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大学地球科学课程报告论坛论文集（2018） 256 浅议地球物理专业中的“电磁场理论”教学 董浩 （中国地质大学（北京）地球物理与信息技术学院，北京 100083） 摘 要：“电磁场理论”课程是本科地球物理类专业的重要专业课程，也是地球物理学电磁探测方法的 基石。本文针对该门课程在本科课堂教学中的难点，结合作者从事该课程的教学实践，从引导学生充分理解电 磁场理论之美， 紧密结合数学公式与物理图景， 以及引导学生利用互联网资源进行主动学习这三方面对教学方 法进行了探索，在实际的教学活动中，提高了学生的学习兴趣和积极性，收到了良好的教学效果。 关键词：地球物理学 电磁场理论 本科教学 一、 “电磁场理论”课程教学面临的问题 “电磁场理论”是地球物理学及勘查技术工程专业的重要基础课程。该课程以大学物理中 的电磁学部分为基础，主要介绍电磁场与电磁波传播的基本理论与计算方法，也是地球物理电 磁勘探方法的理论基础。 该课程内容涉及的数学、物理知识较为复杂，需要学生有较为扎实的微积分、场论和数学 物理方法基础，对学生的抽象思维和逻辑推理能力也提出了挑战。相比之下，经典电磁场理论 的教材相对侧重于定理、公式的详细讲解，使很多学生难以对此门课程产生热情。而在传统物 探专业中又有流传，电磁法是重/磁/电/震/放/测井等方法中最难学的。这导致尚未开课，学生 就已经对该课程产生畏难情绪的尴尬状况。在这种情况下，研究如何让学生体会到电磁场理论 的美，引导学生对电磁场理论学习产生兴趣，对于提高课程教学效果具有重要意义。 其次，由于条件限制，在授课过程中，很多时候没有配套的演示教具可以将电磁场的分布 与传播可视化，学生无法将抽象的物理概念与日常生活中的电磁现象及通信、勘探仪器系统的 工作原理联系在一起。结果往往导致课堂教学变成了枯燥乏味的灌输。因此，探索如何利用现 有教学设备与资源，并在课堂教学中有效的将抽象的公式与物理基本现象，特别是实际生活中 的现象相结合，展示电磁场/电磁波在实际地球物理勘察中的应用，对于激发学生对地球科学 领域的求知欲，也具有重要意义。 此外，该课程涉及的公式定理纷繁芜杂，知识点众多，学时却往往压缩得十分紧张，利用 传统的板书方式难以满足教学进度，因此教师往往采用多媒体幻灯片展示公式定理的推导，使 得学生难以跟上教师思路，更无暇与教师互动，教学效果进一步大打折扣。在这一情况下，科 学的引导学生对部分知识点进行自主学习， 使得学生从被动的接受知识转变为主动的寻求知识， 浅议地球物理专业中的“电磁场理论”教学 257 就具有重要的实际意义。本文将针对上述几个问题，从教学经验出发，浅议在地球物理学专业 中电磁场理论教学的一些个人观点。 二、引导学生充分理解电磁场理论之美 一个称职的地球物理学教师应该既是地质学教师也是物理学教师。 而要让学生燃起对课程 的兴趣，首要的就是让学生转变对物理学中电磁场理论枯燥乏味的刻板印象，而这一点除要求 授课教师本身对电磁场理论有深刻的认识，理清不同公式之间的知识脉络之外，也需要教师将 借助公式背后的科学精神，以及物理规律的美学来引导学生。 以电磁场理论的核心麦克斯韦方程组为例，早在麦克斯韦之前，几个电磁现象中最基 本的定律：库仑定律，毕奥-萨伐尔定律，以及法拉第电磁感应定律就已经由不同科学家利用 实验总结出来。而麦克斯韦在应用严谨的数学形式总结了前人的工作之后，为安培定律加上了 位移电流修正项，并将电磁场基本定律归结为四个微分方程，这就是经典电磁学中的麦克斯韦 方程组： 0 t t =+ = = = D HJ B E B D 这使得人类历史上第一次只用一组公式就同时描述电磁场的静态场和时变场 （交变电磁场） 的物理现象， 得以从整体上审视电磁现象。 在静态场中， 有电荷产生电场 （高斯定律 Gausss law） ， 电流产生磁场（安培定律 Amperes law） ，而磁场是无源场（磁场高斯定律 Gausss law for magnetism） ，即没有磁单极子的存在。 而在时变场中，随时间变化的电场可以产生磁场（麦克斯韦-安培定律 Maxwell-Amperes law） ，变化的磁场也可以产生电场（法拉第定律 Faradays law） ，这意味着时变电场可以生成 磁场，时变磁场又可以生成电场。