数学课件 直播课二次函数复习课件柏2007

二次函数复习,定义:一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.,知识回顾,=-2,m2-2=2且m-20m2=4,即m=2且m2m=-2,练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(1)图象经过(0，-3),(1，-4),(3，0)三点.(2)图象经过点(-1，0),且当x=1时，函数有最小值-4.(3)图象过(-1，0),(3，0),(2，-3).,一般式：y=ax2+bx+c（a0)顶点式：y=a(x-m)2+k（a0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0),练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(1)图象经过(0，-3),(1，-4),(3，0)三点.,解：（1）设y=ax2+bx-3（a0),将(1，-4),(3，0)代入可得,y=x2-2x-3,一般式：y=ax2+bx+c（a0),练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(2)图象经过点(-1，0),且当x=1时，函数有最小值-4.,解：（1）设y=a(x-1)2-4（a0)将点(-1，0)代入可得a=1y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3,顶点式：y=a(x-m)2+k（a0),练习:根据下列条件，求二次函数的解析式:(3)图象过(-1，0),(3，0),(2，-3).,解：（1）y=a(x+1)(x-3)（a0)将点(2，-3)代入可得a=1y=(x+1)(x-3),即y=x2-2x-3,交点式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0),y=x2-2x-3,问1：请画出二次函数y=x2-2x-3的草图：,问2：你画图的时候取了哪几个点？,解：化成y=(x-1)2-4，顶点(1,-4),A,B,x轴交点：令y=0，解得x1=-1或x2=3A（-1，0）B（3，0）,y轴交点令x=0,y=-3.即(0,-3),从数到形，建构二次函数性质网络,追问（1）你为什么要取这几个点？追问（2）你是怎么得到这些点的？,与y轴交点关于抛物线对称轴对称点(2,-3),五点草图法,y=x2-2x-3,已知二次函数解析式y=x2-2x-3：,问3：x取何值时，y随x的增大而增大，x取何值时，y随x的增大而减小？,解：如图：x1时，y随x的增大而增大,如图：x1时，y随x的增大而减小,x=1,从数到形，建构二次函数性质网络,3,y=x2-2x-3,已知二次函数解析式y=x2-2x-3：,x=1,思考：x0时，y随x的增大而减小,对吗？x0时，y随x的增大而增大,对吗？,鱼钩型,从数到形，建构二次函数性质网络,问4：通过y=x2-2x-3的图象解答：,1、x2-2x-3=0的解是.,x1=-1,x2=3,k-4,3,y,y=x2-2x-3,有，2个解,从数到形，建构二次函数性质网络,2、x2-2x-3=-2的解有吗？有几个解？,3、x2-2x-3=k一定有解吗，如果有的话，则k的取值范围是.,问5：通过y=x2-2x-3的图象解答：,3,y,4、y0时x的取值范围是.5、当0x4时，y的取值范围是.6、当-3y5时，x的取值范围是.,x-1或x3,-4y5,-2x0或2x4,y=x2-2x-3,(-2,5),(4,5),(2,-3),从数到形，建构二次函数性质网络,如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；,挑战自我,如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式,解：（1）令y=0，x2-2x-3=0，解得x1=-1或x2=3A（-1，0）B（3，0）将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3得y=-3C（2，-3）直线AC的函数解析式是y=-x-1；,反思：考查了待定系数法求一次函数解析式,数形结合,PE=（-x-1）-（x2-2x-3）=-x2+x+2=当时X=，PE的最大值=；,如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；,线段PE长度,求二次函数的最值,y=-x-1,y=x2-2x-3,解：（2）设P点的横坐标为x（-1x2）,则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）,E（x，x2-2x-3）P点在E点的上方，,如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由,以AC为边平移，使得ACFG,解：如图，连接C与抛物线和y轴的交点，那么CGx轴，此时AF=CG=2，因此F点的坐标是（-3，0）,以AC为边平移，使得ACFG画图是关键,(0,-3),(2,-3),(2，-3),如图，C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标,(?，3),(2，-3),如图，C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中即可得出G点的坐标,(-1,0),以AC为边平移，使得ACFG画图是关键,如图，同可求出F的坐标为（4-，0）,以AC为边平移，使得ACFG画图是关键,如图，AF=CG=2，A点的坐标为（-1，0），因此F点的坐标为（1，0）；,(0,-3),(2,-3),以AC为对角线,求方程的解,