2015-2016学年广东省广州市各区七年级(下)期末数学试卷

2015-2016学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1（2分）观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）ABCD2（2分）在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（2分）如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABCD4（2分）若m1，则下列各式中错误的是（）A3m3B5m5Cm10D1m05（2分）化简|3|的结果为（）A0B3C3D3+6（2分）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）AD=AB1=2C3=4DD=DCE7（2分）下列调查中，调查方式不合理的是（）A用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间B用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况C用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况8（2分）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D1x29（2分）如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A400cm2B500cm2C600cm2D300cm210（2分）有一列数按如下规律排列：，则第2016个数是（）ABCD二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）27的立方根是12（3分）不等式3x51的正整数解是13（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，用扇形图表示其分布情况，则AOB=14（3分）已知是方程ax+3y=9的解，则a的值为15（3分）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知1=60，则2=16（3分）下列命题中，若|a|=b，则a=b；若直线l1l2，l1l3，则l2l3；同角的补角相等；同位角相等，是真命题的有（填序号）三、解答题（本题共7个小题，共62分）17（8分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：18（8分）已知与都是方程kxb=y的解，求k和b的值19（8分）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，将ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到ABC，（1）请在图中作出平移后的ABC（2）请写出A、B、C三点的坐标；（3）若ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P的坐标20（10分）如图，ADBC，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ABCD21（8分）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：数据段30404050506060707080总计频 数104020百分比5%40%10%注：3040为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？22（10分）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知女款书包的单价60元/个，男款书包的单价55元/个（1）原计划募捐4000元，全部用于购买两种款式的书包共70个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款5800元，如果至少购买两种款式的书包共100个，那么女款书包最多能买多少个？23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b3）2=0（1）填空：a=，b=；（2）如果在第三象限内有一点M（2，m），请用含m的式子表示ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=时，在y轴上有一点P，使得BMP的面积与ABM的面积相等，请求出点P的坐标2015-2016学年广东省广州市南沙区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分）1（2分）（2016春南沙区期末）观察下面A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（）ABCD【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状和大小完全相同【解答】解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，所以A、B、C、D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是D选项故选（D）【点评】本题主要考查了平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同2（2分）（2012大连）在平面直角坐标系中，点P（3，1）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限【解答】解：30，10，点P（3，1）所在的象限是第二象限，故选B【点评】考查点的坐标的相关知识；掌握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键3（2分）（2016春南沙区期末）如图，数轴上点P表示的数可能是（）ABCD【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得，即23，故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出是解题关键4（2分）（2016春南沙区期末）若m1，则下列各式中错误的是（）A3m3B5m5Cm10D1m0【分析】依据不等式性质求解即可【解答】解：A、不等式的两边同时乘以3可得到3m3，故A正确，与要求不符；B、不等式的两边同时乘以53可得到5m5，故B正确，与要求不符；C、不等式的两边同时减去1得m10，故C正确，与要求不符；D、不等式的两边同时乘以1可得到：m1，两边同时加1得1m0，故D错误，与要求相符故选：D【点评】本题主要考查的是不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键5（2分）（2016春南沙区期末）化简|3|的结果为（）A0B3C3D3+【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案【解答】解：|3|=3，故选：C【点评】本题考查了实数的性质，利用差的绝对值是大数减小数是解题关键6（2分）（2016春南沙区期末）如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）AD=AB1=2C3=4DD=DCE【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出1=2可判定ABCD【解答】解：A、D=A不能判定ABCD，故此选项不合题意；B、1=2可判定ABCD，故此选项符合题意；C、3=4可判定ACBD，故此选项不符合题意；D、D=DCE判定直线ACBD，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行7（2分）（2016春南沙区期末）下列调查中，调查方式不合理的是（）A用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间B用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况C用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：用抽样调查了解广州市中学生每周使用手机所用的时间调查方式合理，A错误；用全面调查了解某班学生对6月5日是“世界环境日”的知晓情况调查方式合理，B错误；用抽样调查选出某校短跑最快的学生参加全市比赛调查方式不合理，C正确；用抽样调查了解南沙区初中学生零花钱的情况调查方式合理，D错误，故选：C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查8（2分）（2013丽水）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）Ax2Bx1C1x2D1x2【分析】根据数轴表示出解集即可【解答】解：根据题意得：不等式组的