2017华师大版初中数学七年级下册全册教案-第六章.doc

第六章一元一次方程式教案6.1从实际问题到方程教学目的1.通过对一些实际问题的分析，学生可以认识到一元方程作为实际问题的数学模型的作用。2.让学生会列出一元方程式来解决一些简单的应用问题。3.将判断一个数是否是一个方程的解。重点和难点1.要点：将列出一维和一次性方程来解决一些简单的应用问题。2.难点：找出问题的含义，找出“平等关系”。教学过程首先，复习问题在小学，我们已经学会了通过列出方程来解决简单的应用问题。让我们回顾一下如何通过列出等式来解决应用问题。例如：一个1.2元的笔记本。小红有6元钱，所以她最多能买多少本笔记本？解决方法：假设小红可以买一个笔记本，然后根据问题的意思，我们可以1.2x=6因为1.25=6，小红可以买5本笔记本。第二，新奖项：让我们看看下面的例子：问题1:某学校初中一年级的328名师生乘公交车去春游。已经有2辆校车可以载64人。还需要多少辆有44个座位的公共汽车？你能解决这个问题吗？方法是什么？(在老师发表评论之前，让学生思考并回答问题)算术：(328-64) 44=26444=6(车辆)解在列方程中的应用；如果你需要租x路公交车，那么这些公交车可以坐44人，外加64人乘坐校车，也就是328名教师和学生。44x 64=328 (1)通过求解这个方程，可以得到理想的结果。你能解这个方程吗？试试看。(学生可以用逆运算来解方程，老师肯定了这一点，并指出我们将在本章中学习另一种解方程的方法。)问题2:在课外活动中，张老师发现大部分学生都是13岁。他问学生们，“我今年45岁，再过几年，你们的年龄将是我的三分之一？肖敏很快回答说。“三年”。他的计算如下：一年后，老师46岁，学生14岁，而不是老师的三分之一。两年后，老师47岁，学生15岁，还不到老师年龄的三分之一。三年后，老师48岁，学生16岁，正好是老师年龄的三分之一。你能用方程方法解决它吗？通过分析，方程为：13 x=(45 x) (2)你能解这个方程吗？你能从肖敏的解决方案中获得灵感吗？这个方程不像例1中的方程(1)那样容易找到它的解。肖敏的方法启发我们通过反复试验找到方程(2)的解。也就是说，只要x=1，2，3，4，代替等式(2)的两边，这个数可以使两边的值相等，这个数就是这个等式的解。设x=3代方程式(2)，左=13 3=16，右=(45 3)=48=16，因为左=右，x=3是这个方程的解。这种通过实验获得方程解的方法也是一种基本的数学思维方法。它也可以用来测试一个数是否是方程的解。问：如果例2中的“三分之一”改为“一半”，答案是什么？学生们开始试一试。你发现了什么问题？同样，用试验方法很难得到方程的解，因为这里x的值很大。另外，一些方程的解不一定是整数，那么我们应该从哪里开始呢？如何测试？根本没有人力。我该怎么办？这正是我们想在本章中解决的问题。三。整合实践1.课本第三页的练习1和2。2.补充练习：检查下面括号中的数字是否是前面方程的解。(1)x-3(x 2)=6 x (x=3，x=-4)(2)2y(y-1)=3 (y=-1，y=2)(3)5(x-1)(x-2)=0 (x=0，x=1，x=2)第四，总结。在这节课中，我们主要学习了如何列出方程来解决应用问题和一些实际问题。谈谈你的学习经历。第五，作业。教科书第3页，练习6.1，问题1和3。6.2求解单变量和单变量方程1.方程的简单变形教学目的通过平衡实验，学生可以在观察和思考的基础上诱发方程的两种变形，并利用它们对简单方程进行变形，得到未知值。重点和难点1.重点：方程的两种变形。2.困难：等式的两个变体是从具体的例子中抽象出来的。教学过程一、导言在上一课中，我们学习了求解所列方程的简单应用问题。列出的一些方程我们无法解决。我们知道解方程就是把方程转换成X=A的形式。在这一课中，我们将学习如何转换方程。二。