高等数学中求极限的常用方法

高等数学中求极限的常用方法 王烂漫! （长沙通讯职业技术学院， 湖南 长沙! # # $） 摘要：极限概念是高等数学中最重要、 最基本的概念， 掌握求极限的方法是学好高等数学的基础； 本 文介绍了七种常用求极限的方法。 关键词：数列的极限； 函数的极限； 连续； 等价无穷小； 罗必塔法则 中图分类号：% 0 4 6 ? 0 6 = = 5 0 6 ? 3 A , A B 3 A - C = D A , # # , !收稿日期：, # # , ) # 7 8 B 3 ( 9 $ - 7 = &：) 9 # B 8 A 3 A A 3 ! # :；D 9 ) & : ) ! # :；& ) : ) 9 9 (；8 H 9 G 3 ! 8 ) : ) D ) : 8 ! ( # 3 ! !；2I ( : 3 ! JK 湖南工程学院学报 * , , *年 高等数学中求极限的常用方法高等数学中求极限的常用方法 作者：王烂漫 作者单位：长沙通讯职业技术学院,湖南,长沙,410015 刊名： 湖南工程学院学报(自然科学版) 英文刊名：JOURNAL OF HUNAN INSTITUTE OF ENGINEERING 年，卷(期)：2002，12(3) 被引用次数：0次 相似文献(10条)相似文献(10条) 1.期刊论文 邢家省.郭秀兰.朱建设.Xing Jiasheng.Guo Xiulan.Zhu Jianshe 应用函数列的极限理论和累次极限 对累次积分换序的处理 -河南科学2009,27(1) 应用函数列的极限与函数的极限交换次序定理及累次极限的理论,证明了黎曼可积函数列积分的极限定理,给出了累次积分的换序定理和二元连续函 数的可积性的一种证明方法. 2.期刊论文 毕淑娟.曹辉.马玉秋.BI Shu-juan.CAO Hui.MA Yu-qiu 定义在复数上的复模糊值函数 -数学的实践与 认识2009,39(12) 把所有的关于y轴对称的模糊数都定义为零模糊数,则两个相同的模糊数的差为零,利用a-r+ar+这样一个数值来描述模糊数的序关系,就可以得到关 于纵向对称的模糊数都是等同的.在此基础之上对实模糊数的模糊距离及极限进行了研究.并研究了复模糊数的距离与复模糊数列的极限以及复模糊值函 数的极限.将研究的复模糊值函数是定义在复数集C上取值于F(C)(所有的复模糊数的集合)中的复模糊数的函数.在新的序关系意义下讨论复模糊值函数的 极限,并讨论复模糊值函数的收敛性质及Cauchy收敛判别法等. 3.期刊论文 翟秀娜.张文治.ZHAI Xiu-na.ZHANG Wen-zhi 托布利兹(Toeplite)定理的推广 -数学的实践与认识 2006,36(8) 托布利兹(Toeplite)定理是数学分析中证明和计算数列极奶的有效工具.将托布利兹(Toeplite)定理推广到函数情形,为证明和计算一类函数的极限 提供了一种方法.实例表明利用托布利兹(Toeplite)定理的推广证明和计算某类函数的极限和某些数列的极限,比用传统的数学分析方法更简便. 4.期刊论文 邢家省.张愿章.朱建设.Xing Jiasheng.Zhang Yuanzhang.Zhu Jianshe 累次极限交换次序定理和混合 偏导数交换次序定理 -河南科学2008,26(10) 应用函数列的极限与函数的极限交换次序定理,研究了二元函数的二重极限与它的两个累次极限的关系定理,研究了二元函数的两个二阶混合偏导数 可交换次序定理. 5.期刊论文 黄美初.Huang Meichu 函数极限计算的几种重要方法 -南京广播电视大学学报2003,(2) 极限是学习微积分的基础,是整个高等数学的基础,因而极限掌握的好坏直接影响到以后的学习.极限包括两类:数列的极限和函数的极限,其中函数的 极限更为重要.本文对函数极限的求法作出了较为详细的归类总结,重点举例分析其中几种重要方法. 6.期刊论文 邹道明 浅析求当x时函数f(x)的极限的误区 -考试周刊2009,(45) 高中新教材(选修)增加了求函数的极限的内容,为学生以后学习微积分知识打下基础,但不少学生在求当x时函数f(x)极限时,往 往因为对定义理解不透,或把它和数列的极限求法混为一谈,因而出现各种各样的错误解法. 7.期刊论文 罗铁山.王荣.LUO Tie-shan.WANG Rong 单调有界函数必有极限吗? -唐山学院学报2007,20(4) 由单调有界数列必有极限不能得到单调有界函数必有极限的结论,因为数列的极限过程是确定的,而函数的极限过程则是多种多样的. 8.期刊论文 胡莹晶.吴玉海.HU Ying-jing.WU Yu-hai 关于数列(n+1/2)/n(n/2)+n=1的极限 -大学数学 2008,24(6) 用单调有界定理证明了数列(n+1/2)/n(n/2)+n=1的奇子列和偶子列极限的存在性,并给出了该数列的极限为1/2.本文所得结果对帮助学 生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用. 9.期刊论文 杨维珍 无穷小的等价代换在求lim nnm=1f(amn)型极限的应用 -黔东南民族师范高等专科学校 学报2006,24(3) 给出一个无穷小等价代换有关的定理,并利用它求解一类函数列的极限,拓宽求函数列极限的方法. 10.期刊论文 张之红 数列的极限与函数的不动点 -科教导刊2010,(15) 在常见数学分析的教科书中,关于求数列的极限方法介绍了不少,如单调有界定理、柯西收敛准则、两边夹法则等,另外还有将数列的极限转化为函数 的极限,再用洛比达法则来求取的方法.但对于求上、下极限,各种教材均把它作为一种新的概念介绍,虽对其定义及性质有较详细的论述,但对如何运用上 、下极限来判断数列的敛散性及如何求极限值这些方面则介绍甚少.本文将求迭代数列的极限与求某函数的不动点联系在一起,给出几个定理,将求迭代数 列的极限问题转化为求某一函数的