（课堂设计）2020高中数学 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二)学案 新人教A版必修4

1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)自主学习 知识梳理正弦函数、余弦函数的性质：函数ysin xycos x图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：_最小正周期：_单调性在_ 上单调递增；在_上单调递减在_上单调递增；在_上单调递减最值在_时，ymax1；在_时，ymin1在_时，ymax1；在_时，ymin1 自主探究正弦曲线与余弦曲线都既是轴对称图形又是中心对称图形，那么：(1)正弦函数ysin x的对称轴方程是_，对称中心坐标是_(2)余弦函数ycos x的对称轴方程是_，对称中心坐标是_对点讲练知识点一求正、余弦函数的单调区间例1求函数ysin的单调递减区间回顾归纳求yAsin(x)或yAcos(x)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间变式训练1求函数y2cos的单调增区间知识点二比较三角函数值的大小例2利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小(1)sin 196与cos 156；(2)sin 1，sin 2，sin 3.回顾归纳用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小变式训练2比较下列各组数的大小(1)cos 870，cos 890；(2)sin，sin .知识点三正、余弦函数的最值问题例3已知函数f(x)2asinb的定义域为，最大值为1，最小值为5，求a和b的值回顾归纳此类问题应特别注意正、余弦函数值域的有界性，即当xR时，1sin x1，1cos x1，另外还应注意定义域对值域的影响变式训练3若函数yabcos x(b0)的最大值为，最小值为，求函数y4acos bx的最值和最小正周期1求函数yAsin(x) (A0，0)单调区间的方法是：把x看成一个整体，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kx2k (kZ)解出x的范围，所得区间即为减区间若0，先利用诱导公式把转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间2比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断3求三角函数值域或最值的常用求法(1)将y表示成以sin x(或cos x)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围(2)将sin x或cos x用所求变量y来表示，如sin xf(y)，再由|sin x|1，构建关于y的不等式|f(y)|1，从而求得y的取值范围.课时作业一、选择题1若ysin x是减函数，ycos x是增函数，那么角x在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2函数ysin (xk)在()A0，上是增函数 B.上是增函数C0，上是减函数 D.上是减函数3当x时，函数f(x)2sin有()A最大值为1，最小值为1B最大值为1，最小值为C最大值为2，最小值为2D最大值为2，最小值为14函数ysin(x)的图象关于y轴对称，则的一个取值是()A. B C B25函数ysin2xsin x1的值域为()A. B.C. D.二、填空题6函数ysin(x)，x的单调增区间是_7函数ylog(1cos x)的最小值是2，则的值是_8函数ycos2xcos x(xR)的值域是_三、解答题9求下列函数的单调增区间(1)y1sin ；(2)ylog(cos 2x)10求下列函数的值域(1)y12cos2x2sin x；(2)y.1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理函数ysin xycos x图象定义域RR值域1,11,1奇偶性奇函数偶函数周期性最小正周期：2最小正周期：2单调性在2k，2k(kZ) 上单调递增；在2k，2k (kZ)上单调递减在2k，2k (kZ)上单调递增；在2k，2k (kZ)上单调递减最值在x2k (kZ)时，ymax1；在x2k (kZ)时，ymin1在x2k (kZ)时，ymax1；在x2k (kZ)时，ymin1自主探究(1)xk (kZ)(k，0) (kZ)(2)xk (kZ) (kZ)对点讲练例1解由已知函数为ysin，则欲求函数的单调递减区间，只需求ysin的单调递增区间由2k2x2k (kZ)，解得kxk (kZ)函数的单调递减区间为 (kZ)变式训练1解y2cos2cos.由2k2k，kZ，解得2k2k，kZ.即4kx4k，kZ，函数的单调增区间是 (kZ)例2解(1)sin 196sin(18016)sin 16，cos 156cos(18024)cos 24sin 66，0166690，sin 16sin 66，即sin 196cos 156.(2)123，sin(2)sin 2，sin(3)sin 3.0312且ysin x在上递增，sin(3)sin 1sin(2)，即sin 3sin 1cos 170，即cos 870cos 890.(2)sinsinsin，sin sinsin ，正弦函数ysin x在上是增函数，sinsin ，即sin0时，f(x)max2ab1，f(x)minab5.由，解得.当a0)，ymaxab，yminab.由，解得.y4acos bx2cos x，ymax2，ymin2，T2.课时作业1C2.A3Dx，x.当x，即x时，f(x)有最小值1.当x，即x时，f(x)有最大值2.4A若ysin(x)的图象关于y轴对称则k，当k0时，.5Cysin2xsin x121sin x1，当sin x时，y取最小值，当sin x1时，y取最大值1.6.73解析由题意，1cos x的最大值为4，当0时，14，3；当0且cos 2x递减x只须满足：2k2x2k，kZ.kxk，kZ.ylog(cos 2x)的增区间为，kZ.10解(1)y12cos2x2sin x2sin2x2sin x122当sin x时，ymin；当sin x1时，ymax3