新奖项让我们先做一个实验，取出天平和一些事先准备好的砝码。当测量一些物体的质量时，我们把它放在天干的左边板上，把重物放在右边板上。当一天的水平处于平衡时，显然两边的质量是相等的。如果我们同时把相同质量的重物加到两个盘子里，那么天平仍然是平衡的，天平两边的两个盘子同时承受相同质量的重物，天平仍然是平衡的。如果天平被视为一个方程式，你能把天平重量的变化与教科书第4页图表中方程式的变形联系起来吗？让学生观察图6.2.1中左边的平衡。天平的左边有一个大砝码和两个小砝码，右边有五个小砝码。天平是平衡的，表明左右板的质量相等。如果我们用x代表一个大重量的质量，用1代表一个小重量的质量，那么方程x2=5可以用来表示天平两个平板中物体的质量关系。问：图6.2.1右侧平衡块的重量是如何从左侧平衡块变化而来的？它所代表的方程是如何由方程x 2=5的变形导出的？学生回答后，老师得出结论，等式的两边都减去了相同的数，等式的解保持不变。问：如果等式两边加同一个数，等式的解有变化吗？如果你在方程的两边加上(或减去)同一个代数表达式，会怎么样？让我们看看图6.2.2。左平衡的两个板中的重量的质量关系可由下式表示为3x=2x2。右平衡的重量是如何从左平衡改变的？在天平两侧各取两个大砝码，相当于从等式3x=2x2的两侧减去2x。方程的解改变了吗？如果你在等式两边都加2倍呢？图6.2.1和6.2.2可以总结如下：方程的两边加或减相同的数或相同的代数表达式，方程的解保持不变。让学生自己观察(3)并得到方程的第二个变形。也就是说，方程的两边乘以或除以同一个非零数，方程的解保持不变：方程的解可以通过适当地变形方程来获得。例1。求解以下方程(1)x-5=7 (2)4x=3x-4解决方法：(1)两边加5，得到x=7 5或x=12(2)从两边减去3x，得到x=3x-4-3x，即x=-4请分别把x=7 5和原来的方程x-5=7。将x=3x-4-3与原始方程4x=3x-4进行比较，您会发现这些方程的变形。有什么共同特征？也就是说，在方程的两边加上(或减去)相同的数或相同的代数表达式，相当于改变方程中某些项的符号，并将它们从方程的一边移到另一边。这种变形被称为术语移位。注：“术语移位”是指将等式中的一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边。移动项目时，必须在移动项目之前更改编号。例2。求解以下方程(1)-5x=2 (2) x=这里的变形通常被称为“将未知的系数转换成1”。以上两个例子是方程的适当变形，导致x=a的形式。练习：课本第6页的练习1、2和3。练习中的第三个问题，即第2页的等式1，让学生先讨论和交流。鼓励学生采用不同的方法，要求他们说出每一步变形的依据，并就哪一种方法简单方便得出自己的结论，体验不同解法中所经历的转化思维2.用同一个数(不等于零)乘或除方程的两边，方程的解不会改变。第一种变形也称为位移项。别忘了先换个标志。注意移位项和等式一边交换两个项的位置之间的本质区别。V.家庭作业教科书，第7-8页，练习6.2.1，第1、2和3页。2.求解单变量和单变量方程第一节课教学目的1.理解单变量方程的概念。2.用括号掌握一元方程的解。重点和难点1.聚焦；带括号的一元二次方程的解。2.困难；当减号在括号之前时，请在移除括号时忘记更改符号。教学过程首先，复习问题1.求解以下方程：(1)5x-2=8 (2)5 2x=4x2.什么是去括号规则？“移动物品”应该注意什么？二。新奖项单变量单变量方程的概念我们之前遇到的一些方程，如44x64=3283x=(45x) y-5=2yl，问：如果你看看这些方程，它们的共同特征是什么？(提示：观察未知数的数量和未知数的数量。)只包含一个未知量和未知量的方程都是代数表达式，未知量的个数是1。这样的方程称为一元方程。例1。