而这两个定律中时间微分的符号相反，这样，两个方程在理 论上预见了自我激发的电场和磁场，即在空间中传播电磁波的存在。 这四个微分方程通过规定电磁场的散度和旋度，就可以完全确定电磁场的解，这也是数学 中亥姆霍兹定理在物理中最重要的应用之一。仅仅利用四个简单的一阶偏微分方程（外加三个 本构方程）就可以在物理上完全解释了（经典）电磁现象，也正是麦克斯韦方程组的这一简洁 而又优雅的品质，使得很多物理学家都认为麦克斯韦方程组是物理学中最为优美的方程之一。 而人类对于自然规律的探寻并未止于此，在爱因斯坦将张量分析引入物理学之后，可以将 电场和磁场综合起来，形成一个反对称二阶协变张量（电磁张量） ，可写为： 大学地球科学课程报告论坛论文集（2018） 258 0/ /0 /0 /0 xyz xzy x yx y z z EcEcEc EcBB EcBB EcBB = F 利用闵可夫斯基度规，原来的四个矢量微分方程，可以简化为两个更简洁的张量方程： , , = 0 =G JF 在狭义相对论前提下，电磁张量的洛伦兹变换下是协变的，即电磁场在四维空间内可以相 互转化，这即是麦克斯韦方程组的电磁统一性：也就是说，在四维时空中，电即是磁，磁也即 是电。再进一步来看，在整体微分几何建立之后，用外微分形式，可以将麦克斯韦方程组仅用 一个方程的形式来表示可见，人类对麦克斯韦方程组的认识，也正是人类在前人基础上不 断深化对电磁场理论的认识，不断在探求真理之路上前行的一个完美写照。引导学生了解电磁 场理论之美，可以弱化学生对于冰冷的数学公式的抵触情绪，激发学生对科学知识的探求欲， 并提高学生对课程的学习热情。 三、将数学公式与物理图景紧密结合 在大学物理课程当中， 本科学生应当已经了解了电磁场与电磁波传播的基本物理性质和基 本数学表达式。然而，很多教师往往专注于复杂理论公式的推导，而忽视了将这些数学公式与 物理图景相结合，造成了学生对数学公式和物理性质理解的割裂，影响了教学效果。而针对这 一问题，可以从以下方面来进行解决。 1. 利用现代课堂手段与教具展现物理图景 电磁场与电磁波的传播除在可见光波段之外，并非人类肉眼所能分辨。而对于看不到，摸 不着的电磁场现象，学生确实很难将数学公式与其进行联系，也在一定程度上造成了学生对课 程的畏难情绪。 而对此，教师应尽可能利用形象化的手段对这些物理现象进行表现，而首选的手段自然是 演示教具，然而，受条件限制，很多时候学校并未为教学配置相应的教具，这时就需要教师因 地制宜，利用现有条件进行教学。例如，电磁波的极化这一概念在电磁波传播中十分重要，也 是各类极化发射天线的理论基础。由于多数教学用投影仪的三基色的投射光均是偏光信号，因 此，在课程上只需携带两个线性偏振的偏光镜片，不需借助专门的教具，即可对电磁波的极化 现象进行演示。 另一方面，有些物理图景不易利用传统教具进行表现。比如，平面波在介质的界面上进行 反射之后，与入射波出现叠加而产生的驻波现象。这一现象的演示在传统上要借助机械波的震 荡与反射叠加的演示设备来进行。而这类教具尺寸较大，不适宜在一般教室内使用。而借助编 程语言（如 matlab）之后，可简单编写绘图脚本，制作动画来在计算机上对物理图景进行直观 浅议地球物理专业中的“电磁场理论”教学 259 的演示。 2. 利用日常生活中的物理现象介绍电磁场规律 将教学内容与学生日常生活中的现象相结合， 在很多情况下更容易引起学生的兴趣。 例如， 手机已经成为年轻人生活不可或缺的一部分， 而手机这一个人通信工具的物理原理和技术基础 正源于电磁场理论。因此，可以将手机通信领域的实例运用到电磁场理论课程中。以趋肤效应 为例， 这一概念是地球物理电磁方法中频率测深的基础， 但学生对这一现象并没有直观的认识， 而一般仅仅依靠记忆趋肤深度的公式 1 f = 来理解趋肤深度与电磁波频率及介质电导率之间的关系。作者在讲授这一概念时，常提的一个 问题是：为什么在电梯这类封闭区域中没有手机信号，或者手机信号会变得很弱？当学生结合 公式对此产生思考时，就会很容易明白，由于电梯的金属轿厢电导率很高，趋肤深度很小，即 电磁波在很短的距离内就发生了很大的衰减。因此手机信号自然会变得很弱。 此外，在此类封闭区域，有时只有 2G 信号却没有 4G 信号。