第九章(方差分析)2011.ppt

方差分析,朱彩蓉,某医师用A、B两种方案治疗婴儿贫血患者，A方案为每公斤体重每天口服2.5%的硫酸亚铁1ml，B方案为口服2.5%的硫酸亚铁0.5ml。治疗一个月后，记录血红蛋白的增加克数(g/L),资料如下表。,例1,两种方案治疗后血红蛋白增加量(g/L),某医师用A、B和C三种方案治疗婴儿贫血患者，A方案为每公斤体重每天口服2.5%的硫酸亚铁1ml，B方案为口服2.5%的硫酸亚铁0.5ml，C方案为口服鸡肝粉1g。治疗一个月后，记录血红蛋白的增加克数(g/L)，资料下表。,例2,三种方案治疗后血红蛋白增加量(g/L),9.1方差分析(ANOVA)(analysisofvariance),用途：比较k个总体均数间差别有无统计学意义基本思想：将总变异按设计和需要分解成两个或多个部分,例9.1,为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(1012/L)，见表9.1。试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？,表9.1喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数（1012/L）,36只大鼠的红细胞数（1012/L）,表9.1喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数（1012/L）,SS总,MS组间,SS误差,SS组间,MS误差,处理效应和随机误差效应,随机误差,检验统计量F的确定,如果各样本均数来自同一总体，即各组之间无差别，则组间变异与组内变异均只反映随机误差，这时若计算组间均方与组内均方的比值F值应接近于1。,确定P值下结论,在正态总体方差齐的假定之下，当H0成立时，检验统计量F服从自由度k1，Nk的F分布，可根据附表4，F界值表确定P值。,服从自由度为(组间,组内)的F分布。若则，不拒绝H0，尚不能认为各组总体均数的差别有统计学意义。若则，拒绝H0，可以认为总体均数间有差别。,变异的分解,总变异,全部试验数据大小不等，这种变异称为总变异，其大小可用观察值与总均数的离均差平方和表示，记为SS总,总变异：36只贫血大鼠贫血恢复情况不同，这种变异称为总变异。,组间变异,各处理组的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异，其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间。,组间变异：三种喂养方式的样本均数也大小不等，这种变异称为组间变异。它含有处理效应和随机误差效应两部分内容。,组内变异,各处理组内部观察值也大小不等，这种变异称为组内变异，可用各处理组内部每个观察值与组均数的离均差平方和表示，记为SS组内。,组内变异：各处理组内部的观察值也大小不等，这种变异称为组内变异。它包含随机误差（个体差异，测量误差等）。,方差分析思路,9.2完全随机设计方差分析(completelyrandomizeddesign)单因素方差分析（one-wayANOVA）,例9.1,为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(1012/L)，见表9.1.试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？,表9.2喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数（1012/L),一、建立假设检验，确定检验水准,H0：，即喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数相同H1：不等或不全相等，即喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数不全相同,二、计算统计量F值,=(206.38)2/36=1183.1307SS总=X2-C=1255.29461183.1307=72.1639SS组间=52.1258SS组内=SS总-SS组间=72.163952.1258=20.0381,总=n-1=36-1=35组间=k-1=3-1=2组内=n-k=36-3=33,MS组间=SS组间/组间=52.1258/2=26.0629MS组内=SS组内/组内=20.0381/33=0.6072F=MS组间/MS组内=26.0629/0.6072=42.9231,三、确定P值，作出统计推断,因F界值表(附表4)中无33，在保守原则下取不大于33且与与其最近接者=32，按=2，=32，查表得：，P0.01，按水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可以认为喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数的总体均数不全相同。,9.3随机区组设计方差分析(randomizedblockdesign),随机区组设计的优点是每个区组内的k个实验单位有较好的均衡性，比完全随机设计更容易觉察到处理间的差别。