三角函数学案

任意角、弧度制及任意角的三角函数【基础知识整合】1角的概念(1)任意角：定义：角可以看做平面内_绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的_；分类：角按旋转方向分为_、_和_(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S|k360，kZ(3)象限角：使角的顶点与坐标_重合，角的始边与_重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限2弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_.(2)角度制和弧度制的互化：180_rad,1 rad，1 rad_.(3)扇形的弧长公式：l_，扇形的面积公式：S_2.来源:学。科。网Z。X。X。K3任意角的三角函数任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin y，cos x，tan (x0)三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sin Rcos Rtan |k，kZ来源:学_4.三角函数线如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线类型一 角的集合表示及象限角的判定【典例1】【2016合肥模拟】若为第二象限角,则+的值是 【典例2】【2016武威市六中期末】设角属于第二象限，且，则角属于第 象限【变式训练】【2016东北师大附中二模】若是第三象限角，且，则是第 象限角【一题多解】(1)设集合Mx|x18045，kZ，Nx|x18045，kZ，那么下列关系正确的是 MN；MN；NM；MN.(2)集合|kk，kZ中的角所表示的范围(阴影部分)是 类型二 三角函数的定义【典例3】【2015宁波市二模】若角终边所在的直线经过，为坐标原点，则 ， 【典例4】【2015高考上海】已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为 .【变式训练】如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为 思维点拨点P转动的弧长是本题的关键，可在图中作三角形，寻找P点坐标和三角形边长的关系类型三 扇形的弧长及面积公式【典例5】【2016潍坊模拟】已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是 【变式训练】【2015上海市高境一中期末】一个圆锥的侧面展开图是圆心角为；则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 【典例6】【2015吉安一中期中】已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10。（1）求弦AB所对的圆心角的大小。（2）求所在的扇形弧长及弧所在的弓形的面积S。【变式训练】已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧长l；(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？【失误与防范】1注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角第一类是象限角，第二、第三类是区间角2角度制与弧