这时，如果提示学生，2G 信 号的频段范围（800MHz）和 4G 信号的频段范围（2.32.6GHz）有较大差别，学生就很容 易反应出，根据趋肤深度公式，针对同样的介质，较高频率的信号（4G）相对较低频率的信号 （2G）显然更容易衰减。由于学生可以亲身体验到这些实例，这样的实例往往可以引起学生的 共鸣，提高学生对课程的热情。 3. 将电磁场理论与地球物理专业发展的前沿相结合 电磁场理论课程虽然仅仅讲授了电磁场及电磁波传播的基本规律， 但这些基本规律也是目 前地球物理专业发展前沿的基础。例如，在电磁场理论中，亥姆霍兹定理是一个教学重点，根 据这一定理，要唯一的确定一个矢量场，必须同时对其散度和旋度进行约束。很多学生虽然在 课堂上接受了这一知识，却并不明白这一定理在实际计算中有什么作用，仅仅是对其进行死记 硬背。而实际上这一定理正是频率域电磁数值模拟中重要的“散度校正”方法的理论基础。由 于在数值计算中，麦克斯韦方程往往被化简为只含有电场或磁场的亥姆霍兹方程： i+= EES 的形式进行有限元或有限差分的形式进行数值计算，而此时，当角频率 趋于 0 时，iE 这一项也趋于零，这时，亥姆霍兹方程会退化为只含旋度项 E（curl-curl）的方程， 而这时由于方程只能对旋度进行约束，这一方程会出现奇异性，无法唯一的确定解。为避免这 一现象，在很多时候，可以将矢量场的散度项利用库仑规范0= E进行约束，称之为散度 校正方法。而进行散度校正的过程，也就是将解空间中散度不为零的零空间（Null space）消除 的过程。如此通过将教学内容与地球物理专业发展的前沿相结合，不仅可以让学生更好的理解 数学公式的物理图景及其实际意义，也使本科教学能够跟上专业发展，激发学生对未知领域的 求知欲，鼓励学生对地球物理学前沿进行探索。 大学地球科学课程报告论坛论文集（2018） 260 四、引导学生利用互联网资源进行主动学习 传统课堂教学中“灌输式”的教学实践虽然在“电磁场理论”这类理论性较强的课程中有 其可取之处，但一方面，由于目前本科教育的课时压缩较多，许多知识点教师无暇进行深入展 开讲授；另一方面，传统教学实践使学生习惯了被动“接受”知识，而缺乏主动获取知识，以 及对知识的总结归纳能力。而这些能力对于即将踏入实际工作领域的本科学生，以及未来准备 在研究生阶段深造，可能进行科学研究的学生而言尤为重要。 目前，互联网的发展使得知识的传播范围和传播速度以前所未有的规模进行增长。网络上 涌现了很多高质量的教学内容，如麻省理工学院公开课程（MIT open course ware）等，这极大 的方便了学生进行自主学习。然而，国内很多网络词典网站和问答网站渠道获得的知识说法不 一，回答质量良莠不齐。因此，对于这类理论性较强的课程，仍应以课堂授课为主，但应坚持 “学生是课堂学习的主体”这一理念，有意识的培养学生自主学习的能力，引导其利用互联网 资源对某些特定知识点进行主动学习， 不可对学生放任自流， 而应将学生合理分配为学习小组， 对其学习过程进行一定的控制，引导其分辨材料的可信性。 例如，磁场强度（H，magnetic intensity）与磁感应强度（B，magnetic induction density） 这两个概念的混淆问题在历年的教学实践中都较为突出， 这一问题一方面来源于人们在日常生 活中一般将两者均笼统的称为磁场， 另一方面也是由于在课本和传统教学中并没有对这两者进 行专门的区别阐述，学生仅仅掌握这两者可以依靠本构关系BH=进行联系而已。因此，在 教学实践中，作者为学生在课后布置独立调研作业，要求学生写出 B 与 H 的区别与联系。作 者的本意仅仅是希望学生能够掌握到“外加磁场强度（H）及介质的磁化强度（M）两者的和 是 B”这一程度。但学生经过对网上资料的调研，对这两个概念产生了更深的理解，并在教师 的引导下， 在课堂上进行了关于 “B 和 H 哪个场量更为基本” 的激烈讨论， 课堂效果超出预期。 可见，科学的引导学生利用互联网资源进行主动学习，有助于培养学生独立思考能力及辩证的 科学素养。 五、小结 “电磁场理论”是理论性较强的传统课程，在目前的授课条件下，对传统的教学方法仍存 在着许多挑战。教师只有在教学中不断的自我提高，根据课堂条件因地制宜，才能不断的提高 教学效果，在教学中游刃有余。 参考论文 1 杨虎，张炜，毛钧杰.电磁场理论教学法初探. 高等教育研究学报，2003，4. 2 Jackso