,例9.2利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将24只家兔按窝别配成6个区组，每组4只，分别随机分配到温度15、20、25、30的4个处理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如下表9.4所示，分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？,表9.4四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L),不同窝别家兔的血糖浓度值(mmol/L),四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L),SS区组区组变异,SS误差测量误差等,变异的分解,SS总=SS处理+SS区组+SS误差,配伍组设计方差分析具体步骤,表9.4四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L),一、建立假设检验，确定检验水准,H0：4个总体均数全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值相同H1：4个总体均数不全相等，即4种温度下家兔血糖浓度值不全相同=0.05,一、建立假设检验，确定检验水准,H0：6个总体均数全相等，即不同窝别家兔血糖浓度相同H1：6个总体均数不全相等，即不同窝别家兔血糖浓度不全相同=0.05,二、计算检验统计量F值,变异的分解处理间的变异区组间的变异随机误差的变异,SS总=SS误差+SS处理+SS区组,本例中，处理个数为k=4区组个数为b=6,先计算各列及，再计算各行，总X及总，最后计算校正数C、SS和。,SS总=X2C=253894.1596246398.0820=7496.0776=,SS误差=SS总SS处理SS区组=2262.2511,表9.4四种温度下测量家兔的血糖浓度值(mmol/L),总=n-1=24-1=23处理=k-1=4-1=3区组=b-1=6-1=5误差=总-处理-区组=15,MS处理=SS处理/处理=3742.5521/3=1247.5174MS区组=SS区组/区组=1491.2744/5=298.2549MS误差=SS误差/误差=2262.2511/15=150.8167,F=MS处理/MS误差=1247.5174/150.8167=8.2717F=MS区组/MS误差=298.2549/150.8167=1.9776,计算检验统计量F值,随机区组设计方差分析的计算公式,表9.5例9.2资料的方差分析表,三、确定P值并作出推断结论,根据自由度、，查F界值表(附表4)，得到处理组和区组的P值，见表9.5。根据表9.5，按水准，对于不同区组间，不拒绝H0，尚不能认为不同窝别家兔血浓度值不同；对于不同处理组间，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为4种温度下家兔血浓度值不全相同。,注意事项,在随机区组设计的方差分析时，我们感兴趣的是研究因素，但是区组效应是否有统计学意义也是相当重要，它表明了区组划分是否成功。,问题,K组均数的比较得P0.05,9.4均数间的两两比较MultipleComparison,多个均数的两两比较,SNK法Dunnettt法LSD法Duncan法Tukey法,SNK-q检验,检验统计量q的计算公式为：,对例9.1资料作两两比较,建立检验假设，确立检验水准H0：任两对比组的总体均数相等，即A=BH1：任两对比组的总体均数不等，即AB=0.05,计算统计量q,首先将3个样本均数从大到小依次排列，并编上组次，确定组数a计算标准误SE计算统计量q,将三个样本均数从大到小依次排列，并编上组次：,确定组数a,排序后相邻两均数作比较时，a=2；隔开一组的两均数作比较时，a=3；其余依此类推。,计算标准误SE,两组n等：两组n不相等：备注：MS误差为方差分析中的误差均方(组内均方),对例9.1,MS误差=0.6072。,表9.6喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数两两比较,q检验结果显示，本例每两组间大鼠红细胞数差异均有统计学意义，可以认为喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数总体均数不同。,例9.4：,对例9.2资料，问20、25和30(均为实验组)分别与15(对照组)的总体均数是否不同？,几个处理组与一个对照组均数的两两比较Dunnett-t法,计算检验统计量,例9.4例9.2中的20、25和30组(均为实验组)分别与15组(对照组)作比较。样本均数从大到小排列及组次如下组次1234均数121.05103.0391.6789.55组别()30251520,建立检验假设，确定检验水准,H0：任一实验组与对照组的总体均数相同H1：任一实验组与对照组的总体均数不同,计算检验统计量,表9.6例9.2资料的Dunnett-t检验计算表,20、25组分别与15组相比，差别均无统计学意义，尚不能认为20与15组、25与15组家兔的血糖浓度值的总体均数不同；30与15组的差别有统计学意义，可以认为30与15组家兔的血糖浓度值的总体均数不同。,确定P值，作出统计推断,Dunnett-t界值MSe的自由度处理组a=k-1=3,方差分析与t检验的异同点,相同点要求各样本是独立的；要求各样本来自正态总体；要求各个总体方差相等。