人教版2020年（春秋版）九年级期中数学试题A卷

人教版2020年（春秋版）九年级期中数学试题A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到，且.若，则的大小为（ ）ABCD2 . 若a为方程x2+x50的解，则a2+a+1的值为（ ）A16B12C9D63 . 如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58，则BCD等于（ ）A116B32C58D644 . 十二生肖是大家熟悉的民俗文化，欣赏如图鼠年窗花剪纸，其中属于轴对称图形的是（ ）ABCD5 . 中，以为直径作圆交于，若，则的度数为（ ）A60B80C100D1206 . 用配方法解方程x24x+10，配方后所得的方程是（ ）A（x2）23B（x+2）23C（x2）23D（x+2）237 . 在平面直角坐标系中，将抛物线平移后发现新抛物线的最高点坐标为，那么新抛物线的表达式为ABCD8 . 下列命题中，真命题是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等B面积相等的两个圆是等圆C三角形的内心到各顶点的距离相等D长度相等的弧是等弧9 . 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，点A（2，y1），B（4，y2），则y1，y2的大小关系是（ ）ABCD无法确定10 . 二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，）的图象经过点（-2，2），（3，-3）下列结论：；当时，y的值随x值的增大而减小；x=-3是方程ax2+(b+1)x+c=0的一个根；当时，ax2+(b+1)x+c0其中正确的是（ ）ABCD二、填空题11 . 如图，已知抛物线与反比例函数的图象相交于B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C（0，6），A是抛物线的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为_12 . 若则=_13 . 如图，抛物线y=ax2+bx3，顶点为E，该抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交子点C，且OB=OC=3OA，直线y=x+1与y轴交于点A求DBCCBE=_14 . 如图，点在半圆上，半径，点在弧上移动，连接，作，垂足为，连接，点在移动的过程中，的最小值是_15 . 若68，则的余角为_16 . 如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，两条直角边的长分别是，先将绕原点逆时针旋转得到，然后继续将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标是_，点的坐标是_三、解答题17 . 已知：如图，抛物线的顶点为A（0，2），与x轴交于B（2，0）、C（2，0）两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQ2OP若点Q正好落在该抛物线上，求点P的坐标；（3）设点P是抛物线y上的一个动点，连接PO并延长至点Q，使OQmOP（m为常数）；证明点Q一定落在抛物线上；设有一个边长为m+1的正方形（其中m3），它的一组对边垂直于x轴，另一组对边垂直于y轴，并且该正方形四个顶点正好落在抛物线和组成的封闭图形上，求线段PQ被该正方形的两条边截得线段长最大时点Q的坐标18 . 在中，BD为AC边上的中线，过点C作于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取，连接BG，DA求证：；求证：四边形BDFG为菱形；若，求四边形BDFG的周长19 . 如图，ABC中，C90，AC6，BC，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，EDAB，EFAC，将ADE沿直线EF翻折得到ADE，设DEx，ADE与ABC重合部分的面积为y（1）当x时，D恰好落在BC上？（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围20 . 旋转是一种常见的全等变换，图中绕点旋转后得到，我们称点和点、点和点、点和点分别是对应点，把点称为旋转中心.观察图，想一想，旋转变换具有哪些特点呢？请写出其中三个特点：图中，顺时针旋转后，线段的对应线段为线段，请你利用圆规、直尺等工具，作出旋转中心，作出绕点旋转后的.（要求保留作图痕迹，并说明作法）21 . 如图，现有一张边长为1的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP、BH（1）求证：APBBPH；（2）当点P在边AD上移动时，PBH的大小是否改变？如不改变，请求出它的度数，并说明你的理由；（3）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式22 . 问题呈现：阿基米德折弦定理：如图1，AB和BC是O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BCAB，M是的中点，则从M向BC所作垂线的垂足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BA下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的部分证明过程证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MGM是的中点，MA=MC请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；实践应用：（1）如图3，已知ABC内接于O，BCABAC，D是的中点，依据阿基米德折弦定理可得图中某三条线段的等量关系为BE=CE+ACBE=CE+AC；（2）如图4，已知等腰ABC内接于O，AB=AC，D为上一点，连接DB，ACD=45，AECD于点E，BCD的周长为4+2，BC=2，请求出AC的长23 . 已知x=2是关于x的方程x2mx4m2=0的一个根，求m（2m+1）的值24 . 用适当的方法解下列方程：（1）x（2x）x22（2）（2x+5）23（2x+5）+2025 . 已知抛物线yx2+bx+c的部分图象如图所示