实际问题与一元一次方程课件

列方程解实际应用问题的基本题型,调配问题,调配问题是指从甲处调一些人（或物）到乙处，使之符合一定数量关系；或从第三方调入一些人（或物）到甲、乙两处，使之符合一定数量关系.其基本等量关系为：甲人（或物）数+乙人（或物）数=总人（或物）数.此类问题中常有不同的设未知数的方法，由于此类问题中至少有两个等量关系，故可选择不同的等量关系设未知数，再用另外的等量关系列方程，这样列出的方程有的简单，有的复杂.同学们在学习中应留心选择较简便的设未知数的方法，这样可给解题带来便捷.,调配问题举例,某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？分析：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套.,制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m3木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m3木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？某车间每天能制作甲种零件500只，或者制作乙种零件250只，甲、乙两种零件各一只配成一套产品，现要在30天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种零件各应制作多少天？,用铁皮做易拉罐，每张铁皮可做罐身16个或做罐底43个，一个罐身两个罐底，现有150张铁皮做罐身和罐底，为了使制做的罐身和罐底刚好配套，应该分配多少张铁皮做罐身，多少张铁皮做罐底？分析：这类问题中配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据.解：若设用x张铁皮做罐身，则由题意可列出方程：216x=43(150-x),某工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳力才能使挖出来的土能及时运走？解：设派x人挖土，运土的人为（72-x）其他人运土，则由挖土的人数与运土的人数相等的关系题意可得：X=3(72-x)解方程，得x=54运土的人数为：72-54=18答：可派54人挖土，18人运土即可把挖出的土及时运走.,某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，1块小月饼要用0.02kg面粉，现共有面粉4500kg，制作两种月饼应各用多少面粉，才能生产最多的盒装月饼？,解：分析有两种方法：设最多可生产x盒月饼，则大月饼的总面粉数加上小月饼的总面粉数为4500kg，即可列方程为：(2x0.05+4x0.02)x=4500解之得x=25000则大月饼的面粉数为：2x0.05x25000=2500小月饼的面粉数为：4x0.02x25000=2000,也可以设大月饼所用的面粉数量为x，小月饼用的面粉数量为(4500-x),则又知每个月饼的质量和每个小月饼的质量故可以分别表示出大月饼和小月饼的数量，此时，又因为大月饼和小月饼在数量存在着小月饼为大月饼数量的2倍的关系，故可由此列出方程为：x/(0.05)x2=(4500-x)/0.02.,某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，若每人分3个，则剩下1个，若每人分4个，则差2个，问：有多少个苹果？分析：有两种方法设有x个苹果，可以依据人数相等来列方程为(x-1)/3=(x+2)/4也可以设人数为x，依据苹果总数相等来列方程为：3x+1=4x-2,归纳,用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案.正确分析问题中的相等关系是列方程的基础.,工程问题,工程问题中等量关系式,当工程类应用题的工作量不是具体的数量时，我们在解决时，常常把工作总量看成“1”.用到的数量关系有：工作总量=工作效率工作时间；合作工作效率=甲工作效率+乙工作效率+；各个工作量的和等于总工作量.工作效率=工作量工作时间工作时间=工作量工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量,整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为1/40，x人先做4h完成的工作量为4x/40,增加2人后再做8h完成的工作量为8(x+2)/40,这两个工作量之和应等于总工作量.解：设安排x人先做4h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程：4x/40+8(x+2)/40=1解方程，得x=2答：应安排2人先做4h.,类似地有：例：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？例：一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙单独做24天完成.现甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？分析：一项工作全部工作量可以用单位“1”来表示此题中的等量关系：全部工作量=甲、乙合作3天的工作量+乙、丙合作的工作量.解：设乙、丙还要x天才能完成这项工作根据题意，得(1/8+1/12)3+(1/12+1/24)x=1,解得：x=3.答：乙、丙还要合作3天才能完成这项工作.例：一水池装有甲、乙、丙三个水管，甲、乙两管是注水管，丙管是排水管，单独开甲管6小时可注满水池，单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管12小时可把满水池的水排完.现在先打开甲、乙两管进水2小时，再打开丙管，问打开丙管几小时后可将水池注满水？解：设打开丙管x小时后可将水池注满水,由题意可知：(x+2)/6+(x+2)/8-x/12=1解方程，得x=2答：打开丙管2小时后可将水池注满水.,例：整理一批数据，由一人做需80h完成.现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h,完成这项工作的3/4.怎样安排参与整理数据的具体人数？解：设安排x人做2h.根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程：1/802x+1/8085+1/808x=3/4.解之得x=2.