不同点t检验仅用于两组资料的比较，可进行单、双侧检验；方差分析可用于两组或两组以上的均数比较，无所谓单、双侧检验。,在随机对照试验为两组时，方差分析所算得统计量F与t检验所得统计量t有如下关系：F=t2当设计方案为配对设计时，即研究因素只有两个时，随机区组设计的方差分析所算的统计量F与配对t检验所得统计量t有如下关系：F=t2,作业,P405综合分析题第1题P406综合分析题第4题,交叉设计资料的方差分析,例9.5某医师研究A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果，将12名患者按交叉设计方案随机分为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加量(h)，每个阶段治疗两周，间隔两周。第一组患者为AB顺序，即第一阶段服用A药，第二阶段服用B药；第二组为BA顺序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用A药。,表9.11失眠患者睡眠时间增加量(h),变异的分解,处理的变异个体的变异阶段的变异误差的变异,离均差平方和与自由度的分解,建立检验假设和确定检验水准,处理H0：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果相同H1：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果不同阶段H0：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果相同H1：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果不同个体H0：患者个体间药物改善睡眠的效果相同H1：患者个体间药物改善睡眠的效果不同,计算检验统计量,总离均差平方和分解成4部分：SS总SS个体+SS阶段+SS处理+SS误差,SS误差=SS总-SS个体-SS阶段-SS处理,总=N-1=24-1=23个体=n-1=12-1=11阶段=1处理=1误差=总-个体-阶段-处理,MS处理=SS处理/处理=0.540/1=0.540MS阶段=SS阶段/阶段=0.015/1=0.015MS个体=SS个体/个体=1.8683/11=0.1689MS误差=SS误差/误差=3.475/10=0.3475,F=MS处理/MS误差=0.540/0.3475=1.5540F=MS阶段/MS误差=0.015/0.3475=0.0432F=MS个体/MS误差=0.1689/0.3475=0.4886,表9.13交叉设计方差分析表,由表9.13可知，按水准，均不拒绝，尚不能认为两处理因素间、两阶段间和个体间的总体均数不同。,例9.6,为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA(吸光度的值)的影响，某研究者进行了如下实验：,将24只大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，分别进行给药物和不给药物处理；另两组制成糖尿病模型，分别进行给药物和不给药物处理。,22析因设计模式,析因设计方差分析,表9.144种不同处理情况下吸光度的值(%),单独效应(simpleeffect)主效应(maineffect)交互效应,表9.15例9.6资料吸光度均数的差别,A因素的主效应,B因素的单独效应,B因素的单独效应,交互效应,指两个或多个因素间的效应互不独立的情形AB两因素的交互效应的计算公式为：,AB交互效应BA交互效应,图9.122析因设计交互作用示意图,吸光度均数（）,离均差平方和与自由度的分解,建立检验假设并确定检验水准,因素AH0：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数相等H1：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数不相等因素BH0：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均数相等H1：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均数不相等AB交互作用H0：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光度值无影响H1：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光度值有影响,计算检验统计量,总=-1=24-1=23处理=(A的水平数B的水平数)-1=(22)-1=3A=A的水平数-1=2-1=1B=B的水平数-1=2-1=1AB=(2-1)(2-1)=1e=(22)(6-1)=20,表9.17例9.6资料方差分析表,确定P值并作出推断结论,如要分析A因素或B因素的单独效应，应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用，或者固定在B因素的基线水平来分析A因素的作用。,若交互作用无统计学意义SS总=SSA+SSB+SS误差其中SS误差为交互作用的离均差平方与误差离均差平方相加而得。它们的自由度是由两者的自由度相加而得。,重复测量资料的方差分析,重复测量资料(repeatedmeasurementdata)是同一受试对象的同