7-第七章-粘性管流

,第七章粘性管流,本章讨论管道中的流动。推导总流运动的三个基本方程：连续性方程、能量方程和动量方程，并且阐明三个基本方程在工程应用上的分析计算方法。定量分析沿程水头损失和局部水头损失。介绍有压管流的水力特点及简单管道与管道的串联、并联。,引言,第七章粘性管流,第七章粘性管流,第一节一元流动模型,1基本概念,流管,在流场内，取任意非流线的封闭曲线l。经此曲线上全部点作流线，这些流线组成的管状流面，称为流管。,流束流管以内的流体，称为流束。,过流断面垂直于流束的断面，称为流束的过流断面。,第一节一元流动模型,元流,当流束的过流断面无限小时，这根流束就称为元流。元流过流断面上各点的物理量均相同，是沿流程s的函数。如：,总流,整个流动可以看作无数元流相加，这样的流动总体称为总流。总流过流断面上的各点流速一般是不相等的，中点的流速较大，边沿流速较低。,第一节一元流动模型,流量,单位时间通过某一过流断面的流体体积称该断面的体积流量，简称流量，以Q表示。单位时间通过某一过流断面的流体质量称该断面的质量流量，以Qm表示。,断面平均流速,假想的过流断面上有一均匀分布的流速，使通过的流量等于实际流量。,第一节一元流动模型,用平均流速代替实际流速，就是用均匀流速分布，代替实际流速分布。这样，流动问题就简化为断面平均流速如何沿流向变化问题，即。,由此，管道中的流动可以简化成一元流动。,第七章粘性管流,第二节一元流动基本方程,1连续性方程,质量守恒定律在流体力学中的具体形式。,在恒定流时两断面间流动空间内流体质量不变，流动是连续的，根据质量守恒定律得dt时间内：,流入的质量流出的质量,第二节一元流动基本方程,可压缩流体：,不可压缩流体：,元流：,对全部流动的各个断面有,流速之比和断面之比有下列关系：,第二节一元流动基本方程,第二节一元流动基本方程,2元流伯努利方程,理想流体元流伯努力方程,元流的几何特征是流线！,第二节一元流动基本方程,方程的意义,第二节一元流动基本方程,实际流体元流伯努力方程,实际流体运动时，粘滞力对运动为阻力，克服该阻力所做的功为元流的能量损失。,实际流体元流伯努力方程为,第二节一元流动基本方程,元流伯努力方程的应用毕托管测速仪,滞止点（驻点）a：速度为零，压力最大。,毕托管的工作原理：将动能转换成压能。,沿ab流线列理想流体元流能量方程,实际流体的流速：,式中为经实验校正的流速系数，它与管的构造和加工情况有关，其值近似等于1。,3恒定总流伯努利方程,第二节一元流动基本方程,渐变流及其性质,均匀流的流线是相互平行的直线，过流断面是平面。许多流动情况虽然不是严格的均匀流，但接近于均匀流，这种流动称为渐变流动。渐变流的流线近乎平行直线，流速沿流向变化小，可忽略不计，过流断面可认为是平面。,N-S方程：,对于恒定不可压缩且质量力只有重力的渐变流动，有,连续性方程：,第二节一元流动基本方程,在某一过流断面上（即x为一定值时）上式可写为,积分得,即在渐变流过流断面上，压强分布可认为服从于流体静力学规律。,第二节一元流动基本方程,将方程后两式分别乘以dy和dz后相加，可得,总流伯努力方程,第二节一元流动基本方程,总流伯努力方程可由元流伯努力方程积分得到，即,式中包含三类积分：,（a）势能积分,取渐变流断面，则：,第二节一元流动基本方程,（b）动能积分,引入断面平均流速及动能修正系数，则,其中：,取决于断面上流速的分布，通常取。,第二节一元流动基本方程,（c）损失积分,引入来表示单位时间单位重量流体由1-1断面到2-2断面的平均机械能损失，称为总流水头损失，则,将上述三类积分带入原积分式，则得到总流伯努力方程：,总流伯努力方程的适用条件,第二节一元流动基本方程,恒定流；不可压缩流体；质量力只有重力；渐变流过流断面；无分流和合流；无能量的输入输出。,总流伯努力方程的意义,第二节一元流动基本方程,总流伯努力方程的几何意义和物理意义在“平均”的意义下同元流伯努力方程相同，即：,各项分别代表总流过流断面上某点单位重量流体的势能、压能及动能；,代表总流过流断面上某点单位重量流体的平均势能；,第二节一元流动基本方程,代表总流过流断面上某点单位重量流体的平均机械能；,代表单位重量流体由1-1断面到2-2断面的平均机械损失，称为总流水头损失。,总流伯努力方程的几何表示,第二节一元流动基本方程,水力坡度,理想流体：，总水头线沿程不变；,实际流体：，总水头线沿程下降。