23个，分裂x次后y=2x 1个2 .某公司营销人员个人月收入与每月销售量呈函数关系。 如图所示，营销人员没有销售量时的收入为()a.310元b.300元c.390元d.280元b 由图像可知，该一次函数过了(1，800 )、(2，1300 )，当解析式y=500x 300(x0 )、x=0时，y=300.3 .下表列出了一系列实验数据：t.t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01可以表示这些数据关系的函数模型是()a.u=log2tb.u=2t-2c.u=d.u=2t-2c 先画散布图，利用散布图直观认识变量间的关系，可以选择适当的函数模型进行描绘，散布图如图由散布图可知，图像不是直线，除去选择项d的图像与对数函数的图像特征不一致，在除去选择项a的t=3的情况下，除去2t-2=23-2=6、b，除去c.4 .据统计，某工人组装第x个产品的时间(单位：分钟)为f(x)=(a，c为常数)。 众所周知，工人组装第四个产品的时间为30 min，组装第a个产品的时间为15 min，c和a的值分别为()a.75，25 b.75，16c.60，25，60，16d 由问题可知，组装第a个产品所需时间为=15，因此组装第4个产品所需时间为=30，代入c=60.c=60=15，a=16.5 .酒店有100间同样的客房，经过一段时间的经营实践，酒店经理发现各客房的每日价格和住房率之间有以下关系。每日定价二十元十八块钱16元14元住宅率65%75%85%95%为了使收入每天最高，必须将每个价格设置为()a.20元b.18元c.16元d.14元c 每日收入为4个时分别为20650=1 300元、18750=1 350元、16850=1 360元、14950=1 330元二、填空问题6 .测得的(x，y )的两组值为(1，2 )、(2，5 )，现有两个拟合模型为y=x2 1，y=3x-1。 另外，测量的(x，y )的1组对应值为(3，10.2 )时，最好将_作为拟合模型。甲甲： x=3时，y=32 1=10，乙： x=3时，y=8，所以最好将a作为拟合模型7 .某市出租车收费标准如下：起步价格为8元，起步距离为3km(3km以下按起步价格支付)。 超过3公里不超过8公里的话，超过的部分每千米收费2.15元超过8公里的话，超过的部分每千米收费2.85元，另外每次燃油附加费要花1元。 现在，如果有人用出租车支付22.6元，这次的出租车是： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _9 出租车行驶x km时，如果支付y元，则y=y=22.6，解x=9.8 .如果用清水洗涤，并且每次都能洗掉污垢的话，如果剩下的污垢不超过1%，那么至少洗涤次数是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (lg 20.3010 )。4 至少洗x次的话因为是x3.322，所以需要4次三、解答问题9 .某产品的年产量为a，预计今后m年内，产量平均值比去年增加p%(1)写出产量y随年数x变化的函数解析式(二)年产量在两年内达到双倍目标，求p解 (1)年产量为y，年数为xy=a(1 p%)x，定义区域为x|0xm，且xn*。(2) y=a (1p % )解2=4a，p=100。10 .一个个体经营者在开始的6个月中，a、b两种商品的每月投资和获得的净利润如下表所示投资a类商品的金额(万元)123456获得纯利润(万元)0.651.391.8521.841.40投资b类商品的金额(万元)123456获得纯利润(万元)0.250.490.7611.261.51这位经营者预定下个月投入12万元经营这两种产品，但是投入多少a、b两种商品才能收取成本。 制定资金投入方案，以使该经营者获得最大利润，按照你的方案求出该经营者下个月获得的最大净利润(结果留下两位有效数字)。解以投资额为横轴，以纯利润为纵轴，在平面直角坐标系上绘制散布图，如下图所示。图(1)图(2)从散布图来看，a种商品所获得的纯利润y和投资额x的变化规律，如图(1)所示，可以使用二次函数模型进行模拟如果将(4，2 )设为最高点，则代入y=a(x-4)2 2，再代入点(1，0.65 )，则为0.65=a(1-4)2 2，a=-0.15y=-0.15(x-4)2 2b类商品获得的纯利润y和投资额x的变化规律是线性的，可以用一次函数模型进行仿真。设y=kx b，将点(1，0.25 )和(4，1 )代入点中想通了y=0.25x。也就是说，在过去6个月获得纯利润y的月投资a商品的金额x的函数关系式是y=-0.15(x-4)2 2，在最初的6个月获得的纯利润y的月投资b种商品的金额x的函数关系式是y=0.25x .下个月投入a、b两种商品的资金分别为xa、xb (万元)，总利润为w (万元)w=-0.15 0.15 2.6xa=3.2 (万元)时，w取最大值，约为4.1万元，此时xb=8.8(万元) .也就是说，该经营者下个月将12万元中的3.2万元投资a类商品，8.8万元投资b类商品，最大利润约为4.1万元1 .爆米花加工时，爆裂不粘糊粒数占加工总粒数的百分比对于可食率，在特定的条件下可食率p和加工时间t (单位：分钟)满足函数关系p=at2 bt c(a、b、c为常数)，如图所示记录了3次实验数据，因此能够根据上述函数模型和实验数据得到最佳的加工时间()a.3.50分钟b.3.75分钟c.4.00分钟d.4.25分钟b 根据问题解答a=-0.2、b=1.5、c=-2p=-0.2t2 1.5t-2=-.当t=3.75时，p取最大值.即，最佳加工时间为3.75分钟。 2 .衣柜的樟脑丸随着时间的推移体积缩小，把刚放入的新丸的体积作为a，经过t天后的体积v和天数t的关系式是v=ae-kt .新丸经过50天后，体积变为a。 新丸的体积为a时，经过的天数为()a.125b.100c.75d.50c 根据已知，a=ae-50ke-k=如果经过t1天后，新颗粒体积变为aa=ae-kt1=(e-k)t1=t1，222222222222222222263.2008年中国人口总数为14亿人，人口自然年增长率控制在1.25%以下的话，那么2008年中国人口将超过20亿人(lg 20.301 0，lg 30.477 1，lg 70.845 1 )。从题意到14(1 1.25%)x-2 00820即x-2 008=28.7解x2 036.7此外，因为xn，所以x=2 037.4 .某地区发生了8.0级的巨大地震。 地震专家监测发生的馀震，记录的部分数据如下表所示强度(j )1.610193.210194.510196.41019震级(m )5.05.25.35.4注：地震强度是地震时释放的能量地震强度(x )和震级(y )的仿真函数关系可以选择y=alg x b，其中a，b为常数。 在散点图(图)中，可以看出a的值等于. (按照lg 20.3计算)从记录的数据的一部分中可以看出在x=1.61019的情况下，y=5.0在x=3.21019情况下，y=5.2 .因此，5.0=alg (1.61019) b、5.2=alg (3.21019) b，-得到0.2=alg 2、0.2=alg 2。所以a=.5 .提高过江桥车辆通行能力可以改善城市总体交通状况。 一般来说，桥上车流速度v (单位：公里/小时)是车流密度x (单位：车辆/公里)的函数，在车流密度为20台/km以下的情况下，车流速度为60km/小时。 根据研究，在20x200的情况下，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)在0x200时，求出函数v(x )的式子(2)车流密度x为多少时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：车辆/时间) f(x)=