《常微分方程》一阶微分方程的初等解法_第1页
《常微分方程》一阶微分方程的初等解法_第2页
《常微分方程》一阶微分方程的初等解法_第3页
《常微分方程》一阶微分方程的初等解法_第4页
《常微分方程》一阶微分方程的初等解法_第5页
已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二章一阶微分方程的初等解法,2.4一阶隐方程与参数表示,2.3恰当方程与积分因子,2.2线性方程与常数变易法,2.1变量分离方程与变量变换,2.4一阶隐方程与参数表示,前面讨论了几种特殊的一阶微分方程的求解法，本节讨论如下一般的微分方程：,（4.1）,如果微分方程(4.1)能解得,由前几节的方法可求解其微分方程；如果不能解得,一般说来求解方程很困难。但是，如下特殊情况是可以求解的：,1.,令,，代入上式后，得,对方程两端求导，有,从而有,的解的三种形式，对应了原方程,的解的三种形式如下：,微分方程,(i),(ii),，p为参数；,(iii),，p为参数。,当时，上式两边都乘以p，有,例1求解如下微分方程：,解：令,，从而有,两边对x求导，可得,方程的解为,于是有,的解为,若,时，可直接推出,也是方程的解。,所求方程,例2求解如下微分方程：,解：令,，从而有,两边对x求导，有,即,若,时有,这就是方程的通解，其中c为任意常数。,于是有,若,时，得,代入方程，有,由于通解为,值得注意的是，特解不在通解中。,2.,令,，有,两边对y求导，有,的解的三种形式，对应了原方程,的解的三种形式如下：,微分方程,(1),(2),，p为参数；,(3),，p为参数。,例3求解如下微分方程：,解：方程变形为，令，从而有,两边对y求导，得,即,解得,所求方程的解是,此外，还有解,这个解与例1一样，说明同一个方程，有不同的解法。,3.,令，有,可得参数方程为,于是有,t为参数。,例4求解方程,解：令，有,设t为参数，为了求出参数方程，再令，有,有参数方程为,解得,由于,4.,令，有,可得参数方程为,于是有,t为参数。,注：F(y,0)=0的根也是方程的解。,从而可求得方程的解为,例5求解方程,解：令，有,设t为参数，为了求出参数方程，再令，有,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论