浙江省宁波效实中学等五校2018届高三第二次5月联考数学试题

说明：本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高；锥体的体积公式：V=Sh，其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高；台体的体积公式：，其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高；球的表面积公式：S = 4R2 ，球的体积公式：V=R3，其中R表示球的半径；如果事件A, B互斥, 那么P(A+B)=P(A)+P(B) ；如果事件A, B相互独立, 那么P(AB)=P(A)P(B) ；如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次 的概率Pn(k)=pk (1p)n-k (k = 0,1,2, n) 第卷（选择题部分，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则= （ ） A. B. C. D. 2若复数满足（其中为虚数单位），则的虚部为 （ ）A B C D3已知随机变量，若，则 （ ）A. B. C. D. 4设是两条直线，是两个平面，则“”的一个充分条件是 （ ）A. B. C. D. （第5题图）5如图，设、是半径为2的圆上的两个动点，点为中点， 则的取值范围是 （ ）A B C D 6的展开式中的系数是 （ ）A B. C. 或 D. 7点是的边的中点，若以、为焦点的双曲线恰好经过点，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D. 8. 若，则 （ ）ABCD9已知的三边长分别为a、b、c，有以下四个命题：（1）以为边长的三角形一定存在；（2）以为边长的三角形一定存在；（3）以为边长的三角形一定存在；（4）以为边长的三角形一定存在其中正确命题的个数为（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个10已知函数的最小值为，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. 或 D. 或第卷（非选择题部分，共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分11已知，则的值是 12若实数，满足，则的最大值为 ，的取值范围 （第13题图） 为 13. 一个三棱锥的三视图如图所示，则其表面积为 ，其外接球的体积是 14点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，. 若，则 ，若，则 （第14题图）15已知正项等比数列的前项和为，若成等差数列，则 ，的最小值为 16将一个正方形棋盘中的8个小正方形方格染成红色，使得每行、每列都恰有两个红色方格，则有 种不同的染色方法17棱长为的正四面体的内切球球面上有一动点，则的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）在中，角、的对边分别为、，且，（）求角和角的大小；（）已知当时，函数的最大值为，求的值19（本题满分15分）如图，四棱锥的底面是梯形. ， （）证明；（）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本题满分15分）（）求证：；（）设函数()求证：是减函数；()若不等式对任意恒成立（是自然对数的底数），求实数的取值范围.21.（本题满分15分）如图，已知椭圆离心率为，焦距为.（第21题图）（）求椭圆的方程； （）直线与椭圆切于点，垂足为，其中为坐标原点.求面积的最大值 22（本题满分15分）已知正项数列满足，（）求证：；（）求证：高三数学参考答案第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2A 3B 4C 5A 6B 7A 8A 9B 10C 第卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分11 12, 13, 14, 15, 1690 17 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分14分）解：（）由 4分由，得即，且故 8分（）解得 14分19（本题满分15分）解答：（）6分 15分20（本小题满分15分）解: （）设（）21（本题满分15分）解：（）椭圆的离心率为，则，设，故椭圆的方程为 6分（）设直线，联立得 由得由此解得 9分由联立，解得12分 当时取等号综上： 15分22（本题满分15分）证明：（）首先利用，可