黑龙江省哈尔滨市五县2020学年高二数学下学期期末联考 文 新人教A版

20202020学年度高二下学期期末考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集，集合，则集合（ ）AB CD2若向量，则=（ ）A B C D3若复数（为虚数单位），则的虚部为 （ ）A. B. C. D.4已知命题：，则它的否定是 （ ）A.：， B.：，C.：， D.：，5一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为（ ） A B C D6直线与曲线相切，则=（ ）A B C D7已知、是不同的平面，、是不同的直线，则下列命题不正确的是 （ ）A若则. B若则C若，则. D若则.8. 已知函数，且则等于 A0 B1 C50 D1009. 已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）A、 B、 C、 D、10设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个题号12345678910答案第二部分 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11若函数的最小正周期是，则 ；12某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有种、种、种、种不同的品牌现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则 13已知实数满足，则的最小值是 .14已知函数的导函数为，且满足，则= .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分12分）已知向量.() 求 f ()的值；()求时，f (x)的单调递增区间.16（本小题满分12分）先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数（）求点在直线上的概率；（）求点满足的概率17（本小题满分12分）ABCDA1B1C1D1EF如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D118（本小题满分12分）已知各项都不相等的等差数列的等比中项。（I）求数列；（II）若数列ABMOxy19（本小题满分12分）已知点A(1，0)、B(1，0)和动点M满足：，且，动点M的轨迹为曲线C，过点B的直线交C于P、Q两点(1)求曲线C的方程；(2)求APQ面积的最大值20（本小题满分12分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，时，方程有唯一实数解，求正数的值（从以下三个题中任选一个作答）21. 几何证明选讲AB是O的直径，D为O上一点，过点D作O的切线交AB延长线于C，若DA=DC，求证AB=2BC22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 KS*5U.C#已知为半圆（为参数，）上的点，点的坐标为，为坐标原点，点在射线上，线段与的弧的长度均为。（）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点的坐标；（）求直线的参数方程23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。数学文科答案 （高.考.资+源*网）一选择题（510=50）1、B 2、B 3、D 4、B 5、B 6、C 7、B 8、A 9、C 10、B二、填空题（54=20）11. 6 12. 20 13. 9 14. -30 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15() , - 3分 - 3分() , 当（）时，f(x)单增， - 2分即（） , 在上的单调递增区间为. - 3分16 解：（）每颗骰子出现的点数都有种情况，所以基本事件总数为个. 2分记“点在直线上”为事件，有5个基本事件： ， 5分 6分（）记“点满足”为事件，则事件有个基本事件: 当时，当时，； 7分当时，；当时， 9分当时，；当时， 11分 12分17（1）证明：连结BD.在长方体中，对角线. 2分又 E、F为棱AD、AB的中点， . . 4分ABCDA1B1C1D1EF又B1D1平面，平面，EF平面CB1D1. 7分（2） 在长方体中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1，AA1B1D1. 9分又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 12分18解：（1）设等差数列3分解得 5分（II）由时,ABMOxy，19(1)解：设M (x，y)，在MAB中，| AB | = 2，即 2分因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，a = 2，c = 1曲线C的方程为 4分(2)解法一：设直线PQ方程为 (R)由 得： 6分显然，方程的，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有 8分令，则t4， 10分当时有最大值9，故，即S3，APQ的最大值为3 12分解法二：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则当直线PQ的斜率不存在时，易知S = 3，设直线PQ方程为由 得： 6分显然，方程的0，则 8分 10分令，则，即S3， APQ的最大值为3 12分20解：（）依题意，知的定义域为. （1分）当时，. （2分）令，解得.当时，此时单调递增；当时，此时单调递减.（3分）所以的极大值为，此即为最大值 . （4分）（），所以，在上恒成立，（6分）所以 ，（7分）当时，取得最大值所以 （9分）（）因为方程有唯一实数