与圆有关的组合图形的面积

佛山市学习前线教育培训中心佛山学习前线华杯训练与圆有关的组合图形的面积知识与方法例题与训练 由圆（或圆的部分）与多边形组合而成的图形，自进行面积计算时，除了计算部分面积的和或计算图形中去掉某些部分的面积所得的差外，在计算中注意观察，进行移补、比较或其他的处理，往往能使问题的解决变得简便例 1 右图半圆的直径是8厘米，正方形的边长是4厘米，求图中阴影部分的面积之和【思路点拨】 图中有两个阴影部分，左边是边长4厘米的正方形减去扇形，右边是圆的弧形所成的弓形。但是，把两部分移补到一起，就容易求得阴影部分面积之和。解：把右边的弓形移补到左边的扇形内，正好成为一个等腰直角三角形（边长4厘米的正方形的），阴影部分的买面积之和是：442=8（平方厘米）答：图中阴影部分的面积之和是8平方厘米。练一练1 右图半圆的直径是10厘米，正方形的边长是5厘米，求阴影部分面积之和。例 2 右图正方形的边长18厘米，图中的圆弧都是直径18厘米的圆的一部分，求图中也阴影部分的面积之和。 【思路点拨】 观察图形，看能否把阴影部分适当分割移补，使得问题易于解决。解：如图所示把上面的阴影部分按虚线分成两块，分别按箭头方向移到下面，三块拼成一个长方形的，图中的阴影部分面积之和是：18182=162（平方厘米）答：图中阴影部分面积之和是162平方厘米。练一练 2 在边长20厘米的正方形内的圆弧都是直径为20厘米的圆的一部分，求图中阴影部分的面积。例 3 右图四个同样大小的圆的圆心正好能连接成一个边长为12厘米的正方形，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【思路点拨】正方形中的空白部分是4个小扇形，每个扇形相当与一个圆的，把4个圆中的一个圆移入这4个扇形中，连同图中心的阴影部分正好就是正方形。 解：阴影部分的面积等于2个圆的面积与正方形面积的和，是23.14（122）2+1212=370.08（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是370.08平方厘米。练一练 3 四个同样大小的圆心正好连接成一个边长为14厘米的正方形。（如右图）求图中阴影部分的面积例 4 右图等腰直角三角形的直角边长20厘米，半圆的直径是20厘米，扇形的半径是20厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】 观察图可知阴影部分都在直径20厘米的半圆内。而半圆内的空白部分是等腰直角三角形的面积减去扇形的面积解：半圆的面积是： 3.14（202）22=157（平方厘米）等腰直角三角形的面积是20202=200（平方厘米）。扇形的面积是3.14202=157(平方厘米)。阴影部分的面积是157-（200-157）=114（平方厘米）。答：图中阴影部分的面积是114平方厘米。练一练 4 右图等腰直角三角形的直角边，半圆的直径及扇形的半径都是8厘米，求图中阴影部分的面积。例 5 右图是两个同样大的圆，图中正方形的边长8厘米，两个顶点在圆心，两个顶点在两个圆的交点，图形的总 o1 o2面积是多少平方厘米？ 【思路点拨】 两圆的半径等于正方形的边长，两圆的总面积减去重叠部分的面积，就是图形的总面积，而重叠的部分的一半是扇形面积减去正方形的一半的面积。 解：一个圆的面积是3.1482=200.96（平方厘米）。重叠部分的面积是：（3.14824-882）2-36.48=365.44（平方厘米）答：图形的总面积是365.44平方厘米。练一练 5右图两个圆的圆心和两圆交点为顶点正好是一个边长为6厘米的正方形，图形的总面积是多少平方厘米？基础训练1右图是在直径为16厘米的半圆中有一个半圆和一个等腰直角三角形，求图中阴影部分的面积？2、右图是圆的半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积？3、右图正方形的边长是28厘米，求图中阴影部分的面积？4、右图中两个四分之一圆弧的半径分别是16厘米和32厘米。两个阴影部分的面积相差多少平方厘米？华杯训练1、 在一个面积为90平方厘米的正方形内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？2、 右图正方形的对角线长24厘米，图中的半圆以对角线为直径，四分之一圆以正方形的边长为半径，阴影部分的面积是多少平方厘米？练习与思考1、 由图两个四分之一圆