,气体的能量方程,第二节一元流动基本方程,流速不高（小于68m/s），压强变化不大的情况下，总流伯努力方程可以应用于气体。,采用绝对压强,用相对压强表示的气体能量方程为：,第二节一元流动基本方程,液体在管中流动时，由于液体的容重远大于空气容重，一般可以忽略大气压强因高度不同的差异。对于气体流动，特别是在高差较大，气体容重和空气容重不等的情况下，必须考虑大气压强因高度不同的差异。,有分流和合流的能量方程,第二节一元流动基本方程,有能量输入和输出能量方程,第二节一元流动基本方程,总流伯努力方程的应用文丘里流量计,由渐缩、喉管、渐扩三段组成。,第二节一元流动基本方程,取1-1、2-2两渐变流断面，列理想流体能量方程式：,第二节一元流动基本方程,第二节一元流动基本方程,K取决于流量计的结构尺寸，对于一定的流量计，K为常数。考虑到水头损失的影响，引入流量修正系数，则,若将文丘里管中的测压管改为U型管（U型管中的工作液体为水银），试推导流量Q的表达式为：,4恒定总流动量方程,第二节一元流动基本方程,动量方程,能量方程和连续性方程的主要作用是解决一元流动的流速或压强。动量方程的主要作用是要解决作用力，特别是流体与固体之间的总作用力。,第二节一元流动基本方程,仍用平均流速的流动模型，则动量增量为：,由动量定理得,实际流速的不均匀分布使上式存在着计算误差，为此以动量修正系数0来修正。0定义为实际动量和按照平均流速计算的动量的比值。,第二节一元流动基本方程,0取决于断面流速分布的不均匀性，一般0=1.051.02，通常取0=1。考虑了流速的不均匀分布，动量方程可写为:,对不可压缩流体：,第二节一元流动基本方程,动量方程的求解,动量方程为矢量方程，求解时可写成在直角坐标系中的分量式：,第二节一元流动基本方程,重力G，方向向下，作用于流体段的重心，。两断面所受的压力P，即研究的流体段以外的流体作用于所选1-1和2-2断面上的压力，方向垂直指向断面，作用于断面形心，。流体与固体壁面间的作用力R，即待求作用力。,作业：7-2，7-4，7-5，7-8，7-10，7-12，7-14,第七章有压管流,第七章粘性管流,第三节流动水头损失概念,运用能量方程式确定流动过程中流体所具有的能量变化，需要解决能量损失项hl的计算。不可压缩流体在流动过程中，流体之间因相对运动切应力作功，以及流体与固壁之间摩擦力作功，都是靠损失流体自身所具有的机械能来补偿的。为了得到能量损失的规律，必须同时分析各种阻力的特性，研究壁面特征的影响，以及产生各种阻力的机理。,根据流体接触的边壁沿程是否变化，把能量损失分为两类：沿程损失hf和局部损失hm。,第三节流动水头损失概念,1两种流动阻力与损失,在边界急剧变化的区域，阻力主要地集中在该区域内及其附近，这种集中分布的阻力称为局部阻力。克服局部阻力的能量损失称为局部损失。引起局部阻力的原因是由于旋涡区的产生和速度方向和大小的变化。,在边壁沿程不变的管段上，流动阻力沿程也基本不变，称这类阻力为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失称为沿程损失。沿程损失沿管段均布，与管段的长度成正比。,第三节流动水头损失概念,第三节流动水头损失概念,沿程阻力系数由实验确定。,整个管路的能量损失等于各管段的沿程损失和各局部损失的总和。即,2粘性流体的两种流态,第三节流动水头损失概念,1883年雷诺（Reynolds）,第三节流动水头损失概念,两种流态,43,43,第三节流动水头损失概念,第三节流动水头损失概念,流态的判别准则临界雷诺数,对于任何管径和任何牛顿流体，临界雷诺数均为：,圆管流态的判别条件是：,层流：,紊流：,对非圆管，引入水力半径，有,3均匀流方程,第三节流动水头损失概念,列断面1-1和2-2能量方程：,列力平衡方程：,第三节流动水头损失概念,均匀流动方程式,上式表明圆管均匀流中，切应力与半径成正比，在断面上按直线规律分布，轴线上为零，在管壁上达最大值。,第七章粘性管流,第四节圆管中的流动,1圆管中的层流,流速分布规律,圆管中的层流运动，可以看成无数无限薄的圆筒层，一个套着一个地相对滑动，各流层间互不掺混。各流层间的切应力大小满足牛顿内摩擦定律和均匀流基本方程。,第四节圆管中的流动,即断面流速分布是以管中心线为轴的旋转抛物面。