中考数学全程复习方略 重点题型训练一 有关代数式的规律探索课件

重点题型训练一有关代数式的规律探索,【题型一】探索图形规律1.(2019北京平谷区期末)如图,用小石子按一定规律摆出以下图形:,依照此规律,第n个图形中小石子的个数是(n为正整数)()a.nb.3n+1c.n+3d.3n-2,d,2.(2018贺州中考)如图,正方形abcd的边长为1,以对角线ac为边作第二个正方形acef,再以对角线ae为边作第三个正方形aegh,依此下去,第n个正方形的面积为世纪金榜导学号(),b,3.(2019合肥模拟)观察下列nn的点阵与等式的关系,并填空:,(1)根据你发现的规律,在(nn)图的后面的横线上填上所对应的等式,并证明等式成立.略,(2)根据等式性质,将上图所对应的前四个已知等式的左侧和右侧式子分别相加,等式依然成立,即:(22-12)+(32-22)+(42-32)+(52-42)=(1+21)+(1+22)+(1+23)+(1+24),经化简,变形后,得到:52-12=4+2(1+2+3+4),即1+2+3+4=这种方法叫等式叠加法,如果将上图(22)到(nn)所对应的(n-1)个等式进行叠加,经化简,变形后,可以得到:1+2+3+(n-1)=_.,4.(2019赤峰宁城期末)如图图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成,图案需8根火柴棒,图案需15根火柴棒,(1)按此规律,图案需_根火柴棒;第n个图案需_根火柴棒.(2)用2018根火柴棒能按规律拼搭而成一个图案吗?若能,说明是第几个图案;若不能,请说明理由.,【解析】(1)507n+1(2)设7n+1=2018,解得n=2881,故用2018根火柴棒不能按规律拼搭而成一个图案.,【题型二】探索数据排列规律5.(2018牡丹江中考)一列数1,4,7,10,13,按此规律排列,第n个数是_.,3n-2,6.(2018成都中考)已知a0,s1=s2=-s1-1,s3=s4=-s3-1,s5=(即当n为大于1的奇数时,sn=当n为大于1的偶数时,sn=-sn-1-1),按此规律,s2018=_.,7.(2018河北中考)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.世纪金榜导学号,尝试:(1)求前4个台阶上数的和是多少?(2)求第5个台阶上的数x是多少?应用:求从下到上前31个台阶上数的和.发现:试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,【解析】尝试:(1)由题意得前4个台阶上数的和是-5-2+1+9=3.(2)由题意得-2+1+9+x=3,解得:x=-5,则第5个台阶上的数x是-5.应用:由题意知台阶上的数字是每4个一循环,314=73,73-5-2+1=15,即从下到上前31个台阶上数的和为15;发现:数“1”所在的台阶数为4k-1.,【题型三】探索算式规律8.(2019亳州利辛二模)观察下列等式第1个等式:a1=第2个等式:a2=第3个等式:a3=,请解答下列问题:(1)按以上规律列出第6个等式:a6=_=_.(2)用含有m的代数式表示第m个等式:am=_=_(m为正整数).(3)求a1+a2+a3+a2019的值.,【解析】答案:,答案:,(3)a1+a2+a3+a2019,9.(2019肥西二模)两位数相乘:1317=221,1812=216,2426=624,2525=625,4743=2021世纪金榜导学号(1)认真观察、分析:以上各式中的因数的十位数与个位数有何关系,因数与积之间有何规律,请用字母将规律表示出来.,(2)验证你得到的规律.,【解析】(1)上述等式的规律是:两因数的十位数相等,个位数相加等于10,而积后两位是两因数个位数相乘、前两位是十位数乘以(十位数+1);如果用m表示十位数,n表示个位数,则第一个因数为10m+n,第二个因数为10m+(10-n),积为100m(m+1)+n(10-n);表示出来为:(10m+n)10m+(10-n)=100m(m+1)+n(10-n).,(2)左边=(10m+n)(10m-n+10)=(10m+n)10(m+1)-n=100m(m+1)-10mn+10n(m+1)-n2=100m(m+1)-10mn+10mn+10n-n2=100m(m+1)+n(10-n)=右边,(10m+n)10m+(10-n)=100m(m+1)+n(10-n)成立.,10.(2019安徽模拟)观察下列等式:12-412=-7;32-423=-15;52-434=-23;,(1)请直接写出第个等式.(2)根据上述等式的排列规律,猜想第n个等式(n是正整数),并验证它的正确性.,【解析】(1)第个等式为72-445=-31.(2)题目中的式子用含n的形式分别表示出来是:(2n-1)2-4n(n+1)=-8n+1.验证:等式左边=4n2-4n+1-4n2-4n=-8n+1=等式右边,结论正确.,11.(2018安徽中考)观察以下等式:第1个等式:=1,第2个等式: