2015年北京市高级中等学校招生

2015年北京市高级中等学校招生数学试卷(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米将140000用科学记数法表示应为（ ）A. 14104 B. 1.4105 C. 1.4106 D. 0.141062. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）第2题图A. a B. b C. c D. d3. 一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 剪纸是我国传统的民间艺术下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）5. 如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若1124，288，则3的度数为（ ）A. 26 B. 36 C. 46 D. 56第5题图6. 如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2 km，则M、C两点间的距离为（ ）A. 0.5 km B. 0.6 km C. 0.9 km D. 1.2 km第6题图7. 某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A. 21，21 B. 21，21.5 C. 21，22 D. 22，22第7题图8. 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）第8题图A. 景仁宫(4，2) B. 养心殿(2，3)C. 保和殿(1，0) D. 武英殿(3.5，4)9. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次， 消费502520550元若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为（ ）A. 购买A类会员年卡 B. 购买B类会员年卡C. 购买C类会员年卡 D. 不购买会员年卡10. 一个录宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A. AOB B. BAC C. BOC D. CBO第10题图二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 分解因式：5x310x25x 12. 如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则12345 第12题图 第13题图 第15题图13. 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为 14. 关于x的一元二次方程ax2bx0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a ，b 15. 北京市20092014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是 16. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB.求作：线段AB的垂直平分线.小芸的作法如下：如图，(1) 分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D两点；(2) 作直线CD. 所以直线CD就是所求作的垂直平分线. 第16题图老师说：“小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是 三、解答题(本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17. 计算：()2()0|2|4sin60.18. 已知2a23a60，求代数式3a(2a1)(2a1)(2a1)的值 19. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解20. 如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBEBAD.证明：ABAC，ABCC，AD是BC边上的中线，ADBC, BADABC90，(3分)BEAC, CBEC90， 第20题图CBEBAD.(5分) 21. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用，到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个，预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22. 在ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分DAB.第22题图23. 在平面直角坐标系xOy中，直线ykxb(k0)与双曲线y的一个交点为P(2，m)，与x轴、y轴分别交于点A，B.(1)求m的值；(2)若PA2AB，求k的值24. 如图，AB是O的直径，过点B作O的切线BM，弦CDBM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.(1)求证：ACD是等边三角形；(2)连接OE，若DE2，求OE的长第24题图25. 阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次根据以上材料解答下列问题：(1)2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为_万人次；(2)选择统计表或统计图，将20132015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来26. 有这样一个问题：探究函数yx2的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数yx2的图象与性质进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)函数yx2的自变量x的取值范围是_；(2)下表是y与x的几组对应值x321123ym求m的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；(4)进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1，)结合函数的图象，写出该函数的其他性质(一条即可)：_第26题图27. 在平面直角坐标系xOy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线，与直线yx1交于点A，点A关于直线x1的对称点为B，抛物线C1yx2bxc经过点A，B.(1)求点A，B的坐标；(2)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3)若抛物线C2yax2(a0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围第27题图28. 在正方形ABCD中，BD是一条对角线点P在射线CD上(与点C，D不重合)，连接AP，平移ADP，使点D 移动到点C，得到BCQ，过点Q作QHBD于点H，连接AH，PH.(1)若点P在线段CD上，如图，依题意补全图；判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明； (2)若点P在线段CD的延长线上，且AHQ152，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路(可以不写出计算结果)第28题图29. 在平面直角坐标系xOy中，C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P，满足CPCP2r，则称P为点P关于C的反称点下图为点P及其关于C的反称点P的示意图特别地，当点P与圆心C重合时，规定CP0.(1)当O的半径为1时，分别判断点M(2，1)，N(，0)，T(1，)关于O的反称点是否存在？若存在，求其坐标； 点P在直线yx2上，若点P关于O的反称点P存在，且点P不在x轴上，求点P的横坐标的取值范围；(2)C的圆心在x轴上，半径为1，直线yx2与x轴、y轴分别交于点A，B.若线段AB上存在点P，使得点P关于C的反称点P在C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围第29题图3. 2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1. B【解析】本题考查科学记数法的表示，将一个较大数表示成a10n的形式，其中1a10，故a1.4；n为整数，n的值为原数的整数位数减1，原数为一个6位数，n615，故140000用科学记数法表示为1.4105. 备考指导：用科学记数法表示一个较大数时，需要从两个方面入手：关键是确定a和n的值：确定a：1a10；确定n：当原数10时，n等于原数的整数位数减去1；或等于原数变为a时，小数点移动的位数2. A【解析】a、b、c、d四个数中，a到原点的距离最大，故绝对值最大的是a.备考指导：本题考查绝对值的几何意义|a|的几何意义是：数轴上表示 a 的点到原点的距离要找绝对值最大的数字，即是找出表示这几个数字的点中哪一个到原点的距离最大3. B【解析】本题考查一步概率的计算，盒子中有6个球，其中黄球有2个，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率是.备考指导：掌握此类问题，需熟练掌握概率计算公式：P(A)，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数4. D【解析】本题考查轴对称图形的识别.选项逐项分析正误A不是轴对称图形B不是轴对称图形C不是轴对称图形D是轴对称图形备考指导：解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；中心对称图形是要寻找对称中心，使图形绕该点旋转180后与原图重合. 5. B【解析】本题考查平行线的性质求角度及三角形内角和定理如解图，1124，288，4121248836，l4l1，3436.备考指导：对于平行线性质求角度问题建议可从这些方面备考：首先在脑海中迅速回顾平行线的性质；再从所求角度出发，结合已知条件，利用平行线性质，寻找所求角度与已知角度间的数量关系，有时还要挖掘题干中的隐含条件，如两角互余、两角互补、三角形内角和定理、三角形内外角关系等第5题解图6. 【破题关键点】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CMABAM是解此题的关键D【解析】ACBC，ABC是直角三角形，又M是AB的中点，CM是斜边的中线，AM1.2 km，CMABAM1.2 km.备考指导：直角三角形的性质有：(1)两锐角之和等于90；(2)斜边上的中线等于斜边的一半；(3)30角所对的直角边等于斜边的一半；(4)勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则有a2b2c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30.第6题解图7. C【解析】本题考查众数和中位数的计算从条形统计图可知一共有30个数据，出现次数最多的是21，出现了10次，即众数是21，将数据按由小到大的顺序重新排序，最中间位置上的数是两个22，它们的平均数就是中位数，即中位数是22.备考指导：平均数、众数、中位数是中考的热点之一，解决此类问题的关键是弄清概念算术平均数：对于n个数x1，x2，xn，其平均数为x(x1x2xn)；加权平均数为：x(x1f1x2f2xk fk)，其中f1，f2， fk分别表示x1，x2，xk出现的次数，nf1f2fk；众数是一组数据中出现次数最多的数据，它可以有一个或多个，也可以没有；中位数是一组数据按大小顺序排列，处在最中间的一个数或两个数的平均数，计算时要分清这组数据是奇数个还是偶数个8. B【解析】本题考查平面直角坐标系中点坐标的确定，根据已知两点的坐标建立坐标系如解图，则景仁宫的坐标为(2，4)，养心殿的坐标为(2，3)，保和殿的坐标为(0，1)，武英殿的坐标为(3.5，3)第8题解图备考指导：解答此类题，应先根据题意，确定出坐标原点O，建立合适的平面直角坐标系，再确定出所求点到x轴，y轴的距离，然后结合各象限内点的坐标特征，即可确定出具体坐标各象限内点的坐标特征为：点P(x，y)在第一象限，则x0，y0；点P(x，y)在第二象限，则x0；点P(x，y)在第三象限，则x0，y0，y0.9. C【解析】本题考查一次函数的实际应用，设一年内游泳的次数为x次，购买年卡后一年的总费用为y.则购买A类年卡：y125x50元，购买B类年卡：y220x200元，购买C类年卡：y315x400元，当x45时，购买A、B、C三类年卡的总费用依次为y11175元、y21100元，y31075元，当游泳的次数超过45次时，A类会员卡每次需付25元，B类员卡每次需付20元，C类会员卡需付15元，故随着游泳次数增加，C类会员卡的消费总额增加的最慢，而次数是45次时，C类会员卡的消费总额也是最低，故应购买C类会员卡备考指导：对于一次函数实际应用中最优方案的选取问题，先根据题目信息，把各种方案的计算方式都表示出来，再结合自变量的取值范围，得出每一种方案下的结果进行比较，选择最优方案10. C【解析】逐项分析各选项中寻宝者行进路径的函数图象大致如下：选项行进路径趋势分析大致图象符合情况(是/否)A当路径为AOB，则从A到O时，y值匀速变小，从O到B时，y值先缓慢变小，后快速变大否B若路径为BAC，则从B到A时，y值选缓慢变小，后快速变大，从A到C时，y值先快速变小，后缓慢变大否C若路径为BOC，则从B到O时，y值先快速变小，后缓慢变大，从O到C时，y值缓慢先变小，后快速变大是D若路径为CBO，则从C到B时，y值先匀速变为0，然后匀速变大，从B到O时，y值先快速变小，然后缓慢增大否备考指导：通过函数图象还原动点的运动过程，此类问题一般是在选择题中出现通常分别判断所给出的四个选项中的函数图象，并与题目所给出的函数图象进行比较即可选出正确答案判断函数图象的过程中需注意以下几点：分段函数要分段讨论；转折点：判断函数图象的倾斜程度或增减性发生变化的关键点；平行线：函数值随自变量的增大而保持不变再结合题干推导出实际问题的运动过程，从而判断结论的正误第10题解图二、填空题11. 5x(x1)2 【解析】5x310x25x5x(x22x1)5x(x1)2.备考指导：因式分解需要记住两种方法：提公因式法：将一个多项式中各项因式共同含有的公因式提出来；公式法：常用的公式为：完全平方公式：a22abb2(ab)2；平方差公式：a2b2(ab)(ab)其一般步骤为：(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果多项式没有公因式，可尝试用公式法：有两项时，考虑平方差公式；有三项时，考虑完全平方公式； (3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止12. 