2021版高考数学一轮复习 核心素养测评八 对数与对数函数 理 北师大版

核心素养测评八 对数与对数函数(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限m约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数n约为1080.则下列各数中与mn最接近的是()(参考数据:lg 30.48)a.1033b.1053c.1073d.1093【解析】选d.设mn=x=33611080,两边取对数,lg x=lg33611080=lg 3361-lg1080=361lg 3-8093.28,所以x=1093.28,即与mn最接近的是1093.2.(2020上饶模拟)设函数f(x)=log2x,x0,log12(-x),xf(-a),则实数a的取值范围是()a.(-1,0)(0,1) b.(-,-1)(1,+)c.(-1,0)(1,+)d.(-,-1)(0,1)【解析】选c.由题意得a0,log2a-log2a或alog2(-a),解得a1或-1a0.3.(2020吕梁模拟)函数y=ln sin x(0x)的大致图像是()【解析】选c.因为0x,所以0bc b.bacc.acb d.bca【解析】选d.由log2(log3a)=1,可得log3a=2,故a=32=9;由log3(log4b)=1,可得log4b=3,故b=43=64;由log4(log2c)=1,可得log2c=4,故c=24=16.所以bca.5.若函数y=a|x|(a0且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图像大致是()【解析】选b.由于y=a|x|的值域为y|y1,所以a1,则y=loga|x|在(0,+)上是增函数,又函数y=loga|x|的图像关于y轴对称.因此y=loga|x|的图像应大致为选项b.6.已知f(x)=lg(10+x)+lg(10-x),则()a.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是增函数b.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是增函数c.f(x)是奇函数,且在(0,10)上是减函数d.f(x)是偶函数,且在(0,10)上是减函数【解析】选d.由10+x0,10-x0,得x(-10,10),且f(x)=lg(100-x2).所以f(x)是偶函数,又t=100-x2在(0,10)上单调递减,y=lg t在(0,+)上单调递增,故函数f(x)在(0,10)上单调递减.7.(2020宁德模拟)已知函数f(x)=lg(|x|+1),记a=f(50.2),b=f(log0.23),c=f(1),则a,b,c的大小关系为 ()a.bcab.abcc.cabd.cb50=1,0log0.213log0.20.2=1,所以0log0.213150.2,所以flog0.213f(1)f(50.2),所以bc02x,x0,则ff19=_.【解析】f19=log3 19=-2,ff19=f(-2)=2-2=14.答案:149.(2019深圳模拟)函数f(x)=ln x+1x-1的定义域为_,值域为_.【解析】使f(x)有意义,则x+1x-10.所以x1或x1或x0且1+2x-11,所以ln 1+2x-10,所以f(x)的值域为-,00,+.答案:x|x1或x0,1-2log6x0,解得0x6,故函数f(x)的定义域为(0,6.答案:(0,610.已知函数f(x)=|lgx|,010,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是_.【解析】作出函数f(x)的大致图像如图.由图像知,要使f(a)=f(b)=f(c),不妨设0abc,则-lg a=lg b=-12c+6.所以lg a+lg b=0,所以ab=1,所以abc=c.由图知10c12,所以abc(10,12).答案:(10,12)(15分钟35分)1.(5分)(2020长春模拟)已知x=ln ,y=log52,z=e-12, 则()a.xyzb.zxyc.zyxd.yzln e=1,即x1,0=log51log52log55=1,即0y1,01e121,即0z1,yz=log521e=lg2lg51e=elg2lg5=lg 2elg5=log52e,因为e4,所以2e4,所以log52elog541,所以yz.综上所述:yzx,故选d.2.(5分)(2020威海模拟)已知函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,则函数f(x)的值域为()a.(0,2)b.0,+)c.(-,2d.(-,0【解析】选d.因为函数f(x)=lnx+ln(a-x)的图像关于直线x=1对称,所以f(1-x)=f(1+x),即ln(1-x)+ln(a-1+x)=ln(1+x)+ln(a-1-x),所以(1-x)(a-1+x)=(1+x)(a-1-x),整理得(a-2)x=0恒成立,所以a=2,所以f(x)=lnx+ln(2-x),定义域为(0,2).又f(x)=lnx+ln(2-x)=ln(2x-x2),因为0x2时,00,且a1)有最小值12,则实数a的值等于_.【解析】令g(x)=x2-26x+a,则f(x)=logag(x).若a1,由于函数f(x)有最小值12,则g(x)应有最小值a,而g(x)=x2-26x+a=(x-6)2+a-6,当x=6时,取最小值a-6,因此有a1,a=a-6,解得a=9.若0a0,a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0,32上的最大值.【解析】(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a0,a1),所以a=2.由1+x0,3-x0,得-1x0且a1,设t(x)=3-ax,则t(x)=3-ax为减函数,当x0,2时,t(x)的最小值为3-2a,当x0,2时,f(x)恒有意义,即当x0,2时,3-ax0恒成立.所以3-2a0.所以a0且a1,所以a的取值范围是(0,1)1,32.(2)t(x)=3-ax,因为a0,且a1,所以函数t(x)为减函数.因为f(x)在区间1,2上为减函数,所以y=l