陕西省咸阳市2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理（B卷）

此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2020学年上学期高二第一次月考卷理科数学（B）注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12020静宁县一中若数列的前4项分别是，则此数列的一个通项公式为（ ）ABCD22020吉安联考已知等差数列，则公差（ ）A1BCD32020大庆实验已知数列是公比为的等比数列，且，成等差数列，则公比的值为（ ）ABC1或D或42020伊春二中已知中，则等于（ ）ABCD52020陆川中学若的内角，所对的边，满足，且，则的值为（ ）ABCD62020安康期末已知等差数列的前项和为，则（ ）A3B6C9D1272020黑龙江模拟在中，为的中点，的面积为，则等于（ ）A2BCD82020北京十二中已知是等比数列，则的取值范围是（ ）ABCD92020铁人中学定义为个正数，的“均倒数”若已知数列的前项均倒数为，又，则（ ）ABCD102020山东联考我国古代著名的数学家刘徽著有海岛算经内有一篇：“今有望海岛，立两表齐，高三丈，前后相去千步，令后表与前表相直从前表却行百二十三步，人目著地取望岛峰，与表末参合从后表却行百二十七步，人目著地取望岛峰，亦与表末参合问岛高及去表各几何?”（参考译文：假设测量海岛，立两根标杆，高均为5步，前后相距1000步，令前后两根标杆和岛在同一直线上，从前标杆退行123步，人的视线从地面(人的高度忽略不计)过标杆顶恰好观测到岛峰，从后标杆退行127步，人的视线从地面过标杆顶恰好观测到岛峰，问岛高多少？ 岛与前标杆相距多远?）（丈、步为古时计量单位，三丈=5步）则海岛高度为（ ）A1055步B1255步C1550步D2255步112020百校联盟已知数列的通项公式为，则数列的前项和的最小值为（ ）ABCD122020凌源二中在中，角，所对的边分别为，若，则周长的取值范围是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132020樟树中学数列满足前项和，则数列的通项公式为_142020德州一中在中，角，所对的边分别为，已知，则_152020北师附中在中，若，则的形状为_162020黑龙江实验已知数列满足，则数列的前项和_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2020大庆实验记为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式；（2）求，并求的最大值18（12分）2020张家界期末在中，分别为角，所对的边，已知，（1）求，的值；（2）求的面积19（12分）2020双流中学已知数列的前项和为，向量，满足条件，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和20（12分）2020闽侯二中已知中，角，所对的边分别为，且，（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值21（12分）2020辽宁实验如图，一艘船由岛以海里/小时的速度往北偏东的岛形式，计划到达岛后停留10分钟后继续以相同的速度驶往岛岛在岛的北偏西的方向上，岛也在岛的北偏西的方向上上午10时整，该船从岛出发上午10时20分，该船到达处，此时测得岛在北偏西的方向上如果一切正常，此船何时能到达岛？（精确到1分钟）22（12分）2020哈尔滨六中数列中，为前项和，且，（1）求证：是等差数列；（2）若，是的前项和，求2020学年上学期高二第一次月考卷理科数学（B）答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由数列的前4项分别是，可知：第项的符号为，其绝对值为因此此数列的一个通项公式为，故选C2【答案】A【解析】已知等差数列，则，故，故选A3【答案】C【解析】由题意知：，或，故答案选C4【答案】D【解析】由正弦定理可知，即，所以，因为，所以，所以，解得故选D5【答案】D【解析】，整理可得：，由余弦定理：，由此解得，故选D6【答案】B【解析】由题意，故选B7【答案】B【解析】由题意可知在中，的面积，解得，在中由余弦定理可得：，故选B8【答案】A【解析】设数列的公比为，由题可知，即，解得，数列是以8为首项，为公比的等比数列，则，的取值范围为故选A9【答案】B【解析】由已知得，时，验证知当时也成立，故答案为B10【答案】B【解析】如图，设岛高步，与前标杆相距步，则有，解得步，即海岛高度为1255步，故选B11【答案】D【解析】设，则，又，当时，是关于的增函数，又也是关于的增函数，最小，故选D12【答案】A【解析】，可得：，解得，由余弦定理可得，由，得，即周长故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】数列前项和，当时，又当时，故14【答案】【解析】，利用正弦定理化简可得：，即，利用正弦定理化简可得，15【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】原式可化为，或，解得或故的形状为等腰三角形或直角三角形故答案为等腰三角形或直角三角形16【答案】【解析】由，可设，即，可得，即，则，可得数列是首项为，公比为3的等比数列，即有，即，可得数列的前项和故答案为三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2），当，【解析】（1）因为，根据等差数列的通项公式得到（2）根据等差数列的项和公式得到，当，18【答案】（1），；（2）【解析】（1）因为，由正弦定理可得，由余弦定理，得，解得，所以，（2）的面积19【答案】（1）；（2）【解析】（1），当时，；当时，而满足上式，（2），两边同乘，得，两式相减得：，20【答案】；（2）【解析】（1），（2）， 21【答案】该船于11时1