2016迎春杯初赛六年级A卷试题解析

2016 年年“数学“数学花园探秘花园探秘”科普科普活动活动 六六年级组初试试卷年级组初试试卷 A 解析解析 一填空题一填空题（每（每小小题题 8 分，共分，共 32 分）分） 1. 算式： 1 2016 11111 1 2481632 的计算结果是_ 【考点】计算，分数计算 【难度】 【答案】1024 【分析】 132 201620161024 11111 63 1 2481632 2. 彤彤和林林分别有若干张卡片，如果彤彤拿出 6 张给林林，林林的卡片数将变为彤彤的 3 倍，如果 林林给彤彤 2 张，林林的卡片数将变为彤彤的 2 倍那么，林林原有_张卡片 【考点】应用题，分比应用题 【难度】 【答案】66 【分析】 61 3063 2166 22 x xy xy y 3. 如图，一道除法竖式中已经填出了“2016”和“0” ，那么被除数是_ 0 2 0 1 6 0 【考点】数字谜，竖式数字谜 【难度】 【答案】83720 【分析】后两次乘法末尾是 0，而第一次末尾是 6，这说明商的末两位是 5，从而得到答案 20 0 2 9 01 0 2 0 1 6 0 55 20 0 2 9 01 0 2 0 1 6 02738 37 2 9 9 4 481 55 20 0 2 9 01 0 2 0 1 6 0 4. 每场篮球比赛都分为四节， 在某场比赛中， 加西亚在前两节中投篮 20 次， 命中 12 次， 在第三节中， 他一共投篮 10 次，但命中率有所下降，只有前两节总体命中率的 50%，在最后一节中，命中率有 所回升，比第三节提高了 1 3 ，最后全场命中率为 46%那么，加西亚在第四节一共投中_ 次 【考点】应用题，比例应用题 【难度】 【答案】8 【分析】第三节中 12 1050%3 20 ，第四节投 x 中 y，有 31 (1) 20 103 1238 46% 2010 y x x yy x （由于 23 46% 50 ，由整除性很容易猜得20 x ） 二二填空题填空题（每（每小小题题 10 分，共分，共 40 分）分） 5. 如图，正方形边长为 80 厘米，A 为 OB 中点，在正方形内以 A 点为圆心，OA 为半径的圆，以 B 点为圆心，OB 为半径的圆与正方形的一边围成了一个特殊的图形将这个图形绕 O 点顺时针旋转 三次能够得到一个风车的形状 那么这个风车 （阴影部分） 的面积是_平方厘米（ 取 3.14） 【考点】几何，圆与扇形 【难度】 【答案】912 【分析】每块阴影部分是一个扇形面积减一个小扇形面积再减去三角形面积， O B A 2222 111 (4040 )(2020 )402048001600912 842 6. 对于自然数 N，如果在 19 这九个自然数中至少有六个数是 N 的因数，则称 N 是一个“六合 数” ，则在大于 2000 的自然数中，最小的“六合数”是_ 【考点】数论，整除 【难度】 【答案】2016 【分析】显然一定被 2 整除，否则 2/4/6/8 都不满足了，所以以下只列偶数 最多只能有 3 个数不整除，研究 59 的倍数： ：2010、2020、2030、2040、2050、2060、 ：2004、2010、2016、2022、2028、2034、 ：2002、2016、2030、2044、2058、2072、 ：2008、2016、2024、2032、2040、2048、 ：2016、2034、2052、2070、2088、2106、 不难发现 2016 频繁出现，而 52 2016237可以被 1/2/3/4/6/7/8/9 整除，而比 2016 小的数在上方 表格没出现过的肯定不满足题目条件，经验证 2002、2004、2008、2010 都不满足条件 7. 右图是由 9 块相同的长方体摆放而成的大长方体， 已知大长方体的表面积是 360 平方厘米， 那么一 个小长方体的表面积是_平方厘米 【考点】几何，立体几何 【难度】 【答案】88 【分析】 3 23 : :3:2:12 3 ak ab a b hbk ah ck ， 2 2 (6 36 33 3)3602Skk 2 2 (3 23 12 1)88Sk 小 （其实也可以不求 k，用比也可以） 8. 跑跑家族七人要分别通过下图中的七个门完成挑战， 第一个人可以任选一个门激活， 完成挑战后将 会激活相邻的门， 下一个人可以在已激活的门中任选一个挑战 按照他们完成挑战的次序将七个门 的编号排序将会得到一个七位数这个七位数一共有_种不同可能 【考点】计数，加乘原理 【难度】 【答案】64 【分析】每种选择情况一定对应一个七位数，第一人选完后，后六人只需要选择“左”还是“右” ，而 第一个人的门可以完全由后六个人的“左” “右”总情况逆推出来， 6 264 三三填空题填空题（每（每小小题题 12 分，共分，共 48 分）分） 9. 如图，四边形 EFCD 是平行四边形如果梯形 ABCD 的面积是 320，四边形 ABGH 的面积是 80， 那么三角形 OCD 的面积是_ 【考点】几何，比例模型 【难度】 【答案】45 【分析】 AHGBAHEGHEGHFGBFAHECHEDHFGBFACEDBF SSSSSSSSSSS 等积变形 ADEBCF SS 等积变形 即 AHGB 的面积相当于一个底是AEBFABEFABCD，高是梯形的高的三角形面积 1 ()320 5 2 13 ()80 2 ab h a b ba h ，从而由蝴蝶模型 2 2 9 ()64 OCD ABCD Sa Sab ， 9 32045 64 OCD S 10. 某城市早 7:00 到 8:00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半每天早上 6:50，甲、乙 两人从这城市的 A、B 两地同时出发，相向而行，在距离 A 地 24 千米的地方相遇如果甲晚出发 20 分钟，两人恰好在 AB 中点相遇；如果乙早出发 20 分钟，两人将在距离 A 地 20 千米的地方相 遇那么，AB 两地相距_千米 【考点】行程，比例方程解行程 【难度】 【答案】42 【分析】注意两人同时减速的话速度比不变，分别设出两人的速度与半程（即全程 2s） ，有 C D H G B A E F O 1 2 1 1 2 22 2 1 2 2 24 224 21 14 11 (2) 21 66 2 20 1 2202 3 v vs s vs v v svv v v v sv 11. 在每个空格内填入数字 14，使得每行和每列的数字都不重复表格外的数字表示该方向所在行或 列里第一个奇数或者第一个偶数那么，第三行的四个格从左到右组成的四位数是_ 【考点】组合，数独 【难度】 【答案】4213 【分析】 每个外提示数都是给了两个数在框内的左右或上下关系， 当两侧外提示数奇偶性相同时即信息 相同，只看一个即可，把剩余信息汇总至一侧，如下左图； 提示的两个数靠外的数不能在最内侧，靠内的数不能在最外侧，标好提示，如下中图； 根据标好的提示进行填数即可， 注意上下两行填完后利用纵列的外提示顺序做题 完整图如下右图 4 2 4 2 4 2 2 4