吉林省蛟河市第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）

吉林省蛟河市第一中学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题（考试时间：100分钟。试卷满分：120分。）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上。2将答案填在相应的答题卡内，在试题卷上作答无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式或数据：1.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8282回归方程中，.3相关指数：.一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每题只有一个选项是最符合题意的。1.极坐标方程表示曲线是（ ）a. 两条相交直线b. 两条射线c. 一条直线d. 一条射线【答案】a【解析】【分析】先求出的值，即可得到极坐标方程表示的是两条相交直线.【详解】由题得，所以极坐标方程表示的是两条相交直线.故答案为：a【点睛】(1)本题主要考查极坐标与直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求点的极坐标一般用公式,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式求解.2.是虚数单位，则的虚部是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由复数的除法运算，先化简，再由复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以其虚部为.故选b【点睛】本题主要考查复数的运算、以及复数的概念，熟记复数的运算法则以及复数概念即可，属于常考题型.3.四名同学根据各自的样本数据研究变量，之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：与负相关，且；与负相关，且；与正相关，且；与正相关，且.其中一定不正确的结论的序号是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应，对四个结论作出判断，即可得出结果.【详解】因为当回归方程的一次项系数为正时，变量具有正相关性；当回归方程的一次项系数为负时，变量具有负相关性；所以由题意易得错误.故选d【点睛】本题主要考查由线性回归方程判断变量间的相关性，熟记回归方程与相关性之间的关系即可，属于常考题型.4.与参数方程，等价的普通方程为（ ）a. ，b. ，c. ，d. ，【答案】c【解析】【分析】根据题中参数方程，消去参数，得到普通方程，再由题意求出的范围，即可得出结果.【详解】由消去，可得；又，所以，所求普通方程为，.故选c【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，经过计算，消去参数即可，并注意变量的取值范围，属于常考题型.5.变量的散点图如右图所示，那么之间的样本相关系数最接近的值为（ ）a. 1b. c. 0d. 0.5【答案】c【解析】因为的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越大；的绝对值越接近于，表明两个变量的线性相关性越小，由图知之间没有相关关系，所以的绝对值最接近于，故选c.6.把圆绕极点按顺时针方向旋转而得圆的极坐标方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先得到圆的半径，以及圆心的极坐标，再得到旋转后的圆心坐标，得出所求圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程，即可得出结果.【详解】因为圆的半径为，圆心极坐标为，所以，将圆绕极点按顺时针方向旋转所得圆的圆心极坐标为，半径不变；因此，旋转后圆的圆心直角坐标为，所以，所求圆的直角坐标方程为，即，化为极坐标方程可得，整理得.故选d【点睛】本题主要考查圆的极坐标与直角坐标的互化，熟记公式即可，属于常考题型.7.某一算法流程图如右图，输入，则输出结果为（ ）a. b. 0c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】由题意，因为，所以计算，因此输出.故选a【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.8.集合，若集合，则应满足（ ）a. 或b. c. 或d. 【答案】a【解析】【分析】先化简集合，再由，转化为直线与曲线无交点，结合图像，即可求出结果.【详解】由题意可得，因为，由可得：直线与曲线无交点，由得或，作出曲线的图像如下：由图像易知，当直线恰好过时，恰好无交点；因此时，满足题意；综上或.故选a【点睛】本题主要考查根据直线与圆位置关系求参数的范围，熟记直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.9.若点的柱坐标为，则到直线的距离为（ ）a. 1b. 2c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出点的直角坐标，再由勾股定理即可求出结果.【详解】因为点的柱坐标为，所以点的直角坐标为，即，因此，到直线的距离为.故选d【点睛】本题主要考查柱坐标系，熟记公式即可，属于常考题型.10.