答：应先安排2人做2h.点评：把总工作量看作“1”，并利用“工作量=工作效率时间人数”的关系考虑问题，从而来列方程.,某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5h完成；如果让八年级学生单独工作，需要5h完成.如果让七、八年级学生一起工作1h,再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？解：方法一：设八年级学生单独完成剩余部分，需xh时间完成.1/5x=1-(1/7.5+1/5)1.x=10/3.x+1=10/3+1=13/3.方法二：设八年级学生共需xh完成，根据题意，得：1/7.5+x/5=1解方程，得x=13/3.答：共需要13/3h完成.,一个水池有甲、乙、丙三个管，甲、乙是进水管，丙是排水管.单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完，现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满?分析：把工作量看成一个整体，就是看成1，则工作效率=1/工作时间，由题意可知甲、乙、丙管的工作效率分别是1/20，1/15，-1/25，相等关系是甲的工作量+乙的工作量+丙的工作量=全部工作量.,解：设又经过x分钟才能将水池注满.根据题意得：4/20+4/15+x/15-x/25=1通分，得12/60+16/60+5x/75-3x/75=1合并，得2x/75=32/60解得x=20答：又经过20分钟才能将水池注满.,例：甲组的4工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件.1.如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？2.如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，那么此月人均定额是多少件？3.如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，那么此月人均定额是多少件？,体育比赛中的积分问题,比赛中的积分规则由比赛的规定决定，各类比赛不尽相同，弄清比赛规则是解决问题的先决条件，这类问题基本等量关系为：1.总积分=胜场数x胜一场的积分+负场数x负一场的积分+平场数x平一场的积分2.比赛总场数=胜场数+负场数+平场数,例：某篮球队主力队员在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了多少个两分球和多少个罚球？解：分析：得分的次数，只是这14次投中的次数，而与22投中其他8次无关.设投中了x个两分球，则除了3个三分球，故罚球的个数为(14-3-x).由三种球投中得分总共为28分可得：33+2x+(14-3-x)1=28解方程，得x=8.故罚球的个数为：14-3-x=14-3-8=3(个)答：投中8个两分球和3个罚球.,例：足球比赛的积分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分.一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：1.前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？2.这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？3.通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛得分不低于29分就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场才能达到预期目标？注：本题主要考查足球比赛中的积分问题，应多了解这方面的常识，对解决此类问题会有帮助.,分析：此题的数量较多，需认真读题、审题，从中找出等量关系；总积分=胜场积分+负场积分+平场积分解：1.设前8场比赛中，这个球队胜了x场，则平了（8-1-x）场.根据题意，得3x+(8-1-x)=17.解得x=5.所以前8场比赛中，这个球队共胜了5场.2.打满14场比赛最高得分为：17+（14-8）3=35（分）.3.由题意知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以当胜不少于4场时，一定达到预期目标；而胜3场、平3场，正好达到预期目标，所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场、平3场才能达到预期目标.,探究3：球赛积分表问题,（1）问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？（2）问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系（3）问题3：某队的胜场数总积分能等于它的负场总积分吗？,问题1：通过观察积分榜，你能选择出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？进而你能得到胜一场积几分吗？,从最下面一行数据可以看出：负一场积1分,设胜一场积x分，从表中其他任何一行可以列方程求出x的值，如从第一行列方程10 x424由此得x2用积分榜中其他行可以验证，来得出此结论负一场积1分，胜一场积2分,问题2：用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.,如果一个队胜m场，则负（14m）场，胜场积分2m分，负场积分（14m）分，总积分为:2m（14m）m14,问题3：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？,探究3：球赛积分表问题,设一个队胜了x场，则负了（14x）场如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x（14x）0由此得,因此没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分,通问题3的解题我们受到的启示：解决实际问题时，要考虑得到的结果是不是符合实际，x（所胜的场数）的值必须是整数，所以x=14/3不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.