360【解析】本题考查多边形的性质，根据多边形的外角和等于360，可得12345360.第12题解图备考指导：多边形的性质：多边形性质定理内角和定理n边形的内角和为(n2)180(n 3)外角和定理多边形的外角和为360对角线性质过n(n3)边形一个顶点，可引(n3)条对角线，n边表共有对角线条13. 【解析】本题考查二元一次方程组的实际应用，每头牛值金x两，每只羊值金y两，由5头牛、2只羊值金10两可知5x2y10.由2头牛、5只羊，值金8两可知2x5y8，即.备考指导：由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤是：(1)弄清题意；(2)找准题中的两个等量关系；(3)设出合适的未知数；(4)根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组14. 1，1(答案不唯一)【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，原方程有两个相等的实数根则a0，且b24ab2a0，当a1，b1时，符合题意易错警示：解答本题时，容易忽略一元二次方程的前提条件：二次项系数a0.因此，在求解过程中，要首先列出前提条件，即：在满足二次项系数a0的条件下求解备考指导：对于一元二次方程ax2bxc0(a0)：(1)当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；(2)当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；(3)当b24ac0时，方程没有实数根这些结论反过来也成立15. 980，因为20122013年发生数据突变，故按照20132014增长进行估算(答案不唯一)【解析】本题考查了统计图的分析，由折线统计图可知20122013年发生数据突变，故按照20132014增长进行估算，93088050，93050980，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次答案补充：本题答案还可以为：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算备考指导：本题考查折线统计图的应用：(1)折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，易于显示数据变化趋势以及变化幅度，可据此对数据进行预测(2)对于不具有既定规则的预估问题，一般可根据相同时间段内的大体变化趋势及变化范围，进行合理的预估和推测16. 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上、两点确定一条直线【解析】本题考查了尺规作图的作图依据，由作图的步骤可知ACADBDBC，根据到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，则点D、C都在线段AB的垂直平分线上，又因为过D、C两点有且仅有一条直线，所以直线CD就是所求的垂直平分线本题的创新点在于设问方式的逆向思维，通常尺规作图是提出要求让学生根据作图步骤来作图，而本题则是根据作图步骤和作图结果让学生分析作图依据，即考查了学生对作图步骤的掌握，又考查了学生对作图步骤所依据的原理的理解，较好的考查了学生对尺规作图的掌握三、解答题17. 【思路分析】先分别计算出()24，()01，2，sin60，再根据实数运算法则计算即可解：原式4124(3分)52(4分)5.(5分)解题步骤：实数混合运算的解题步骤为：先将包含每个小项的值计算出来，一般涉及的有：根式运算、绝对值、乘方、负整数指数幂、零次幂、1的奇偶次幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方；再根据实数的运算顺序计算：先乘除，后加减；有括号时先计算括号里面的，同级运算按照从左到右的顺序进行运算；最后计算结果18. 【思路分析】本题考查了整式的运算，先利用单项式乘多项式、多项式乘多项式的法则进行计算，再合并同类项，然后利用整体代入法进行求解解：原式3a(2a1)(2a1)(2a1)6a23a4a212a23a1.(3分)2a23a60，2a23a6，原式7.(5分) 备考指导：代数式的化简求值常用到以下几种方法：(1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值；(2)整体代入法：在求代数式的值时，如果所求代数式通过变形后与已知代数式成倍分关系时，就可以把已知代数式看作一个整体代入所求代数式中求值；(3)与非负数结合：如果几个非负数相加和为0，则令各自等于0，解出相应值，再代入代数式计算即可(常见的非负数为绝对值、平方、根式等)19. 【解题指导】分别求出不等式组中每个不等式的解，确定出不等式组的解集，再从解集中找出不等式组的非负整数解即可解：，由不等式得x2，由不等式得x，因此，不等式组的解集为2x，(3分)非负整数解有0，1，2，3.