第三章 空间分布的测度(修改1).ppt

第三章空间分布的测量，2020/5/29，2，空间分布的测量，空间分布类型的测量，点分布的线性分布.网络平面分布的测量，3，2020/5/29，空间分布类型，1。点分布类型2。线性分布类型3。平面分布类型，城市，河流，行政区域，4，2020/5/29，2020/5/29，5，地图中地理事物的空间分布类型，2020/5/29，6，两点分布的度量，(1)点分布的度量方法1。最近平均距离2的度量。中心位置3的测量。离差度的度量(2)中心位置及其度量1。期中考试的中心。平均中心，2020/5/29，7，共有10个村庄，它们的位置如下表所示，试图找到它们的平均中心。2020/5/29，8，3。重心区域重心的概念可以根据力学原理引入。假设某个区域由几个像元单元组成，其中第一个像元单元的中心坐标为(Xi，yi)，mi为某个属性意义上的像元单元的“权重”，则该属性意义上的区域重心坐标为：显然，如果属性值为每个像元单元的面积，则空间平均值为该区域的几何中心。当空间现象的空间平均值与区域几何中心显著不同时，表示空间现象的分布不均衡，即“重心偏离”。偏离方向表示空间现象的“高密度”部分，而偏离距离表示平衡程度。2020/5/29，9，山东省人口重心轨迹，山东省几何中心(1189E，3614N)，2020/5/29，10，山东省国内生产总值重心轨迹，2020/5/29，11，山东省初级生产重心轨迹，2020/5/29，12，山东省二级生产重心轨迹，2020/5/29，13，山东省三级生产重心轨迹m是人口与国内生产总值，是1985年以来长江三角洲地区人口与国内生产总值的重心。计算结果如图所示。长江三角洲地区人口与国内生产总值的经度变化，2020/5/29，16，长江三角洲地区人口与国内生产总值的纬度变化，2020/5/29，17，山东省1949年至2007年人口与国内生产总值的重心，2020/5/29，18，三线分布地理网络分析，网络分析，是运筹学的一个重要分支。它主要用图论的方法来研究各种网络的结构和优化。网络分析法是计量经济学地理学中必不可少的重要方法之一。对于许多现实的地理问题，如城市体系、城市地域结构、交通运输、商业网络布局、物流、管道运输、供电和通信线路等。可以用网络分析法进行研究。2020/5/29，19，地理网络分析的主要内容，(1)地理网络的图论描述，(2)最短路径和位置问题，(3)最大流和最小代价流，2020/5/29，20，(1)地理网络的图论描述，1)地理网络的图论描述，2)地理网络的度量，2020/5/29，21，常识“图”，主要指各种地图、遥感图像地图，或由各种符号和字符表示的图表，或图形和这个“图”可以揭示地理实体和地理事物的空间分布模式，地理要素之间的相互关系，它们在区域空间中的运动形式，地理事件的顺序等。2020/5/29，22，1)图：设V是一组N个点VI (I=1，2，n)，也就是说，V=V=v1，是一组M条线EI (I=1，2，m)，即，E=e1，e2，em)，并且E中的任何一行都以V中的一个点终止；除了端点，任何两条线都没有公共点。(1)地理网络的图论描述，(1)图的定义，然后将V和E组合形成图G，表示为G=(V，E)。边缘：E中的每条线都被称为图G中的边缘(或弧)；如果一条边E连接了U和V的两个顶点，它被记录为E=(U，V)。2)顶点：每个点vi (I=1，2，v中的n)称为图g的顶点。4)在图g=(v，e)中，v不允许是一个空集，但e可以是一个空集。(5)从上面的定义可以看出，一个图包含两个基本元素：点集(或顶点集)；边集(或弧集)。2020/5/29，24，示例：在下图所示的图表中，顶点集是V=V1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，V8，边集是E=E1，e2，e3，e4，e5，e6，e7，e8，e9，e10，e11。在真实的地理系统中，地理位置、地理实体、地理区域及其相互关系可以在一定程度上被简化和抽象，它们可以被描述为图论意义上的地理网络，即图形。地理位置，地理实体，地理区域，例如，山顶，河流交汇点，车站，码头，村庄，城镇等个点。