这个问题还可以进一步说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断。,1.某同学得70分，问他答对了多少道题？2.有一同学H说他得了86分，另一同学G说他得了72分，谁说的对？,例：某班的一次数学小测验中，共出了20道选择题和填空题，每题5分，共100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：,解：由表中数据可知，答对一题得5分，答错一题倒扣1分，假设某同学答对了x道题，则答错题的个数为(20-x),得分为：5x-(20-x)1=6x-20.(可建立该等式)(1)当6x-20=70时，x=15.所以他答对了15道题.(2)当6x-20=86时，x=17有2/3.当6x-20=72时,x=15有1/3.因为x为做对题的个数，应为整数，而求出的x的值均为分数，所以二者均不符合题意，因此两位同学说的都不对.,类似的还有：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.右表记录了5个参赛者的得分情况.1.参赛者F得76分，他答对了几道题？2.参赛者G说他得80分，你认为可能吗？为什么？,解：由题意可知：答对一题加5分，答错一题扣1分.1.设参赛者F答对了x道，则答错了（20-x）道，根据题意，得5x-(20-x)=76.解方程，得x=16答：参赛者F得76分，他答对了16道题.2.若参赛者G得80分，答对了y道题，则答错了(20-y)道题，由题意，得5y-(20-y)=80.解方程，得y=50/3.因为y只能是小于或等于20的自然数，所以参赛者G不可能得80分.,例：下表是某校七九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.,请将九年级课外兴趣小组活动次数填入上表,解：分析因为各年级同一兴趣小组每次活动时间相同.设科技小组的每次活动时间为xh,则文艺小组的每次活动时间七年级的为(12.5-3x)/4h,八年级的为(10.5-3x)/3h，又因为各年级相同的小组每次活动时间相等，由此可列方程：(12.5-3x)/4h=(10.5-3x)/3h.解方程，得x=1.5,故文艺小组的每次活动时间为：(10.5-3x)/3=(10.5-31.5)/3=2.由此可知：九年级的文艺小组的活动次数应为2，科技小组的活动次数也为2.,用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义。,生活中数据信息的传递形式是多样的.本课通过对结论不确定问题的探索，初步学习了对不同情况进行分类讨论的方法，学会了对较复杂问题逐层分析、层层推进的解题策略,小结,最优方案、分类讨论、分段计算问题,分段计算问题是我们日常生活中经常遇到的问题，它是在不同的阶段要用不同的标准进行计算的一类题目.分段计算方法一般应用在出租车计费，电费收取，支付邮费，电话、上网收费，商店促销等方面，其特点是不同阶段用不同的标准进行计算，解题关键是准确把握各段的分界点.,电话计费问题下表中有两种移动电话计费方式,考虑下列问题,（1）设一个月内用移动电话主叫为tmin(t是正整数).根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法.月使用费固定收；主叫不超限定时间不再收费，主叫超时部分加收超时费；被叫免费.,分析：（1）由上表可知，计费与主叫时间有关，计费时首先要看主叫是否超过限定时间.因此，考虑t的取值时，两个主叫限定时间150min和350min是不同时间范围的划分点.当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二的计费如下页表：,(2)观察(1)中的表，可以发现：主叫时间超出限定时间越长，计费越多，并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的计费少也会变化.下面比较不同时间范围内方式一和方式二的计费情况.一：当t小于或等于150时，按方式一的计费少.二：当t从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元，而按方式二的计费一直是88元.因此，当t当大于150并且小于350时，可能在某主叫时间按方式一和方式二的计费相等.列方程：58+0.25(t-150)=88解得t=270.,因此，如果主叫时间恰是270min,按两种方式的计费相等，都是88元；如果主叫时间大于150min且小于270min，按方式一的计费少于按方式二的计费(88元)；如果主叫时间大于270min且小于350min，按方式一的计费多于按方式二的计费(88元).三：当t=350时，按方式二的计费少.四：当t大于350时，为了方便比较两者的计费多少，把按方式一的计费可以由原来的58+0.25(t-150)等同看作为108元加上超过350min部分的超时费0.25(t-350)即108+0.25(t-350)按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19(t-350)即88+0.19(t-350)按方式二的计费少.,综合以上的分析，可以发现：时，选择方案一省钱；时，选择方案二省钱；,某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购买不超过200元的一律九折优惠；超过200元的，其中200元按九折计算，超过200元的部分按八折计算，某学生第一次去购书付款72元，第二次去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款多少元？解：分析：,某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A计时制：1元/h，B包月制；80元/月，此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/h.(1)某用户每月上网40h,选用哪种上网方式比较合算？(2)某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？(3)请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式.见p109教解书12题,解：1.如果用户每月上网40h,则选择A需支付40(1+0.1)=44(元),选择B需支付80+400.1=84(元).因为448所以选用A方式比较合算.2.