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】初始值，第一步：，进入循环；第二步：，进入循环；第三步：，进入循环；第四步：，结束循环，输出.故选c【点睛】本题主要考查程序框图，只需分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.11.观察下列各式：，则（ ）a. 322b. 521c. 123d. 199【答案】a【解析】【分析】根据题中数据，归纳推理，即可得出结果.【详解】因为，等式右边对应的数为，所以，其规律为：从第三项起，每项等于其相邻两项的和；因此，求，即是求数列“”中的第12项，所以对应数列为“”，即第12项为322.故选a【点睛】本题主要考查归纳推理，结合题中数据，找出规律即可，属于常考题型.12.已知，猜想的表达式为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】先由排除c，d选项；再求出，排除a选项，即可得出结果.【详解】因为， ，排除c，d选项；由，解得，由，解得，排除a；故选b【点睛】本题主要考查函数解析式，灵活运用特殊值法，即可求解，属于常考题型.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13.为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则_【答案】【解析】分析】直接利用复数对应的点的坐标，求出对称点的坐标，即可得到复数【详解】解：设复数在复平面内对应的点关于原点对称，复数的实部相反，虚部相反，2018i，所以2018i故答案为：2018i【点睛】本题考查复数的几何意义，对称点的坐标的求法，基本知识的应用14.已知直线的极坐标方程，则极点到直线的距离为_【答案】【解析】【分析】先将直线的极坐标方程化为直角坐标方程，再由点到直线的距离公式即可得出结果.【详解】由得，所以直线的直角坐标方程为，又极点的直角坐标为，所以极点到直线的距离为.故答案为【点睛】本题主要考查直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.15.有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：近视不近视总计少看手机203858多看手机6842110总计8880168则在犯错误的概率不超过_的前提下认为多看手机与人变近视有关系【答案】0.001【解析】【分析】先由题中数据，根据，求出的观测值，结合临界值表，即可得出结果.【详解】由题意题中数据可得，由临界值表可得：，所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为多看手机与人变近视有关系.故答案为0.001【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想，以及临界值表即可，属于常考题型.16.点是曲线上的点，则的最大值和最小值的差是_【答案】8【解析】【分析】先将曲线方程化简整理，得到其参数方程，表示出点坐标，根据三角函数的性质，即可求出结果.【详解】由可得，所以该曲线的参数方程为，（其中为参数）因为为该曲线上一点，所以，因此，因为，所以，因此，.故答案为8【点睛】本题主要考查曲线的参数方程的应用，以及三角函数的性质，熟记椭圆的参数方程以及正弦函数的性质即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.有下列要素：导数实际背景、导数意义、导数几何意义、导函数、基本导数公式、函数四则运算求导法则、复合函数求导法则、求简单函数的导数、导数的应用设计一个结构图，表示这些要素及其关系【答案】见解析【解析】【分析】根据程序框图的结构，即可得出结果.【详解】在如图的知识结构图中：【点睛】本题主要考查程序框图，熟记概念，了解框图的构成即可，属于基础题型.18.已知圆的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆，的极坐标方程，并求出圆，的交点坐标（用极坐标表示）【答案】圆的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；，.【解析】【分析】先由参数方程，得到两圆的普通方程，进而可得两圆的极坐标方程，两式联立,即可得出结果.【详解】由已知在直角坐标系中，圆：；圆：.故圆的极坐标方程为：；圆的极坐标方程为；联立方程组，解得：，故圆，的交点极坐标为，.【点睛】本题主要考查两圆交点的极坐标，熟记圆的参数方程与普通方程的互化，以及直角坐标方程与极坐标方程的互化公式即可，属于常考题型.19.已知复数，求的最大值【答案】【解析】【分析】先化简，再由复数模的计算公式得到，化简整理，即可得出结果.【详解】由于，.当时，取得最大值，从而得到的最大值.【点睛】本题主要考查复数的模的计算，熟记复数的几何意义，以及复数的运算法则即可，属于常考题型.20.如图，已知直线交抛物线于，两点，其参数方程为（为参数，），抛物线的焦点为求证：为定值【答案】见解析【解析】【分析】先由题意得到直线过点，将直线参数方程代入抛物线的方程，设、两点对应的参数分别为、，结合根与系数关系，即可证明结论成立.【详解】证明：由题意可得，直线过点，将代入整理，得：.设、两点对应的参数分别为、，则由根与系数的关系，得：,.所以（定值）【点睛】本题主要考查抛物线中定值问题，熟记参数的方法求解即可，属于常考题型.21.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）1416182022销量（件）1210753（1）求回归直线方程.（2）利