数学教育概论第二章

数学教育概论张奠宙宋乃庆主编高等教育出版社,主讲：李邦荣,第二章与时俱进的数学教育,第一节20世纪数学观的变化第二节作为社会文化的数学教育第三节20世纪我国数学教育观的变化第四节国际视野下的中国数学教育第五节改革中的中国数学教育,这一章是我们完成前一阶段实践篇的学习之后，进入理论篇学习阶段的第一章。现在，我们对数学教学有了一定的感性认识，通过理论篇的学习活动，我们要将这种感性认识上升到理性，从而能够更好的、更有效的开展数学教学工作。,第五章与时俱进的数学教育第一节20世纪数学观的变化,数学教育研究的核心课题之一，是要把人类创立的数学文明中的精华部分，以符合时代精神的方式，构建数学课程，通过教师的示范和引导，让学生理解、吸收和掌握优秀的数学。,数学教育的核心内容：数学的精华？（应该与时俱进的认识）,数学教育的任务：构建（符合时代要求）、引导、掌握。,这一节，我们就从数学的历史，特别是20世纪以来数学的发展史，来考察21世纪的数学教育和数学教育者应该具备的数学观。,一般来说，我们认为数学发展史有四个高峰：1几何原本为代表的古希腊的公理化数学（公元前700300）2以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（1718世纪）3以希尔伯特为代表的现代公理化数学（1920世纪中叶）4以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶今天）,1以几何原本为代表的古希腊的公理化数学（公元前700300）利用基本概念和公理作为逻辑推理的基础，以建立科学体系的方法叫做公理化的方法。而选定的基本概念和公理组成公理化体系。,17世纪以前的数学就是公理化的数学，这一时期的突出代表是欧几理得的几何原本，它对数学的发展、数学教育、其他学科的进步产生过重要和深远的影响，它是人类文明进程的里程碑，被人们赞誉为历史上的科学杰著。,在中学里，我们主要学习的就是17世纪以前的数学，就是欧几里得数学。,2以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（1718世纪）从上我们看到，古希腊数学是严密的。但是，牛顿的微积分是不严密的，它没有严密的逻辑基础，可是，它却非常有用。用无穷小算法可以解决物理学、几何学、工程技术、天文航海等等学科的许许多多的问题。,因此，这一时期人们看到了两种不同的数学，严密的古希腊数学和不严密但十分有用的微积分。,3以希尔伯特为代表的现代公理化数学（1920世纪中叶）数学为了自身的健康和完美，必须保持逻辑上的严密性。这就是数学进入第三个高峰期的典型特征：现代公理化时期。,如：群论的出现、微积分学的严密化、非欧几何的诞生以及希尔伯特的几何公理体系的发表等等都与公理化有着密切地联系，同时说明数学本身内部的问题也在推动数学的进步与发展。,群论是围绕“群的公理”的研究而出现的。,微积分学的严密化是以“实数系的公理化定义”以及-语言代替自然描述的语言而严密起来的。,非欧几何的诞生更是数学家在完善欧氏几何的公理化体系过程中创立的。,非欧几何的诞生更是数学家在完善欧氏几何的公理化体系过程中创立的。所谓欧氏几何就是欧几里得几何原本中的几何，而欧氏几何的公理化体系包括二十三个定义、五个公设和五条公理构成。其中第五公设是：同平面两直线与第三直线相交，若其中一侧的两个内角之和小于二直角，则该两直线必在这一侧相交。欧氏几何的内容是由欧氏几何的公理化体系展开而得到。,非欧几何是指罗巴切夫斯基几何（罗氏几何）和黎曼几何（黎氏几何），它们是在研究欧几里得的第五公设的过程中产生的。,罗巴切夫斯基,很早以前，许多数学家都尝试证明欧几里得几何学中的平行公理，但是直到19世纪以前并没有获得实质性的进展。1792年12月出生于俄国的罗巴切夫斯基，于1816年将该公理的证明纳入自己的研究领域。,罗巴切夫斯基在尝试证明平行公理时发现以前所有的证明都无法逃脱循环论证的错误。于是，他作出假定：过直线外一点，可以作无数条直线与已知直线平行。如果这假定被否定，则就证明了平行公理。然而，他不仅没有能否定这个命题，而且用它同其他欧氏几何中与平行公理无关的命题一起展开推论，得到了一个逻辑合理的新的几何体系非欧几里得几何学，这就是后来人们所说的罗氏几何。,希尔伯特的几何公理体系是改良欧氏几何的公理化体系而形成的完善的几何公理化体系，它由三个基本概念（点、线、面）和五组（20个）公理构成，其中第五组（1个）为平行公理。,希尔伯特,D.(Hilbert,David，18621943)德国数学家,希尔伯特的几何基础（1899）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构.,应该说第三个数学高峰留给我们许多数学精品，抽象的数学成为人类思维能力的最高典范。,进入20世纪40年代，特别是1945年电子计算机的出现，一大批直接服务于战争和社会的数学技术随之产生，如：运筹学、随机过程的预测和滤波理论、密码学、控制论、通信的数学理论等等，使数学进入了一个新的高峰时期。,4以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶今天）第四个数学高峰期，是以计算机技术为标志的。这时数学已从幕后走到了前台，成为一门直接服务于社会，并能直接产生经济效益的数学技术。,如：计算机模拟技术、医学上的CT层析仪、工业管理的自动化（数学模型）、股票涨落估算、软件设计、人工智能、电视的数字化（小波分析），还有社会科学方面的人口预测、环境控制、保险精算、交通管理等等。