011-数学形态学-修正稿.ppt

数学形态学MathematicalMorphology,2020/5/30,数学形态学的基本理论数学形态学概述二值形态学(BinaryMorphology)灰值形态学(Gray-scaleMorphology)数学形态学的发展柔性形态学(SoftMorphology)模糊形态学(FuzzyMorphology)调节形态学(RegulatedMorphology)扫掠形态学(SweepMorphology)属性形态学(AttributeOpening)形态小波(Morphologicalwavelet),主要内容,数学形态学概述二值形态学腐蚀(Erosion),细化,可选为erode,dilate,thin,thicken等,运算的次数，设成inf时运算到图像不再发生变化,宽度为1个像素,字符细化示例,粗化是细化的对偶算子，一般通过对图像的补集进行细化而得到,通常的粗化指多次粗化：,粗化,细化,去掉孤立点最终粗化结果,原始图像,图像补集,对补集的细化,细化结果的补集,粗化,原始图像,n=1,n=10,n=inf,n=5,n=15,bw2=bwmorph(bw,thicken,n);,字符粗化示例,设D为图像S中的一个内切圆盘，即至少有2点与图像边界相切，如果D不是图像S内部任何其他圆盘的子集，则称为最大圆盘骨架定义为图像内部所有最大圆盘圆心的集合,骨架,骨架的定义：,其中,由骨架重建图像：,骨架的定义式,原始图像,骨架,重建的图像,骨架,几个骨架的例子,骨架对噪声的敏感性,原始图像,骨架,骨架的应用,原始图像,骨架,二值处理,骨架的应用,=细化,=找到端点,=在端点处膨胀,骨架算法通常会产生带毛刺的细化图像，为了消除毛刺，可以采用剪枝算法,=剪枝结果,细化算法会自动停止，即继续运算下去，结果将处于稳定状态。剪枝算法需要事前指定次数，否则会不断消减图像，可能会消去整个图像,剪枝,原始图像,剪枝结果,细化,端点,端点膨胀,一次剪枝,原始图像,一次剪枝,二次剪枝,多次剪枝,多次剪枝,剪枝示例,二值形态运算总结,二值形态运算总结,二值形态运算总结,二值形态运算总结,数学形态学概述二值形态学腐蚀(Erosion)BW2=bwareaopen(BW,50);BW3=bwareaopen(BW,70);,只保留面积大于50的连通成分（字符）,面积开示例,几种常见的递增准则,属性开示例,当准则是非递增时，前述公式不满足开运算的要求，但仍满足非扩展性和幂等性，可以将公式改写成：,不要求准则一定是递增的，称之为细化,非递增准则,定义一个阈值集,灰值属性开,图像重建,灰值属性开运算,1991年Pei等人第一次提出了基于数学形态学的非冗余、非线性子带分解方案不能保证信号的精确重构1997年Cha等人利用形态开算子构造了一个可精确重构的非线性小波分解方案2000年Goustias提出了形态小波的概念成功地将大多数线性小波与非线性小波统一起来,形态小波,近似信号,细节信号,对偶小波,非对偶小波,对偶和非对偶小波,Lazy小波,分析算子,合成算子,非对偶小波的两个例子,Haar小波,分析算子,合成算子,非对偶小波的两个例子,线性Haar小波,形态Haar小波,线性算子被形态算子所取代,从线性Haar小波到形态Haar小波,形态小波本质上是一种基于提升方案的非线性小波下面简单介绍3种提升方案,预测提升,提升小波,更新提升,更新提升,预测-更新提升,预测更新提升,Lazy小波可以通过预测-更新的提升方案构造形态Haar小波,Lazy小波,前面给出的形态Haar小波,按预测-提升方案得出的形态Haar小波,通过提升方案构造形态Haar小波,红圈部分为细节信号，不再分解,红色箭头表示取极小,蓝色箭头表示取差值,形态Haar小波分解,2+0,30,(30),2+3,红圈部分为细节信号，用来进行合成,形态Haar小波合成,时间t/ms,幅值x,幅值x,频率f/Hz,幅值x,幅值x,时间t/ms,时间t/ms,目的：抑制脉冲噪声和随机噪声的影响，提取低频谐波成分,300Hz,15Hz,30Hz,45Hz,32Hz,64Hz,谐波信号,脉冲信号,混合信号,形态小波对仿真信号的分解实例,幅值x,频率f/Hz,15Hz,30Hz,45Hz,频率f/Hz,幅值x,15Hz,30Hz,45H