确定下列哪个是一元方程x=3x-2 x-3=-l5x2-3x 1=0 2x y=l-3y=5现在让我们一起解一些一元方程。例2。求解方程(1)-2 (x-1)=4(2) 3(x-2) 1=x-(2x-1)等式(1)应该如何求解？学生独立探索解决方案并相互交流。这个方程可以通过去掉括号或者作为一元一阶方程(x-1)来求解。问题(2)可以由学生自己完成后评价，评价时，强调去掉括号，当括号外的因素乘以括号内的每个项目时，如果括号前有一个“-”符号，注意去掉括号，改变括号内每个项目的符号。补充示例：求解方程3x-3(x1)-(14)=1等式中有多个括号。你能解这个方程吗？注意：当等式中有多个括号时，应该先去掉括号，然后去掉中间的括号，最后去掉大括号。每一层括号都应该去掉，以便将类似的项目合并一次，从而简化操作。三。整合实践教科书第9页，练习，l，2，3。四.摘要在这一课中，我们学习了一元方程的概念和带括号的一元方程的解法。当使用分配法去掉括号时，不要忽略括号中的项目，也不要弄错符号。V.家庭作业第12页课本练习6.2，问题1。第二课时教学目的：让学生掌握解无分母方程的方法，实现变换的思想。对于较复杂的方程，应注意培养学生自觉反思求解过程、自觉检查方程解是否正确的良好习惯。重点和难点1.重点：掌握无分母方程的求解方法。2.困难：为了找到所有分母中最低的公倍数，有时去掉分母时会加上括号。教学过程首先，复习问题1.移除和添加括号的规则。2.求几个数的最小公倍数的方法。二。新奖项示例1:求解等式-=1分析：如何解这个方程？这个等式可以改写为=1因此，可以去掉括号来解这个方程，学生可以先解它。学生们，想其他办法吗？我们能不能把这个方程变成一个没有分母的一元方程，这样我们就可以用我们已经学过的方法来解它。解决方案2；等式的两边乘以6得到分母。比较这两种方法，我们可以看出第二种方法简单方便。想想看，解一元方程的步骤是什么？首先，让学生自己总结，然后互相交流得出结论。为了求解一元方程，通常需要通过分母去除、括号去除、项移位、相似项合并以及未知系数转换为1等步骤，将一元方程“转换”为x=a的形式。解决问题时，这些步骤应该灵活使用。补充示例2:求解等式=-问：如果你先去分母，等式两边应该乘以多少？应该是三。整合实践教科书第10页，练习1和2。(练习# 1是识别和分析问题，引导学生分析和讨论，帮助学生在实践中理解自己，纠正解决问题中的错误)四.摘要1.求解一元方程的步骤是什么？2.学生应该灵活使用这些解决方案步骤，并掌握移动项目需要编号。当去除分母时，等式两边的每个项目都应该乘以每个分母的最小公倍数。不要忽略不包含分母的项目。此外，分隔线有两种含义。一方面，它被数除，另一方面，它代表括号。因此，在去掉分母时，分子应该用括号括起来。V.家庭作业课本第12页的练习6.2.2第2项。第三节课教学目的：理解解决一维和一次方程的简单应用问题的方法和步骤；我们还将列出求解单变量方程的简单应用问题。重点和难点1.要点：明确应用问题的含义，列出方程式。2.难点：弄清问题的含义，列出方程式。教学过程一.审查1.什么是一元方程？2.求解一元方程的理论基础是什么？第二，新的奖项。实施例1，如图6.2.4(教科书第10页)所示，天平的两块板分别含有51g和45g盐。应该从盘子a中取出多少盐放入月亮盘子中，这样两个盘子中的盐的质量是相等的？首先，让学生思考，通过填表引导学生解决实际问题，注重学习探究：已知量与未知量的关系，主要等价关系，建立方程并转化为数学问题。分析：盐x应取自板a，可列出来进行分析。平等关系；a盘中的现有盐=b盘中的现有盐完成后，学生可以反思并检查解决方案是否合理。(板A中的现有盐为5L-3=48，板B中的现有盐为453=48。)培养学生自觉反思解题过程、自觉检查方程解是否正确的良好习惯。例2。学校团委组织65名成员搭建花坛，为学校搬砖。一年级的