管轴上r=0时，达最大流速：,第四节圆管中的流动,平均流速,即平均流速等于最大流速的一半。,第四节圆管中的流动,沿程损失与沿程阻力系数,圆管层流的沿程阻力系数：,动能修正系数和动量修正系数0,层流时，分布不均匀，两个系数值较大，不能近似为1。,2紊流运动,第四节圆管中的流动,紊流运动的特征,所谓脉动现象，就是诸如速度、压强等空间点上的物理量随时间的变化作无规则的即随机的变动。可以用时均值来表示各运动要素。,紊流流动是极不规则的流动，这种不规则性主要体现在紊流的脉动现象。,第四节圆管中的流动,时均值,瞬时值,紊流脉动的强弱程度是用紊流度来表示的。,第四节圆管中的流动,紊流切应力,在紊流中，一方面因时均流速不同，各流层间的相对运动，仍然存在着粘性切应力，另一方面还存在着由脉动引起的动量交换产生的惯性切应力。因此，紊流阻力包括粘性切应力和惯性切应力。,其中是流速横向脉动产生的紊流惯性切应力。是雷诺于1895年首先提出的，故又名雷诺应力。,普朗特混合长度理论,第四节圆管中的流动,普朗特混合长度理论假设：流体质点从原流层横向位移经过某一长度到达新的流层，才同周围流体指点掺混，并具有新位置的动量。,第四节圆管中的流动,假设纵向脉动流速绝对值的时均值与时均流速差成比例，即：,根据连续性原理，纵向脉动必将影响横向脉动，即：,认为与成比例关系，符号相反，则,第四节圆管中的流动,上式即由普朗特的混合长度理论得到的以时均流速表示的紊流惯性切应力表达式，式中l称为混合长度。,雷诺数越大，紊动越剧烈，1的影响就越小，当雷诺数很大时，1就可以忽略了，于是：,混合长度要根据具体问题作出新的假定结合实验结果才能确定。,第四节圆管中的流动,普朗特假设混合长度只与质点到壁面的距离y有关，并给出（为卡门常数），同时假定壁面附近的切应力保持不变，则,紊流断面上的流速呈对数分布，相对层流较均匀。,第四节圆管中的流动,3圆管中的紊流,由于管壁的摩擦及分子附着力的作用，紧靠管壁存在着极薄一层流体，保持着层流运动，这一薄层称为粘性底层或层流底层。距壁面稍远，壁面对流体质点的影响减弱，质点的混杂能力增强，经过很薄的一段过渡段，便发展成为完全的紊流，称为紊流核心。粘性底层和紊流核心之间为过渡层。,第四节圆管中的流动,粘性底层内，取，并满足牛顿那摩擦定律，即,表明流速按线性分布，壁面上速度为零。,整个圆管紊流流速分布为：,4紊流沿程水头损失,第四节圆管中的流动,尼古拉兹实验,实验对象：圆管,实验条件：不同直径；不同流量；不同相对粗糙度,实验示意图：,实验曲线：,第四节圆管中的流动,尼古拉兹实验曲线的五个区域：,第四节圆管中的流动,工业管道,莫迪图,第四节圆管中的流动,经验公式,紊流光滑区：布拉休斯公式,紊流粗糙区：希弗林松公式,第四节圆管中的流动,与圆形管道相同之处:,沿程损失计算公式,雷诺数计算公式,上面公式中的直径d需用当量直径de来代替。,与圆形管道不同之处:,当量直径:,第四节圆管中的流动,5非圆管的沿程水头损失,局部损失产生的原因：主要是由流体的相互碰撞和形成漩涡等原因造成。,第四节圆管中的流动,6局部程水头损失,突然扩大管,忽略沿程水头损失，则,第四节圆管中的流动,列断面1-1和断面2-2能量方程：,近似取1，则：,第四节圆管中的流动,上式中p1、p2未知，需应用动量定律求解。对图示控制体沿水流方向列动量方程：,连续性方程,第四节圆管中的流动,突然缩小管,突然缩小管的局部阻力与收缩面积比有关，其阻力系数可按下列公式计算。对应的流速水头为,其他局部情况渐扩、渐缩、弯管等局部水头损失可按有关经验公式或实验数据进行计算。,第四节圆管中的流动,为测定某阀门的局部阻力系数值，在阀门上、下游装设三根测压管，已知水管直径d50mm，l121m，l232m，实测数据1150cm，2125cm，340cm，3m/s,试计算阀门的值。,练习,第四节圆管中的流动,第五节有压管流,基本计算公式,连续方程,能量损失,能量方程,第七章粘性管流,1简单管路,管道直径和管壁粗糙度均相同的一根管子或这样的数根管子串联在一起的管道系统。,列1-1断面与2-2断面间的能量方程,将上式中1作为出口局部阻力系数包括到中去，并将代入，可得,第五节有压管流,对于气体,第五节有压管流,2串联管路,串联管路是由许多简单管路首尾相接组合而成。,流量关系：,能量关系：,第