(5分)指点迷津：非负整数包含正整数和零，要把非负整数和正整数区分开备考指导：解决此类问题需要掌握以下知识点：(1)解一元一次不等式组及解集在数轴上表示的步骤：分别解出不等式组中各个不等式的解集；在数轴上表示出各个不等式的解集，大于向右，小于向左，但要注意解集是否带“”，带“”用实心圆点，不带“”用空心圆圈(2)确定一元一次不等式组解集的方法：口诀法：同大取大、同小取小、小大大小中间找、小小大大取不了；利用数轴确定一元一次不等式组的解集20. 【思路分析】根据等腰三角形的性质，可由ABAC，AD是BC边上的中线，既而证明ADBC, 再结合BEAC，通过角的等量代换，得到CBEBAD.证明：ABAC，ABCC，AD是BC边上的中线，ADBC, BADABC90，(3分)BEAC, CBEC90，CBEBAD.(5分)备考指导：判断线段(角)相等的方法如下：如果所要判断的线段(角)在某一个三角形中，可以直接利用等腰三角形的性质进行判断；如果所要判断的线段(角)在两个三角形中，可以考虑通过三角形全等的判定及性质进行判断，或先判断这两个线段(角)和另外一个线段(角)相等或之和等于定值，再利用等量代换的思想即可判断相等21. 【信息梳理】原题信息整理后的信息一到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个2013年底，平均每个租赁点有自行车辆二预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆设2015年底全市租赁点有x个，2015年底，平均每个租赁点的公租自行车有辆三2015年底每个租赁点的公租自行车数量是2013年底每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍因此，可列等量关系：1.2解：设2015年底全市租赁点有x个，根据题意，可列方程：1.2，(3分)解得：x1000，经检验，x1000是原方程的解，且符合实际情况答：预计到2015年底，全市将有租赁点有1000个(5分)解题步骤：在分式方程实际应用题中，通常会出现变化量，且与总量有一定的关系例如：工作总量工作时间工作效率记工作总量为W，工作效率为V，工作时间差为T，变化后效率为V，则总结分式为：T，注：此公式也适用于其他背景，如价格问题，行程问题22. (1)【思路分析】要证明四边形BFDE是矩形，首先证明BFDE是平行四边形，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证解：四边形ABCD为平行四边形，DCAB，即DFBE，又DFBE，四边形BFDE为平行四边形又DEAB，即DEB90，四边形BFDE为矩形(3分)备考指导：证明四边形是矩形时，可以有以下几种方法： 第22题解图有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角都是直角的四边形是矩形(2)【思路分析】首先利用矩形的性质和勾股定理求出BC的长，易得ADDF，再根据等边对等角的性质和平行线的性质进行转换，得到DAFBAF，即可得证解：平行四边形BFDE为矩形BFC90，CF3，BF4.BC5，ADBC5，ADDF5，DAFDFA，DFAFAB，DAFFAB，即AF平分DAB.(5分)23. (1)【思路分析】将点P的坐标代入反比例函数解析式中求出m的值即可解：点P(2，m)在y上，m4，m4；(2分)(2)【思路分析】由(1)问得到点P的坐标，将P点坐标代入一次函数，易得点A(2，0)，点B(0，42k)，再根据一次函数与y轴交于正半轴和负半轴两种情况分类讨论，求得k值即可解：由(1)知，点P坐标为(2，4)，代入ykxb，得42kb，即b42k，ykxb与x、y轴交于A、B两点，A(2，0)，B(0，42k)，(3分)一次函数与y轴交点存在两种情况：即与y轴交于正半轴或负半轴当一次函数与y轴交于正半轴时，如解图：PA2AB，PBAB，则ODOA2.22，k1. 第23题解图 第23题解图当一次函数与y轴交于负半轴时，如解图：PA2AB，PD2OB4，OB2，42k2，k3.综上，k的值为1或3(5分)易错警示：解答第(2)问时，关键要清楚该一次函数与y轴交于正半轴或负半轴两种情况，需要分类讨论求k的值24. (1)【思路分析】由切线的性质可得到ABBE，由CDBM得到ABCD，根据垂径定理得到，再由，得到三条弧相等，进而得到三条弦相等，即可证明ACD为等边三角形证明：(1)BM是O切线，AB为O直径，ABBM，BMCD，ABCD，ADAC，又，ADCD，ACD为等边三角形(3分)(2)【思路分析】由等边三角形的性质，得到DAB的度数，连接BD，利用圆周角定理的推论得到BDAD，再利用30角所对的直角边等于斜边的一半，利用勾股定理即可求得OE的长解： ACD为等边三角形，ABCD，DAB30，如解图，连接BD，则BDAD，DABABD90.ABBE，ABDEBD90，EBDDAB30， 第24题解图DE2，BE2DE4，BDBEcos302，AB2BD4，OBAB2，在RtOBE中，OE2.