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镇江实验高级中学2020届高三数学综合练习(6)班级_ 姓名_ 学号_ 成绩_一、填空题(每题5分,共70分)1幂函数的图象经过点,则满足27的的值是_. 2若复数是虚数单位,则复数z=_.3若是纯虚数,则实数的值是_.4在中,则的值为_.5已知向量,若,则=_. 6已知,则_.7若复数z满足|z| - = ,则z =_.8已知向量满足,则的夹角为_.9若在上是单调函数,则的取值范围是_.10函数为增函数的区间是_.11在ABC中,O为中线AM上一个动点,若AM=4,则()的最小值是_.12在ABC中,BC=1,当ABC的面积等于时,_.13已知函数在定义域内是增函数,则实数的取值范围为_.14已知,且关于的函数f(x)=在R上有极值,则与的夹角范围为_.二、解答题: (本大题共6小题,共计90分,解答应写出必要的文字说明步骤。)15(本小题满分14分) 已知(1)的值 (2)的值16(本小题满分14分)已知向量,.(1)若,求; (2)求的最大值.17 (本小题满分15分)如图,O是ABC外任一点,若,求证:G是ABC重心(即三条边上中线的交点)18(本小题满分15分) 已知复数 (1)求的值; (2)若的值。19(本小题满分16分)已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为,向量与向量夹角余弦值为。(1)求B的大小; (2)DABC外接圆半径为1,求范围20(本小题满分16分)已知函数,.(1) 求函数在点处的切线方程;(2) 若函数与在区间上均为增函数,求的取值范围;(3) 若方程有唯一解,试求实数的值.参考答案一、填空题: 1、; 2、; 3、1;4、-20; 5、3; 6、;7、3+4i; 8、; 9、或;10、; 11、-8; 12、13、 14、二、解答题: 15. 解:(1)(2)16解:(1)因为,所以 得 (用辅助角得到同样给分) 又,所以=(2)因为= 所以当=时, 的最大值为54=9 故的最大值为317证明:略18、解:(1) (2)由(1)得19、解:(1) ,由,得,即(2),又,所以又=,所以.20、解:(1)因为,所以切线的斜率又,故所求切线方程为,即(2)因为,又x0,所以当x2时,;当0x0,所以当x4时,;当0x4时,
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