设用户选择A方式用100元可以上网xh,选择B方式用100元可以上网yh.由题意，得(1+0.1)x=100,80+0.1y=100.解得x=1000/11,y=200.因为1000/1191200.所以选用B方式较合算.,3.设每月上网mh两种上网方式的消费额相等.由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m.解得m=80.故当每月上网不足80h时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80h，两种上网方式的消费额相等；当每月上网超过80h时，选用B方式比较合算.,某同学在福尔家、万家福两家超市发现他自己看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价是书包的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元；(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，福尔家超市所有商品打八折销售销售，万家福超市全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但是他只带了400元钱，如果他只在一家超市买看中的这两件物品，你能说明他去哪家超市购买省钱吗?P107教解变式3,解：1.设书包的单价为x元，则随身听的单价为（4x-8）元.根据题意，得x+(4x-8)=452.解得x=92,4x-8=360.答：书包的单价为92元，随身听的单价为360元.2.方案一，去福尔家超市购买需45280%=361.6（元）.方案二，去万家福超市购买需360+2=362（元）.因为361.6362,所以如果他只在一家超市买看中的这两件物品，去福尔家超市购买省钱.,点拨：解决（2）问时，方案二应该是先买随身听花掉360元，返购物券90元，再加2元买书包.另外要注意：360元只能按300元返60元不足100元不能返.,小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯，售价18元/盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都是2800小时.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元.1.设照明时间是x小时，请用含x的式子分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）2.小刚想在这两种灯中选购一盏,当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？试用特殊值判断照明时间在什么范围内，选择白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，选择节能灯费用低？3.小刚想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是3000小时，每种灯的使用寿命仍是2800小时，请你帮他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由.P107教解例4,解：1.用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元.用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元.2.由题意得49+0.0045x=18+0.02x解得x=2000.所以当照明时间是2000小时时，使用两种灯的费用一样多.取特殊值：x=1500,则用一盏节能灯的费用是49+0.00451500=55.75(元).用一盏白炽灯的费用是18+0.021500=48(元)所以当照明时间小于2000小时时，选用白炽灯费用低.取特殊值x=2500.则用一盏节能灯的费用是49+0.00452500=60.25(元)用一盏白炽灯的费用是18+0.022500=68(元),所以当照明时间超过2000小时时，选用节能灯费用低.,3.分下列三种情况讨论：如果选用两盏节能灯，则费用是98+0.00453000=111.5(元)如果选用两盏白炽灯，则费用是：36+0.023000=96(元)如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由2可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比白炽灯费用低.从而可知只有节能灯用足2800小时时，费用最低.费用是67+0.00452800+0.02200=83.6(元)综上所述：应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时时，费用最低.,本题是用列方程解决节能和降低费用问题，与现实生活密切相关且是大家经常遇到的问题，在近几年考试题中，这类问题出现频率较高，以多种形式出现.,现在很多家庭的照明用灯都越来越多的采用了一种名为节能灯的新灯具,它造型新颖,照明效果也不错,那么它是否真的比传统的白炽灯节电呢,下面我们不妨来利用一元一次方程的方法尝试解答这个问题,请看题：小明想在两种灯中选择一种.其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白炽灯,售价3元.两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同(3000小时以上).节能灯售价高,但是较省电;白炽灯售价低,但是用电多.如果电费是0.5元/(千瓦时),选那种灯可以节省费用(灯的售价加电费)?,问题1灯的费用由哪几部分组成?,费用=灯的售价+电费,电费=0.5灯的功率(千瓦)照明时间(时).,问题2如何计算两种灯的费用?,设照明时间是t小时,则用节能灯的费用(元)是600.50.011t;用白炽灯的费用(元)是3+0.50.06t.,问题3两种灯用多少时间的费用相等?,设照明t小时用两种灯的费用相等60+0.50.011t=3+0.50.06tt2327(小时),问题4猜一猜:照明时间为多少时使用白炽灯省钱?,问题5如何说明你的猜想是正确的呢?,赋几个数值比较结果的大小.