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,1.3.1柱、锥、台的表面积与体积,1.边长为a的正方体,其表面积为_.,自主探究,1.边长为a的正方体,其表面积为_.,自主探究,1.边长为a的正方体,其表面积为_.,2.长、宽、高分别为a、b、c的长方体,其表面积为_.,自主探究,1.边长为a的正方体,其表面积为_.,2.长、宽、高分别为a、b、c的长方体,其表面积为_.,2ab+2ac+2bc,自主探究,在初中学过正方体和长方体的表面积以及展开图,正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？,几何体表面积,一、棱柱、棱锥、棱台的展开图及表面积的求法：,探究：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的展开图是什么?如何计算它们的表面积?,S表=S底+S侧,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,h,正棱柱的侧面展开图,棱柱的展开图,S表=S底+S侧,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,正棱锥的侧面展开图,棱锥的展开图,侧面展开,S表=S底+S侧,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,正棱台的侧面展开图,棱台的展开图,侧面展开,S表=S底+S侧,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,棱柱、棱锥、棱台的展开图,S表=S底+S侧,直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式之间有什么关系？,底面积为_,侧面积为_,表面积为_.,8,圆柱的侧面展开图是矩形,二、圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积的求法：,圆柱的展开图,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥的展开图,侧,圆台侧面积公式的推导,圆台的侧面展开图是扇环,圆台的展开图,圆柱、圆锥、圆台的表面积公式之间有什么关系？,练习：看图回答问题,a,a,a,a,b,c,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,(S为底面面积，h为高),三、柱体、椎体、台体的体积的求法：,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系?它们与三棱柱的体积有什么关系?,(其中S为底面面积，h为高),由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的,经过探究得知，棱锥是同底等高的棱柱体积的即棱锥的体积：,棱台(圆台)的体积公式:,其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高,台体,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,S为底面面积，h为柱体高,S分别为上、下底面面积，h为台体高,S为底面面积，h为锥体高,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,练习：有一堆规格相同的铁制六角螺帽，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问六角螺帽的体积是多少？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,
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