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文档简介

【数学分析课件】,1,通过对不均匀量（如曲边梯形的面积，变速直线运动的路程）的分析，采用“分割、近似代替、求和、取极限”四个基本步骤确定了它们的值，并由此抽象出定积分的概念，我们发现，定积分是确定众多的不均匀几何量和物理量的有效工具。那么，究竟哪些量可以通过定积分来求值呢？,一定积分的微元法,4.旋转曲面的面积,【数学分析课件】,2,为了说明微元法，我们先来回顾一下曲边梯形面积转化为定积分的计算过程。,step1.分割：任意划分a,b为n个小区间,step2.近似：,【数学分析课件】,3,step3.求和：,step4.取极限：,分析：,在上述问题注意到:所求量(即面积)A满足：,1。与区间a,b及a,b上连续函数f(x)有关;,2。对a,b具有可加性，,3。,实际上，引出A的积分表达式的关键步骤是第二步，因此求解可简化如下：,【数学分析课件】,4,step1:选取积分变量及积分区间（如x属于a,b）,step2:取微区间x,x+dx求出,step3:,这种方法称为定积分的微元法。,【数学分析课件】,5,例,解:,【数学分析课件】,6,二、旋转曲面的面积,【数学分析课件】,7,旋转曲面的面积为,【数学分析课件】,8,【数学分析课件】,9,【数学分析课件】,10,例1,解,【数学分析课件】,11,【数学分析课件】,12,【数学分析课件】,13,解：,由对称性,有,由对称性,有,【数学分析课件】,14,由对称性,有,【数学分析课件】,15,【数学分析课件】,16,【数学分析课件】,17,【数学分析课件】,18,【数学分析课件】,19,【数学分析课件】,20,【数学分析课件】,21,【数学分析课件】,22,【数学分析课件】,23,【数学分析课件】,2
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