它们之间的相互关系，例如，点与诸如建筑线路、河流、运输线路、供电和通信线路、人口流动、物质流动、资本流动、信息流动、技术流动等点之间的联系。一个复杂的流域地貌系统，由基本的流域单元组成，如果放弃各种复杂的地貌形式，则有条河流线、条河流分叉点或汇流点，以及流域地貌系统的个水系的基本末端(树)。2020/5/29，26，欧拉7桥问题在伦纳德，东普鲁士的哥尼斯堡市是建立在两条河流和河中两个小岛的汇合处，共有7座小桥连接着两个小岛和城市的其他部分。那么，哥尼斯堡人能从他们的住处出发，穿过每座小桥一次，回到他们原来的地方吗？图论研究的结果告诉我们，答案是否定的。现在问题可以描述为：你能用一支笔从a、b、c和d四个点中的任何一个点开始，不重复地画出上面的图形吗？如果一个图形可以不重复地画出，那么它必须有一个起点和一个终点。如果起点和终点是同一个点，那么从该点开始的路线数量与返回的路线数量相同，并且这些路线不能重复使用，因此有偶数条路线连接到该点。同样，在中间点应该有偶数个段落进出。这种性质的点称为偶点。如果起点和终点不同，根据上面的推理，连接两个点的路径应该是奇数。这些点被称为奇点。结论：如果一个图形可以在不重复笔画的情况下绘制，那么它必须有0或2的奇数点。这是因为中间点是偶数点，只有起点和终点可以是奇点。2020/5/29，29，7)需要解释的是，图的定义只关注点是否连通，而不是点如何连通。对于任何人物来说，他的绘画方法都不是独一无二的。2020/5/29，30，(2)图的一些相关概念，1)无向图和有向图：无向图的每条边都没有给定的方向，即(u，v)=(v，u)；有向图的每条边都有一个方向，即(u，v)(v，u)。一般来说，有向图的边集表示为a，无向图的边集表示为e。这样，G=(V，a)表示有向图，而G=(V，e)表示无向图。有向图，2020/5/29，31，2)加权图：如果图g=(v，e)中的每条边(vi，vj)被相应地赋予一个值wij，g被称为加权图，其中wij被称为边(vi，vj)的权重。除了对图的边进行加权，图的顶点也可以进行加权。也就是说，对于图g中的每个顶点vj，也可以给出负载a(vj)。3)关联边：如果e=(u，v)，那么u和v是边e的端点，e是u和v的关联边。在图g中，如果任意两点之间至少有一条路径(对于有向图，不考虑边的方向)，那么g称为连通图，否则称为不连通图。5)循环：如果道路的起点和终点相同，即vi1=vik，则称为循环。6)基本图：通过从有向图D=(V，A)中移除所有边上的箭头而获得的无向图被称为D的基本图，并被表示为G(D)。，2020/5/29，32，2。地理网络和许多现实的地理问题的度量可以描述为地理网络，即图论意义上的点和线的排列，只要对它们进行简化和抽象，就可以进一步定量地度量它们的拓扑结构、连通性和复杂性。地理网络拓扑分类图，2020/5/29，33。目前，地理网络最常见的拓扑研究是基于平面图描述的二维平面网络。所谓的平面定义为：每条线不能交叉，除顶点外，每条线不能有任何其他公共点(牛文元，1987)。除非另有说明，以下讨论仅限于二维平面网络。2020/5/29，34，(1)相关矩阵，用于测量网络图中顶点和边之间的相关性。假设网络图的顶点集g=(v，e)是V=v1，v2，vn，边集为E=e1，e2，em)时，网络图的相关矩阵是nm矩阵，其可以表示为，其中：gij是顶点vi与边ej相关联的次数。2020/5/29，35。图的相关矩阵是，例如：2020/5/29，36，它测量网络图中顶点之间的连通性。假设图g=(v，e)的顶点集是V=v1，v2，vn中，邻接矩阵是n阶方阵，可以表示为，其中：aij表示连接顶点vi和vj的边的数量。(2)邻接矩阵，2020/5/29，37，该图的邻接矩阵是，例如：2020/5/29，38，(2)最短路径和位置问题，1，最短路径问题2，位置问题，2020/5/29，39。对于许多地理问题，当它们被抽象成图论意义上的网络图时，问题的核心就变成了网络图上的优化计算问题。其中，最常见的问题是路径和顶点的优化计算。最短路径问题是路径优化计算中最常见的问题。然而，在顶点优化中，最常见的问题是中心点和中间点的定位。