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文档简介

2020/5/30,1,主要内容,一、复数的几种表示及运算;区域,曲线;初等复变函数.,二、柯西-黎曼方程:(1)判断可导与解析,求导数;,七、Fourier变换的概念,函数,卷积.,三、柯西积分公式,柯西积分定理,高阶导数公式.,四、洛朗展式.,五、留数:(1)计算闭路积分;,六、保形映射:(1)求象区域;,八、利用Laplace变换求解常微分方程(组).,(2)构造解析函数.,(2)计算定积分;,(2)构造保形映射.,2020/5/30,2,一、填空题。,2020/5/30,3,2020/5/30,4,四、计算下列各题：,(2).,(3).,(4).,(1).,二、,验证,z平面上的调和函数，并求以,为实部的解析函数，使,是,。,三、将函数,在,与,洛朗级数。,处展开为,2020/5/30,5,七、用拉氏变换求解方程：,2020/5/30,6,故u(x,y)为调和函数,(1),解:,(2)方法一,2020/5/30,7,解:,故u(x,y)为调和函数,(1),(2)方法二,2020/5/30,8,解:,(1)在z=1处,2020/5/30,9,解:,(2)在z=2处,2020/5/30,10,四、,(1).,解:,方法一:利用留数求解,z=0为二级极点,方法二:利用高阶导数公式求解,2020/5/30,11,四、,(2).,解:,z=1为本性奇点,2020/5/30,12,四、,(3).,解:,2020/5/30,13,四、,(4).,解:,2020/5/30,14,四、,(5).已知,，,求,。,解:,，,t,t,2020/5/30,15,解:,2020/5/30,16,六、求把下图阴影部分映射到单位圆内部的保形映射。,i,-i,(z),2020/5/30,17,七、用拉氏变换求解方程：,解：(1)对方程两边取拉氏变换得：,(2)取拉氏逆变换得：,2020/5/30,18,证明：,(1)奇点,由于,(2)左边=,2020/5/30,19,(7)0;,(8),一、(1)1,;
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