5-第五章弯曲应力VIP

第五章 弯曲应力5.1 纯弯曲一、纯弯曲和横力弯曲1. 纯弯曲BC段：Q0，M常数。 特点：弯曲后的轴线为圆弧线。2、横力弯曲AB、CD：Q0，M0。 特点：弯曲后的轴线为非圆弧线。二、弯曲变形假设1. 平面假设:变形前为平面的横截面在纯弯曲变形后仍保持为一平面，且垂直于变形后的轴线，只是绕截面内某一轴线旋转了一个角度。2. 纵向纤维间无正应力。三、中性层和中性轴1. 中性层：由于变形的连续性，各层纤维是由伸长逐渐过渡到缩短的，因而其间必定存在一层既不伸长，又不缩短的纤维，这一层称为中性层。 2. 中性轴：中性层与横截面的交线称为中性轴。5.2 纯弯曲时的正应力一、变形几何关系 二、 物理关系当应力小于比例极限，由胡克定律：任意点的应力与该点到中性轴的距离成正比。三、静力关系横截面上的微力组成垂直横截面的平行力系。该力系可简化为， ， 根据纯弯曲时梁的横截面内只有对z轴的弯矩，而、，即 由可知中性轴必须通过截面形心。由可知y和z轴至少有一根是对称轴。由可得令-对z轴的惯性矩5.3 横力弯曲时的正应力一、正应力近似计算公式（误差不大，满足工程所需精度）二、惯性矩计算1. 若横截面是高为h,宽为b的矩形，；若横截面是直径为D的圆形，2. 平行移轴公式例题1. 如图a所示简支梁由56a号工字钢制成，其截面简化后的尺寸简图b, F=150KN。试求此梁的最大正应力和该截面上翼缘与腹板交接处a点的正应力。375kNmNO.56a10mFAB5mCa)+M图Cyzhttazb)zc)z解：作梁的弯矩图，横截面C上有最大弯矩，且 查型钢表，56a号工字钢的，,，所以梁的最大正应力为：该截面a点处的正应力为1mAB1mCD1myOZ18号槽钢2. 一外伸梁由18号槽钢制成，尺寸和受力如图所示，求此梁的最大拉应力和最大压应力。解：1. 由静力平衡方程求出支座反力为：2. 作弯矩图，最大弯矩在截面C，且最大负弯矩在B截面，且 3. 查表的18号槽钢4. 对于截面B，弯矩为负，最大拉应力发生在上边缘各点，且最大压应力发生在下边缘各点，且对于截面C,弯矩为正，最大拉应力发生在截面下边缘各点最大压应力发生在截面上边缘各点综上所述，梁的最大拉应力发生在C截面的下边缘各点，最大压应力发生在B截面的下边缘各点。5.4 横力弯曲时的剪应力一、矩形截面梁1. 切应力的方向及沿宽度方向的分布假设： （1）横截面上各点处的切应力方向均平行于剪力。 （2）切应力沿截面的宽度方向呈均匀分布。2. 切应力计算公式切应力沿高度方向的分布规律：当，即横截面的上下边缘处，切应力等于零，当y=0时，切应力最大，即最大切应力发生在中性轴上，且矩形截面梁的最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。二、圆形截面梁三、工字型截面梁5.5 提高弯曲强度的措施一、合理安排梁的受力情况1. 合理调整支座。2. 合理安排荷载。二、选择合理的梁截面1.合理选择截面形式。2.根据材料选择截面。 对于铸铁类抗拉、抗压能力不同的材料，最好使用T字形类的截面，并使中性轴偏于抗变形能力弱的一方，即：若抗拉能力弱，而梁的危险截面处又上侧受拉，则令中性轴靠近上端。如下图：3. 采用等强度梁（1）必须满足正应力强度条件。（2）必须满足剪应力强度条件。5.6 例题1. 一截面为的钢条，长为,重为，放在刚性平面上。若钢条端作用的拉力，未提起部分保持与平面密合。求钢条脱开刚性平面的距离及钢条内的最大正应力。ACBdxbABt2. 简支梁承受均布荷载如图所示，若分别采用截面面积相等的实心和空心圆截面，且，。（1）、试分别计算它们的最大正应力。（2）、空心截面比实心截面的最大正应力减少了百分之几。2m3. 当20号槽钢受弯曲变形时，测出A、B两点间长度的改变为，材料的E=200GPa。试求梁截面上的弯矩M。MM505BA4. 铸铁梁的载荷及横截面尺寸如图所示。许用拉应力,许用压力。（1）、试按正应力强度条件校核梁的强度。（2）、若荷载不变，但将T形横截面倒置，即翼缘在下成为形，是否合理并说明原因。2mD3m1mABC200zy20030305. 跨度为的简支梁作用有均布荷载q，抗弯截面系数为W，材料弹性模量为E，求梁的下边缘总伸长为多少。bABqh1005050506. 由三根木条胶合而成的悬臂梁截面尺寸如图所示，跨度，若胶合面上的许用切应力为，木材