18.1.2_平行四边形的判定(第2课时)

18.1.2平行四边形的判定（第2课时）,复习巩固1.平行四边形的性质:边_,_角_对角线_2.判定一个四边形是平行四边形的四种方法:边_,_角_对角形_,对边平行对边相等对角相等对角线互相平分,两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形,2、会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题.,1、掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法.,3、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质.,4、能较熟练地应用三角形中位线的性质进行有关的证明和计算.,设置情境小明的爸爸在钉制一个框架时采用了下面的方法：将两根同样长的木条AB,CD平行放置，再用两根木条AD，BC加固，得到的这个四边形ABCD是平行四边形吗？,ABDC,已知：ABCD，ABCD,求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：连接BD,根据刚才的证明你能概括出判定一个四边形是平行四边形的第五种方法吗,判定方法（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,符号语言:,如图，在四边形ABCD中，AB=CD四边形ABCD是平行四边形,平行且相等（记作：“”）,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？,巩固练习,自学导学案和课本4749页解答下列问题。1、叫做三角形的中位线，一个三角形有条中位线。2.在练习本上画出一个三角形,并画出它的一条中位线。,连接三角形两边中点的线段,三,自主学习,三角形的中位线有什么性质？,如图，EF是ABC的一条中位线,(1)量一量DE,BC的长是多少？你能作出什么猜测？,(2)观察图形中的EF与BC,猜测DE与BC位置关系吗？,探究与思考,怎样将一个三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,(1)剪一个三角形,记为ABC;,(2)沿中位线DE将ABC剪成两部分,并将ADE绕点E顺时针旋转180得四边形BCFD.,A,B,C,D,E,F,四边形BCFD是平行四边形吗?为什么？,四边形BCFD是平行四边形,A,B,C,D,E,F,DE=EF1=2AE=ECADECFE,证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.,AD=FC、A=ECFABFC,又AD=DBBDCF且BD=CF四边形BCFD是平行四边形,还有另外的证法吗？,DFBC，DFBC,又,即DEBC,已知：在ABC中，DE是ABC的中位线求证：DEBC，且DE=BC。,1,2,A,B,C,E,D,F,C,E,D,F,B,A,三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,用符号语言表示,DE是ABC的中位线DEBC，,DE=BC.,数量关系,位置关系,(1)证明平行(2)证明一条线段是另一条线段的2倍或,A,B,C,D,E,三角形的中位线定理:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,三角形的中位线定理的主要用途：,巩固新知.三角形的中位线_第三边,并且_第三边的_2如图：在ABC中，DE是中位线。（1）若ADE=60，则B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=3若等腰ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE,60,4,A,B,C,D,E,D,8cm,cm,平行于等于一半,4.如图,MN为ABC的中位线,若ABC=61则AMN=,若MN=12,则BC=.,61,24,5.如图,ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10时,则DE=.,5,6.如图,已知ABC中,AB=3,BC=3.4AC=4且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则DEF的周长是.,5.2,7、如下图：在RtABC中，A=90,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则DEF的周长=cm。,12,E,F,B,A,C,D,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。,挑战自我,知识总结：1。判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2.定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,数学思想：转化思想1.把四边形的问题转化为三角形问题解决2.线段的倍分问题可转化为相等问题来解决.,数学方法：在三角形的中位线定理的发现过程用到画图、测量、猜想、验证、证明等数学方法,本节课你有哪些收获？,1.有一组对边平行的四边形是平行四边形.,有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形.,对角线相等的四边形是平行四边形.,一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.,判断正误,2、如图,四边形ABCD中,已知ABCD，那么再添加_,使得四边形ABCD是一个平行四边形.,A,D,C,B,解析：答案不唯一，满足题意即可答案：ADBC,1.（2011潼南中考）如图，在平行四边形ABCD中(ABBC)，直线EF经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是A.B.C.D.,【解析】选B，因为四边形ABCD是平行四边形，所以ADBC，ABCD，OB=OD，所以E=F，EBD=BDF，所以EBOFDO,所以OE=OF.因为ADBC，所以EAMEBN；故选B.,2.如图，在ABCD中，AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（）（A）2（B）（C）1（D）【解析】选A.在ABCD中，AC与BD相交于点O，又O为AC的中点，E是BC的中点，即OE是ABC的中位线，所以OE=AB=2.,结,结,6.(2010宿迁中考）如图，在ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF.求证：EBF=FDE.,【证明】四边形ABCD是平行四边形,AB/CD,AB=CD,BAE=DCF,AE=CF,ABECDF,BE=DF,AEB=CFD,BEF=DFE,BEDF,四边形BEDF是平行四边形,EBF=FDE.,7.如图，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE.已知BAC=30,EFAB,垂足为F，连结DF.（1）试说明AC=EF;（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.,【解析】(1)在RtABC中，BAC=30,BC=AB,在等边ABE中，EFAB,AC=EF.（2）DAF=DAC+BAC=60+30=90,EFA=90ADEF又AC=AD=EF四边形ADFE是平行四边形.,现有一块等腰直角三角形铁板，要