2.2.2 圆周角（一）

第二章圆,1.圆心角的定义?,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答:顶点在圆心的角叫圆心角,2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,知识回顾,O,A,B,圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。,如图，已知AOB=80，求弧AB的度数；,C,80,40,延长AO交O于点C，连结CB，,求C的度数。,新知探究,辩一辩图中的CDE是圆周角吗?,辩一辩1、下列各图中，哪一个角是圆周角？（）,2、图3中有几个圆周角？（）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个。,3、写出图4中的圆周角：_,圆周角在我们生活中处处可见，比如，我们从团旗上的图案抽象出如图所示图形，图形中就有很多圆周角。,E,A,O,D,B,C,每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？,O,A,量出BAC与BOC的度数，它们有什么关系？,探,究,BAC=BOC,与同桌或邻近桌的同学交流，猜测一条弧所对的圆周角与圆心角有什么关系你能证明这个猜测吗？,A,O,情形一圆周角的一边通过圆心,如图圆O中，BAC的一边AB通过圆心,从而BOC=C+BAC=2BAC，,由于OA=OC，因此C=BAC，,即BAC=BOC,BAC=BOC,A,O,C,B,情形二圆心在圆心角的内部,如图，圆O在BAC的内部作直径AD，,根据情形一的结果得,BAD=，,DAC=,情形三圆心在圆周角的外部,A,O,B,C,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,综上所述，我们证明了下述定理：,你能证明BAC=BOC吗？,如图，圆心O在BAC的外部,证明:,BAD=BOD,CAD=COD,BADCAD=（BOD-COD）,BAC=BOC,作直径AD,当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC,ADC,AEC.这三个角的大小有什么关系?.,你能发现什么规律？,实践活动,同弧所对的圆周角相等.,(等弧),思考:相等的圆周角所对的弧相等吗?,在同圆或等圆中,都等于这条弧所对的圆心角的一半.,圆周角定理:,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.,则D=A,ABCD,例2,A,如图OA,OB,OC都是O的半径，已知AOB=50BOC=70求ACB和BAC度数,AB,ACB=AOB=25,同理BAC=BOC=35,解：圆心角AOB与圆周角ACB所对的弧为,1、如图,A,B,C,D是O上的四点，且BCD=100,求BOD和BAD的大小,100,随堂练习,2.如图，AB是O的直径，C是O上的点，已知AOC=45，则B=_,A=_;ACB=_,22.5,62.5,90,1、概念的引入和定理的发现：,定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。,知识梳理,我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解