当t=1000,节能灯的费用(元)是600.50.0111000=65.5,用白炽灯的费用(元)是3+0.50.061000=33,则有600.50.011t3+0.50.06t;,当t=2000时,节能灯的费用(元)是600.50.0112000=71;用白炽灯的费用(元)是3+0.50.062000=63,600.50.011t3+0.50.06t,如果t=3000,那么节能灯的费用(元)是600.50.0113000=76.5;用白炽灯的费用(元)是3+0.50.063000=93,600.50.011t3+0.50.06t,问题6如果灯的使用寿命是3000小时,而计划照明3500小时,则需要购买两个灯,试计划你认为能省钱的选灯方案.,买灯的方案有三种:1.一个节能灯,一个白炽灯;2.两个节能灯;3.两个白炽灯.,例：一家游泳馆每年68月出售夏季会员证，每张会员证80元，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答：1.什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？2.什么情况下，购会员证比不购证更合算？3.什么情况下，不购会员证比购证更合算？P112课本10.,解：设当购入场券x张时，付一样的钱，根据题意，得3x=80+x.解方程，得x=40.所以，1.当购入场券40张时，购会员证与不购证付一样的钱.2.当购入场券大于40张时，购会员证比不购证更合算.3.当购入场券小于40张时，不购会员证比购证更合算.,等量关系隐含方程题举例,例：某人划船沿河逆流而上，途中不慎将水壶失落，水壶在河中漂流而下，10min后此人发现并立即转向去寻找水壶，则此人转向划行多少分钟后可以追上水壶？分析：题中只有一个已知量，显然解决不了.此时，可考虑设多个未知数，通过计算将未知数约去求解.解：设此人转向划行xmin后追上水壶，此人的划船速度为mkm/min,水流速度为nkm/min.根据题意，得x(m+n)=10(m-n)+10n+xn.整理，得xm=10m.因为m0,所以x=10.则此人转向划行10分钟后可以追上水壶.,点评：本题的已知条件较少，而涉及的量比较多，如人的划船速度、水流速度和此人返回的时间，显然设一个未知数难以成功解决，而用“设而不求”的方法就可以解决了.,例：高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48kg，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%，求男、女同学的平均体重.分析：设女同学平均体重为xkg，则男同学平均体重为1.2xkg;设男同学有y人，则女同学有1.2y人，根据题意，得1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y),解此方程即可.在解方程时要注意说明y0这一条件.,解：设女同学平均体重为xkg,则男同学平均体重为1.2xkg;设男同学有y人，则女同学有1.2y人.根据题意，得1.2xy+1.2xy=48(y+1.2y)整理，得2.4xy=482.2y.因为y0,解得x=44,1.2x=52.8.答：男同学平均体重为52.8kg,女同学平均体重为44kg.,整合提升,综合应用,例：农科所向农民推荐渝江号和渝江号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下,号稻谷单位面积的产量比号稻谷低20%，但号稻谷的米质好，价格比号高.已知号稻谷的国家收购价是1.6元/kg.1.当号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理，土质和面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷的收益相同？,2.2011年小王在土质，面积相同的两块田里分别种植号、号稻谷，且进行了相同的田间管理，收获后，小王把稻谷全部卖给国家，号稻谷的国家收购价是2.2元/kg,号稻谷的国家收购价未变，这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入1040元，那么小王2011年卖给国家的稻谷共有多少千克？解：设号稻谷的国家收购价是x元/kg,假定号稻谷的产量是akg,根据题意，得(1-20%)ax=1.6a解这方程，得x=2.,2.设小王2011年卖给国家的号稻谷为ykg,根据题意，得2.2(1-20%)y=1.6y+1040解这个方程，得y=6500.号稻谷的产量为:(1-20%)6500=5200.卖给国家的稻谷共有：6500+5200=11700（kg)答：略.,例：某“希望学校”修建了一栋4层的教学大楼，每层楼有6间教室，进出这栋大楼共有三道门（两道大小相同的正门和一道侧门），安全检查中，对这三道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，已知一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生.1.求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；2.检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率降低20%,安全检查规定：在紧急情况下，全大楼的学生应在5分钟内能过这三道门安全撤离.假设这栋大楼每间教室最多有45名学生.问：建造的这三道门是否符合安全规定？,解：1.设平均每分钟一道正门可通过x名学生，则平均每分钟一道侧门可以通过(x-40)名学生.根据题意，得2x+2(x-40)=400.解方程，得x=120.所以x-40=120-40=80.答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生.2.符合安全规定.这栋教学大楼最多有学生：4645=1080(名).拥挤时5分钟内三道门能通过学生：5（2120+80）（1-20%）=1280（名）.因为12801080，所以建造的这三道门符合安全规定.,例：“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg,含油率为40%.“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg,含油率提高了10个百分点.某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少了3hm2，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高3750kg.这个村去年