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文档简介

1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,1,回顾：如何建立直角坐标系研究圆的性质？,曲线,方程,显见，直角坐标系中，曲线C与其方程f(x,y)=0有如下对应关系：(1)曲线C上的点的坐标都满足方程f(x,y)=0;(2)以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上.,2,曲线的极坐标方程,定义：在极坐标系中，如果曲线上的点M(,)与方程f(,)=0有如下关系:(1)曲线上任一点的极坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(2)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上。则称曲线的极坐标方程是f(,)=0。,3,例1.已知圆O的半径为r，探究圆的极坐标方程，如何建立极坐标系？,M(x,y),4,探究,如图，半径为a，圆心极坐标(a,0)(a0)，则圆的极坐标方程为？,5,思考：还有更一般的方法求解上述问题吗？,构造一个三角形（以极点O、圆心C、圆上任一点M(,)为顶点），在三角形中找出和之间的关系,小结：如何求圆的极坐标方程（一般方法）？,6,练习1:求下列圆的极坐标方程(1)圆心在极点，半径为2；(2)圆心在(a,/2)，半径为a；(3)圆心在(0,)，半径为r。,2,2asin,2+02-20cos(-)=r2,7,练习2.以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是（）,8,思考1:回顾：点的直角坐标和极坐标如何相互转化？曲线的直角坐标方程和极坐标方程是否也可以相互转化？,9,曲线的直角坐标方程和极坐标方程互相转化：,10,练习3.把下列直角坐标方程转化为极坐标方程：,练习4.把下列极坐标方程转化为直角坐标方程：,11,课后思考:1.在极坐标中，方程分别是cos和sin的两个圆（1）求其圆心极坐标和半径（2）求两圆圆心距,12,总结：（1）曲线
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