解集为1x2故选D【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示9（2分）（2016春南沙区期末）如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A400cm2B500cm2C600cm2D300cm2【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm，小长方形的长+小长方形宽的4倍=小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积=40cm10cm=400cm2故选A【点评】此题考查二元一次方程组的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组并弄清小长方形的长与宽的关系10（2分）（2016春南沙区期末）有一列数按如下规律排列：，则第2016个数是（）ABCD【分析】根据所给算式找出规律，即可解答【解答】解：，则第2016个数是，故选：C【点评】本题考查了算式平方根，解决本题的关键是熟记算式平方根的定义二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）（2004乌鲁木齐）27的立方根是3【分析】根据立方根的定义求解即可【解答】解：（3）3=27，=3故答案为：3【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根注意一个数的立方根与原数的性质符号相同12（3分）（2016春南沙区期末）不等式3x51的正整数解是2或1【分析】解出不等式3x51的解集，即可得到不等式3x51的正整数解【解答】解：3x513x6x2，不等式3x51的正整数解是2或1，故答案为：2或1【点评】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确解不等式的方法13（3分）（2016春南沙区期末）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，用扇形图表示其分布情况，则AOB=60【分析】求出甲所占的百分比，进而可得出结论【解答】解：某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，甲占总人数的=，AOB=360=60故答案为：60【点评】本题考查的是扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数14（3分）（2016春南沙区期末）已知是方程ax+3y=9的解，则a的值为6【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值【解答】解：把代入方程得：2a3=9，解得：a=6，故答案为：6【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值15（3分）（2016春南沙区期末）如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，已知1=60，则2=120【分析】先根据图形折叠的性质求出3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，3=1=60，2=3+1=120故答案为：120【点评】本题考查的是平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等16（3分）（2016春南沙区期末）下列命题中，若|a|=b，则a=b；若直线l1l2，l1l3，则l2l3；同角的补角相等；同位角相等，是真命题的有（填序号）【分析】根据绝对值的定义、平行公理、补角的性质和平行线的性质分别对每一项进行分析即可【解答】解：若|a|=b，则a=b，故本选项错误；若直线l1l2，l1l3，则l2l3，根据平行于同一直线的两条直线平行，故此选项正确；同角的补角相等，正确；两直线平行，同位角相等，故本选项错误；是真命题的有；故答案为：【点评】此题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理三、解答题（本题共7个小题，共62分）17（8分）（2016春南沙区期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可【解答】解：，由不等式得：x3；由不等式得：x1，所以原不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示：【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示18（8分）（2016春南沙区期末）已知与都是方程kxb=y的解，求k和b的值【分析】根据与都是方程kxb=y的解，可以得到二元一次方程组，解出二元一次方程组的解，即可得到k和b的值【解答】解：与都是方程kxb=y的解，解得，即k的值是1，b的值是2【点评】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是明确二元一次方程的解一定适合二元一次方程19（8分）（2016春南沙区期末）在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，将ABC向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度后得到ABC，（1）请在图中作出平移后的ABC（2）请写出A、B、C三点的坐标；（3）若ABC内有一点P（a，b），直接写出平移后点P的对应点的P的坐标【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的ABC即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）根据图形平移的方向及距离即可得出结论【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，A（2，0）、B（1，1）、C（0，1）；（3）点P（a，b），P（a2，b3）【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键20（10分）（2016春南沙区期末）如图，ADBC，AE平分BAD，CD与AE相交于F，CFE=E求证：ABCD【分析】先用角平分线的意义得到DAE=BAE，结合条件判断出BAE=CFE，即可【解答】证明：AE平分BAD，DAE=BAE，ADBC，DAE=E，BAE=E，又CFE=E，BAE=CFE，ABCD【点评】此题是平行线的性质和判定，还用到角平分线的意义，解本题的关键是灵活运用平行线的性质和判定是一道比较简单的常规题21（8分）（2016春南沙区期末）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：数据段30404050506060707080总计频 数1040805020200百分比5%20%40%25%10%100%注：3040为时速大于等于30千米而小于40千米，其他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【分析】（1）用3040的频数除以百分比求出总频数，然后分别计算求出相应的频数或百分比，然后填表即可；（2）根据（1）的数据补全直方图即可；（3）求出后两组的频数之和即可【解答】解：（1）总频数为105%=200，4050，100%=20%，5060，20040%=80，20010408020=50，100%=25%；填表如上；（2）补全频数分布直方图如图所示；（3）违章车辆共有50+20=70（辆）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题22（10分）（2016春南沙区期末）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包，已知女款书包的单价60元/个，男款书包的单价55元/个（1）原计划募捐4000元，全部用于购买两种款式的书包共70个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于师生捐款的积极性高涨，实际共捐款5800元，如果至少购买两种款式的书包共100个，那么女款书包最多能买多少个？【分析】（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包y个，根据：“购买两种款式的书包共70个、原计划募捐4000元”列方程组即可解答；（2）设女款书包最多能买a个，则男款书包（100a）个，根据“实际共捐款5800元”列不等式求解即可解答【解答】解：（1）设原计划买女款书包男款书包x个，男款书包y个，根据题意，得：，解得：，答：原计划买女款书包30个，则男款书包40个（2）设购买女款书包a个，则男款书包（100a）个，根据题意得：60a+55（100a）5800，解得：a60，答：女款书包最多能买60个【点评】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式23（10分）（2016春南沙