(5分)备考指导：在圆中计算相关线段长的方法：当问题中涉及切线时，一定会涉及到直角三角形，可根据勾股定理求出相关线段长特别地，直径所对的圆周角是90，继而结合勾股定理计算线段长度是常用的一条推论25. (1)【信息梳理】原题信息整理后的信息一2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次，13万人次、14.9万人次2013年玉渊潭公园接待量为32万人次二2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%2014年玉渊潭公园接待量(125%)32万人次解：40.(2分)解法提示：根据题意，可得2014年玉渊潭公园接待量为：(125%)3240(万人次)(2)【思路分析】用复式条形统计表，横轴为公园的名称，依次为：玉渊潭公园、颐和园和北京动物园，每个公园三年依次用不同的颜色表示；纵轴为接待量，单位为万人次，单位长度为5，再根据相应的数据画出统计图即可解：画复式条形统计图，如解图所示：第25题解图(5分)一题多解最优解：用统计表表示：游客接待量(万人次)年份玉渊潭公园颐和园北京动物园20133221.614.920144026.222201538261826. (1)【思路分析】从该函数解析式的结构看，要使函数yx2 有意义，关键是x0.解：x0；(1分)(2)【思路分析】将x3代入yx2 中得到y的值，即为m的值解：令x3，y32，m；(2分)(3)【思路分析】因为x0，所以图象有两个分支，在y轴的两侧分别按照所描的点的横坐标的值由从小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接即可解：画出该函数图象如解图：第26题解图(4分)备考指导：描点法画函数图象的一般步骤：第一步：列表表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；第二步：描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；第三步：连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。(4)【思路分析】结合函数的图象观察，总结，可从最值情况、增减性、图象分支所在象限等情况分析解：该函数在x0处断开(答案不唯一)(5分)答案补充：观察图象可知，本题答案还可以为：该函数没有最大值；该函数没有最小值；该函数图象不经过第四象限等27. (1)【思路分析】由过点(0，2)且平行于x轴的直线与直线yx1交于点A，可得点A的纵坐标为2，代入yx1，可得点A的横坐标，也就可以得到点A的坐标，根据点A关于直线x1的对称点为点B可得点B的坐标解：平行于x轴的直线过点(0，2)与yx1交于点A，点A的坐标为y2，将y2代入yx1中，得2x1，x3，A(3，2)，A，B关于直线x1对称，B(1，2)(2分)(2)【思路分析】抛物线C1：yx2bxc经过点A，B，由(1)知A，B两点坐标，可以用待定系数法求出该函数的解析式由A、B两点关于x1对称，可知x1也是抛物线的对称轴，当x1时，可求y的值，即可得到顶点坐标解：由(1)知A(3，2)，B(1，2)，代入抛物线C1：yx2bxc得，解得，C1：yx22x1，(3分)当x1时，y122112， 第27题解图所以，抛物线的顶点坐标为(1，2)，(4分)备考指导：确定二次函数的解析式一般用待定系数法，由于二次函数解析式有三个待定系数a，b，c(a，h，k或a，x1，x2)，因而确定二次函数解析式需要已知三个独立的条件：(1)已知抛物线的顶点坐标和另外一点坐标时，选用顶点式即：ya(xh)2k；(2)已知抛物线与x轴有两个交点(或横坐标x1，x2)时，选用交点式即：ya(xx1)(xx2)；(3)已知a的值和抛物线上任意两点，直接将两个点坐标代入抛物线解析式yax2bxc中，联立方程组求解即可(3)【思路分析】抛物线C2：yax2(a0)的顶点为原点，a0时，图象不会与AB有交点，所以只有a0时，图象会与AB有交点，图象过A，B点时为临界，将点A、B的坐标代入抛物线C2的解析式即可得解解：当a0时，开口向上，图象会与AB有交点， 如解图，当C2过A点，B点时为临界，将A(3，2)代入yax2，得9a2，a，将B(1，2)代入yax2，得a2， 第27题解图a2.(7分)难点突破：本题的难点在于第(3)问，首先要分情况考虑，只有a0时，图象会与AB有交点；其次找临界点确定a的取值范围；最后还要注意a的取值包含临界点28. (1)【思路分析】作图时，可以先延长DC到点Q，使CQDP，过点Q作QHBD于点H，连接AH、PH、BQ；结合图形猜想：AHPH且AHPH.连接CH，先证明HDPHQC，则PHCH，又根据轴对称性得CHAH，进而可得到AHPH.根据HPCHCP，DAHHCP，得到HPCDAH，所以DAHDPHHPCDPH180，在四边形ADPH中，可求得AHP90，即可得到AHPH.解：如解图：第28题解图(2分)猜想：AHPH且AHPH.证明：如解图，连接CH，四边形ABCD是正方形，HDQ45.QHBD，DHQ为等腰直角三角形，DHQH，HDQHQD45， 第28题解图DPCQ，HDPHQC，PHCH，HPCHCP，BD为正方形ABCD对称轴，AHCH，DAHHCP，AHPH，DAHHPC，DAHDPHHPCDPH180，AHP18