2014年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅱ）

2014年全国统一大学入学考试卷(文科)(新课标ii )一、选题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合主题要求1.(5分钟)已知集合a= 2，0，2 ，b= x|x 2，x2=0，AB=()a.b.1c.2d.-22.(5分钟)=()a.12IB.-1IIC.1-2id.-1-2i3.(5分钟)函数f(x )在x=x0处存在导数，并且当p:f(x0 )=0: q:x=x0是f(x )的极值点时()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件4 .设定(5分钟)向量，满足|=，|=()A.1B.2C.3D.55.(5分钟)等差数列an的公差为2，当a2、a4、a8成为等比数列时，an的前n项和Sn=()A.n(n 1)B.n(n1)C.D .6.(5点)如图所示，网格纸的正方形单元的边长为1 (表示1 cm )，图中用粗线描绘的是某个部件的三面图，该部件是从底面半径为3cm、高度为6cm的圆柱状坯料切削而得到的，切削出的部分的体积与原来的坯料体积之比为()A.B.C.D7.(5分钟)正三角柱ABC、AB1DC1的底面边的长度为2，侧棱的长度为d为BC的中点，三角锥a、AB1DC1的体积为()A.3B.C.1D8 .执行(5分钟)图那样的程序框图，如果输入的x，t都是2，则输出的S=()A.4B.5C.6D.79 .如果(5分钟) x，y满足限制，则z=x 2y的最大值为()A.8B.7C.2D.110.(5分钟)将f作为抛物线C:y2=3x的焦点，超过f，倾斜角为30的直线使c与a、b这2点相交时，|AB|=()A.B.6C.12D.711.(5分钟)函数f (x )=kx，ln x在区间(1，)单调增加时，k取值的范围为()A.(，-2)b.(-，1C.2，)D.1，)12 .设置点m (x0，1 ) (5分钟)，并且如果点n存在于圆O:x2 y2=1上并且OMN=45，则x 0能够取得的值的范围为()a.-1，1 b. -，C.，d.-.。二、填空题：本大题共四小题，每小题五分13.(5分钟)甲、乙两名选手可能分别从红、白、蓝三种颜色的运动服中选择一种，他们选择同一种颜色的运动服的概率是14.(5分钟)函数f(x)=sin(x )2sincosx的最大值为15.(5分钟)偶函数y=f(x )的图像关于直线x=2对称，并且如果f(3)=3，则f (-65191 )=16.(5分钟)数列an满足an 1=、a8=2时，a1=三、答题：答案应写文字的说明、证明过程或演算程序17.(12分钟)四边形ABCD的内角a与c互补，AB=1、BC=3、CD=DA=2(1)求c和BD(2)求四边形ABCD的面积18.(12分钟)如图所示，四角锥p、ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD、e是PD中点.(I )证明： PB平面AEC(ii )求出AP=1、AD=、三角锥p、Abd体积V=、从a到平面PBC的距离。19.(12分)某市为了评价甲、乙两部门的工作情况，随机访问50名市民，根据这50名市民对两部门的评价(评价越高表示市民的评价越高)制作的茎叶图如下(I )该市市民分别估计甲、乙两部门评价的中值(ii )该市市民分别估计甲、乙两部门的评价超过90的概率(iii )根据茎叶图分析该市市民对甲乙两部门的评价20.(12分钟)将F1、F2分别设为C:=1(ab0)左、右焦点，将m设为c上的一点，将MF2设为垂直于x轴，将直线MF1与c的另外一个交点设为n .(1)若直线MN的斜率为，则求出c的离心率(2)直线mny轴上的切片为2，求出|MN|=5|F1N|、a、b .21.(12分钟)已知函数f(x)=x33x2 ax 2，曲线y=f(x )的点(0，2 )处的切线与x轴的交点的横轴为-2.(I )求a(ii)k0)。(I )证明： f(x)2；(ii )在f (3) 5的情况下，求出a的可取范围。2014年全国统一大学入学考试卷(文科)(新课标ii )参考解答和问题的分析一、选题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合主题要求1.(5分钟)已知集合a= 2，0，2 ，b= x|x 2，x2=0，AB=()a.b.1c.2d.-2【分析】首先解集合b，求两个集合的交叉点，就可以得到正确的选择解答： a= 2，0，2 ，b= x|x2- x-2=0=-1，2 ；AB=2故选： b本题考察交际的演算，理解交际的定义是解答的关键2.(5分钟)=()a.12IB.-1IIC.1-2id.-1-2i【分析】分子分母与分母相乘的共轭复数1 i化简单即可。解：可简化=1 2i故选： b本问题考察了多代数形式的简化，分子分母和分母的共轭复数是解决问题的关键，是基础问题3.(5分钟)函数f(x )在x=x0处存在导数，并且当p:f(x0 )=0: q:x=x0是f(x )的极值点时()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件，但不是q的必要条件C.p是q的必要条件，但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件也不是q的必要条件【分析】通过利用充分条件与必要条件的定义，可从导数的极值与导数之间的关系得出结论解：函数f(x)=x3的导数为f(x)=3x2，f(x0)=0，x0=0，此时函数f(x )单调增加，没有值，充分性不成立.