2020/5/29，40，最短路线意义上的“纯距离”。例如，从一个城市到另一个城市运输一批货物的最短距离是什么样的运输路线？“经济距离”意义上的最短路线，例如，一家公司在C2 C1的10个主要港口拥有仓库，C10。从Ci到Cj的直接运输价格由市场动态决定。如果两个港口之间没有直达航线，转运将通过第三个港口进行。那么，港口之间最便宜的货运路线是什么？(1)最短路径问题，(1)最短路径的含义，2020/5/29，41，“时间”意义上的最短路径。例如，一家运营公司有一批货物急需从一个城市运输到另一个城市。那么，在由公路、铁路、内河运输和航空运输四种运输方式组成的运输网络中，哪种运输方式最节省时间？上述三类问题可以抽象为同一类问题，即加权图上的最短路径问题。不同含义的距离可以抽象为网络图中边的权重。权重不仅可以表示“纯距离”，还可以表示“经济距离”和“时间距离”。2020/5/29，42，(2)最短路径算法，1959年狄克斯塔提出的标号法标号法是最短路径问题的最佳解决方案。标号法的优点是它不仅能找到从起点到终点的最短路径及其长度，还能找到从起点到任何其他顶点的最短路径及其长度。它也适用于求解有向图或无向图上的最短路径问题。2020/5/29，43。标号法的基本思想是G是一个加权有向图，也就是说，图中的每条边都有一个权重。在图G中，指定两个顶点，并将它们确定为起点和终点。您可以将v1设置为起点，vk设置为终点。从v1开始，每个顶点都标有一个数字，称为标签。这些标签进一步分为T标签和P标签。其中，每个顶点的T标签代表从起点v1到该点的最短路径长度的上限，该标签为临时标签；P数字表示从v1到该点的最短路径长度，该数字是一个固定数字。在计算最短路径的过程中，已经获得P标签的顶点将不再改变。对于任何没有用P标签标记的顶点，首先给它一个T标签；该算法的每一步都是将顶点的T标签逐渐修改为P标签。然后，从起点v1到每个顶点的最短路径及其长度可以通过最多k-1个步骤获得。2020/5/29，44，标注方法具体计算步骤，如果刚刚获得P标注的点是vi，那么对于所有这样的点，其T标注被修改为最小T(vj)，P(vi) wij。(2)如果G中没有T标记，停止。否则，将vj0点的T标签改为P标签，然后转至。在满足vj0的情况下，首先，v1用标记为P (V1)=0的P标记，其他点用标记为T(VJ)=1的T标记。在图中所示的加权有向图中，每个顶点vi (I=1，2，n)代表一个城镇；每一边代表相应的两个城镇之间的交通线，其长度由旁边的数字表示。试着找到v1镇和v7镇之间的最短路径。加权有向流量网络图，2020/5/29，46，解决方案：首先，将v1标记为P，标记为P(v1)=0，表示从v1到v1的最短路径为零。其他点(v2，v3，v7)标记有T标签T (VJ)= (J=2，3，7)。步骤1: v1是刚刚获得P标签的点。因为(v1、v2)、(v1、v3)、(v1、v4)E和v2、v3、v4是t-标签，所以这三个点的t-标签被修改为：t (v2)=最小t (v2)，p (v1) w12=最小, 02=2t(v3)=最小t (v3)，p (v1) w13=最小, 0 5=5t (v4)=最小t (v4)，p (v1) w14=最小t(v4)，2020/5/29，47，步骤2: v2是刚刚获得P标签的点。因为(v2，v3)，(v2，v6)E和v3，v6是t-标签，v3和v6的修改后的t-标签是，t (v3)=最小t (v3)，p (v2) w23=最小5，22=4t (V6)=最小t (V6)，p (v2) w26=最小, 27=9，在所有t-标签中，t (v4)=3最小，所以p (v4)=3。2020/5/29，48，步骤3: v4是刚刚获得P标签的点。因为(v4，v5)E和v5是t-标签，修改后的V5 t-标签是t (V5)=最小t (V5)，p (v4) w45=最小，35=8 在所有t-标签中，t (v3)=4最小，所以p (v3)=4。2020/5/29，49，步骤4: v3是刚刚获得P标签的点。因为(v3，v5)，(v3，v6)E，v5和v6是t-标签，修改后的v5和