数学软件MATLAB实验报告-实验七

实验七：最优化方法的MATLAB实现实验目的与要求： 能利用MATLAB的最优化工具箱实现了解决不同类型最优化问题。实验内容：1、 对边长为3m的正方形铁板，在4角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？(要求建立模型，利用MATLAB软件求解）设剪去的正方形边长为x，则水槽的容积为：f(x)=(3-2x)x,（0x1.5）程序代码：clear;clc;x,fval,exitflag=fminbnd(x)-(3-2*x).2*x,0,1.5)所以，剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大，最大值为2m。2、 某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需要资源A3吨，资源B4m3；制成一吨乙产品需要资源A2吨，资源B6m3,资源C7个单位。若一吨产品甲和乙的经济值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。试决定应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？（要求建立模型，利用MATLAB软件求解。）程序代码：f=-7 -5;A=3 2;4 6;b=90;200;lb=zeros(2,1);ub=50;30;x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,lb,ub) 1所以，生产甲产品14吨，乙产品24吨收益最高。3、 最小化函数：程序代码：x0=1,1;x,fval,exitflag=fminunc(3*x(1)2+2*x(1)*x(2)+x(2)2,x0)4、 求解下面的最优化问题：目标函数约束条件H=1 -1;-1 2;f=-2;-6;A=1 1;-1 2;2 1;b=2;2;3;lb=zeros(2,1);x,fval,exitflag=quadprog(H,f,A,b,lb)5、 在5个地点中选3处建生产同一产品的工厂，在这5个地点建厂所需投资，点用农田，建成以后的生产能力等数据如表所示地点12345所需投资（万元）320280240210180占用田亩（亩）201815118生产能力（万吨）7055422811现在又总投资800万元，占用农田指标60亩，应如何选择厂址，使建成后总生产力最大。程序代码：f=-70;-55;-42;-28;-11;A=320 280 240 210 180;20 18 15 11 8;b=800;60;Aeq=1 1 1 1 1;beq=3;x,fval,exitflag=bintprog(f,A,b,Aeq,beq)即选择在地点1、3、4建厂，总投资770万元，占用农田46亩，总生产能力可以达到140万吨。6、 定位问题设某城市有某种物品的10个需求点，第i个需求点Pi的坐标为（ai,bi）,道路网与坐标轴平行，彼此相交。现打算建一个该物品的供应中心，且由于受到城市某些条件的限制，该供应中心只能设在x界于5,8，y界于5,8的范围内。问该中心应建在何处为好？ Pi的坐标为： Ai：1 4 3 5 9 12 6 20 17 8 Bi：2 10 8 18 1 4 5 10 8 9创建目标函数程序代码（文件名为example7_6a.m）:创建目标函数。function f=example7_6a(x)a=1 4 3 5 9 12 6 20 17 8;b=2 10 8 18 1 4 5 10 8 9;f=abs(x(1)-a)+abs(x(2)-b);end调用fminimax函数进行计算程序代码：clear;clc;x0=7;7;lb=5;5;ub=8;8;x,fval,maxfval=fminimax(example7_6a,x0,lb,ub)x =88fval =1365138851491maxfval = 14.0000所以该中心应建在（8,8）处为好，这时最小的最大距离为14。7、 某化工厂拟生产两种新产品A和B，其生产设备费用分别为：A，2万元/吨；B，5万元/吨。这两种产品均将造成环境污染，设由于公害所造成的损失可折算为：A，4万元/吨；B，1万元/吨。由于条件限制，工厂生产产品A和B的最大生产能力各为每月5吨和6吨，而市场需要这两种产品的总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需求的前提下，使设备投资和公害损失最小。该厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑，设备投资的目标值为29万元，公害损失的目标为12万元。 首先创建目标函数（文件名为example7_7a.m）。function f=example7_7a(x)f(1)=2*x(1)+5*x(2);f(2)=4*x(1)+x(2);运用fgoalattain函数：clear;clc;goal=20;12;weight=8;2;x0=2;5;A=-1 -1;b=-7;lb=0;0;ub=5;6;x,fval,attainfactor,exitflag=fgoalattain(example7_7a,x0,goal,weight,A,b,lb,ub)运行结果：x =2.33334.