根据极值定义和性质，如果x=x0是f(x )的极值点，则f(x0)=0成立，即必要性成立因此，p是q的必要条件，但不是q的充分条件故选： c本问题主要考察充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性与极值的关系是解决本问题的关键，比较基础。4 .设定(5分钟)向量，满足|=，|=()A.1B.2C.3D.5【分析】方程平方后，可以相加得出结论解答： 2222222222222222222222222226分别平方2=10，2=62式的减法运算结果为4=10，6=4即=1故选： a本问题主要考察向量的基本运算，平方相加是解决本问题的关键，比较基础5.(5分钟)等差数列an的公差为2，当a2、a4、a8成为等比数列时，an的前n项和Sn=()A.n(n 1)B.n(n1)C.D .从问题意义中得到a42=(a 4、4 ) (a 4、8 )，通过解a 4得到a1，通过代入加法式可以得到。【解答】a42=a2a8即a42=(a44)(a4 8 )a4=8a1=a432=2Sn=na1 d=2n 2=n(n 1)故选： a本问题考察了等差数列的性质和加算式，是一个基础问题6.(5点)如图所示，网格纸的正方形单元的边长为1 (表示1 cm )，图中用粗线描绘的是某个部件的三面图，该部件是从底面半径为3cm、高度为6cm的圆柱状坯料切削而得到的，切削出的部分的体积与原来的坯料体积之比为()A.B.C.D根据三面图判断几何体形状，根据三面图的数据求出几何体的体积即可.几何由两个圆柱构成，一个是底面半径为3的高度为2，一个是底面半径为2，高度为4组合体体积是322-224=34.底面半径3cm、高度6cm圆柱坯料的体积为326=54未切削部分的体积与原来的储存体积之比为=.故选： c【点评】在本问题中，考察了3个视图和几何体的关系、几何体积的求法、空间的想象力和计算能力7.(5分钟)正三角柱ABC、AB1DC1的底面边的长度为2，侧棱的长度为d为BC的中点，三角锥a、AB1DC1的体积为()A.3B.C.1D根据问题意思求出底面B1DC1面积，求出到a底面的距离，由此能够求出三角锥的体积.【解答】正三角柱ABC、a1b1c 1的底面边的长度为2，侧棱的长度为d为BC的中点底面B1DC1面积：=a到底面的距离为底面正三角形的高度三角锥a、AB1DC1的体积为：=1故选： c本问题考察几何体积的求解方法，求解几何体的底面面积和高度是解决问题的关键8 .执行(5分钟)图那样的程序框图，如果输入的x，t都是2，则输出的S=()A.4B.5C.6D.7【分析】按照条件依次执行程序，可以得出结论解：如果x=t=2在第一次循环中，12成立时，M=、S=2 3=5、k=2当第二次循环22成立时，M=、S=2 5=7、k=3在这种情况下，32成立，输出S=7故选： d本问题主要考察程序框图的识别和判断，比较基础9 .如果(5分钟) x，y满足限制，则z=x 2y的最大值为()A.8B.7C.2D.1建立对应不等式的平面区域，利用线性规划的知识，可通过平移求出z的最大值【解答】创建与不等式对应的平面区域z=x 2y，y=从图像可知，直线y=-、直线y=-通过点a时，直线y=-切片最大，此时z最大.是的，先生即a (3，2 )此时z的最大值为z=3 22=7故选： b本问题主要考察线性规划的应用，利用数形耦合是解决线性规划问题的常用方法10.(5分钟)将f作为抛物线C:y2=3x的焦点，超过f，倾斜角为30的直线使c与a、b这2点相交时，|AB|=()A.B.6C.12D.7求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程式，代入抛物线的方程式，利用根与系数的关系，由弦长式求出|AB|.解：由y2=3x得到焦点f (，0 )，准线方程式为x=-。通过抛物线y2=3x焦点f的、倾斜角为30的直线方程式是y=tan30(x)=(x ) .代入抛物线方程式，消去y，得到16x 2、168 x9=0设A(x1，y1 )、B(x2，y2 )x1 x2=，因此|AB|=x1 x2=12故选： c本问题考察了抛物线标准方程和简单性质的应用、弦长式的应用，运用弦长式是解决问题的难点和关键11.(5分钟)函数f (x )=kx，ln x在区间(1，)单调增加时，k取值的范围为()A.(，-2)b.(-，1C.2，)D.1，)当求导函数f(x )时，函数f(x)=kxlnx在区间(1，)单调地增加，因此可知f(x)0在区间(1，)恒定成立.解： f(x)=k-函数f(x)=kxlnx在区间(1，)单调增加f(x)0在区间(1，)总是成立。222222222卡卡卡卡卡卡卡6在y=区间(1，)单调减少k-1战斗机k可取值的范围是1，。故选： d本问题利用导数考察了函数的单调性、恒成问题的等价转换方法，是一个中等程度的问题12 .设置点m (x0，1 ) (5分钟)，并且如果点n存在于圆O:x2 y2=1上并且OMN=45，则x 0能够取得的值的范围为()a.-1，1 b. -，C.，d.-.。【分析】根据直线与圆的位置关系，可以通过数形耦合得出结论【解答】从说明绘制的图形可以是OMN=45，使得点n存在于圆O:x2 y2=1上，如图中的点m (x 0，1 )omn的最大值在45以上时必定存在点n，OMN=45MN与圆相切时omn取最大值此时MN=1只有图中m 到m 间的区域满足MN=1x0可取值的范围为-1，1 故选： a本题考察了直线与圆的位置关系，是直线与直线划角的求法，数学结合是快速求解本题的策略之一二、填空题：本大题共四小题，每小题五分13.(5分钟)甲、乙两名选手可能分别从红、白、蓝三种颜色的运动服中选择