,这一时期，和数学应用一样，核心数学同样在飞速发展，其特点是：,这一时期，和数学应用一样，核心数学同样在飞速发展，其特点是：从线性到非线性，混沌、分形、动力系统等研究迅速发展；从交换到非交换，矩阵、算子的乘法都是不可交换的；从一维数学到高维数学，特别是四维和无穷维；随机数学和确定性数学、离散和连续、局部性质和整体性质间的对立与整合。,数学的这一高峰期告诉我们：一定要重视发展数学技术，重视数学应用，但也不要否定纯粹数学的价值。我们要做的是这两方面的数学的平衡发展。,综上所述，数学观出现了以下的变化：,1公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。数学正在走出形式主义的光环。2在计算机技术的支持下，数学注重应用。3数学不等于逻辑，要做“好”的数学。,值得我们思考的是，我们在中小学实施数学教育，构建数学课程，在课堂上进行教学和评价时，究竟在用什么数学观作为指导？无可否认的是，我们的数学观仍然停留在第三个数学高峰时代。因此，树立正确的数学观是十分必要的。,第二节作为社会文化的数学教育,文化通常被理解成与自然相对的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一切非自然的、由人类所创造的事物或对象。,数学是人创造的。正如克莱因所说：“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特的创作，音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学能给予以上一切。”,数学家的创造，是他所处时代的文化产物，反过来又丰富了那个时期的文化。我们应该从这样的互动中认识数学的文化本质，并且在数学教学中揭示数学的文化意义，使学生受到深刻的文化感染。,1数学是人类文明的火车头,人类文明往往以数学成就作为特殊的标志。古希腊文明博大精深，但是传流于世的一个标志性著作是欧几里得的几何原本，它的印刷量仅次于圣经。17世纪的资本主义文明，是以牛顿的科学成就用为标志的。他所创立的微积分成为那个科学黄金时代的基础。以爱因斯坦的相对论为代表的现代科学文明，则建立在黎曼几何之上。20世纪下半叶开始的信息时代，则以数学信息论、数学控制论，以及电子计算机的冯诺依曼方案为代表。,从人类文明的高度来审视数学，就不会再简单地把数学看成逻辑。数学是人类文明史上美丽的女王。,2数学打上了人类各个文化发展阶段的烙印,这里，我们以古希腊的数学和中国古代数学为例，说明不同的民族文化会产生不同风格的数学，它们都具有鲜明的时代文化烙印。,让我们从“对顶角相等”是否需要证明谈起。,两条直线相交，形成四个角，共两对。彼此相对着的一对角称为对顶角。古希腊数学家欧几里得（约公元前330275）撰写的几何原本里证明了一个定理：“对顶角相等“。如图，即指AB。,先看看几何原本里是怎么证明的。命题对顶角相等。证明：因为角A+C=B+C=平角根据公理3：等量减等量，其差相等。因此，AB。,这是典型的用公理进行逻辑推演的结果，展现了古希腊文明在探求真理上的理性思维，现已成为人类最宝贵的精神财富。,同样，中国古代数学也具有光辉的成就。标志性的著作九章算术在春秋战国时期已经初步形成。书中有丈量田亩的“方田”等共九章，因而得名。然而，我们翻开九章算术根本看不到“对顶角相等”这样的命题，甚至没有明确地提到“角”的概念。,这究竟是为什么呢？,中国古代数学崇尚实用。九章算术中的问题，多半是谋士（包括数学家）向君王建议管理国家的理念和数学方法。比如，为了核实财产，需要丈量田亩；为了抽税，需要比例计算；为了水利工程，需要计算土方；为了测量天文和地理，有时需要解方程。计算的便捷和精确，成为中国数学的特征。,然而，古希腊的城邦实行“奴隶主的民主政治”。那里由男性奴隶主选举执政官，提出预算，决定是否宣战等重大问题。虽然这是少数人的民主，对大多数奴隶来说，并无民主可言。但是在这种“小民主”制度下毕竟要选举，于是有了在选举中说服对方，争取选票的需要。反映在文化上，便有了“说服”对方，进行证明的动机。他们认为，证明的最好途径是从大家公认的真理（公理）出发，通过逻辑推演得到结论。在这样的文化背景下，用“等量减等量”的公理证明“对顶角相等”，就是很自然的事了。,不同的文化孕育了不同的数学。古希腊的数学闪耀着理性思维的光辉，不迷信权威，不感情用事，不人云亦云，而是客观地、冷静地、逻辑地进行思考，探求真理。这，就是我们应该向古希腊文明学习的地方，也是我们学习几何证明的重要目的之一。,那么，中国传统数学就不重要吗？不。中国传统数学以计算见长，具有“算法数学”和“数学机械化“的特征。,学习和吸收人类一切优秀的文化遗产，继承和发展中国传统文化的精华，是我们永远需要坚持的方向。从这个例子可以看出，学习数学不能脱离有关的文化背景。,3数学应从社会文化中汲取营养,数学家在创立数学的时候，不断地从一般文化中汲取营养，许多数学的本原思想和人类普通的思想是相通的。让我们先看一个例子：守恒。在变化中找到保持不变的规律，称为守恒。,例如，中华民族的传统文化，民族精神。热爱祖国，崇尚和平，寻求大同，宣扬美德等等，都是不变的。在改革开放的今天，在与时俱进的变化中，仍实质上保持这些传统的精华，是一种文化的守恒。,在物理上，我们已经知道有能量守恒定律。数学又是怎样和守恒连在一起的呢？,其实，从小学起，我们就在和守恒打交道。数字相加和相乘的交换律就是守恒定律，位置交换了，变化了，但是它们的“和”与“积”不变。a+b=b+a,ab=ba再如分数1/2=2/4=3/6=,这些分数的形式各不相同，面貌变了，但是他们表示的大小数值没有变，都是0.5。这当然也是守恒。利用分数表示的守恒规则，我们可以通分，进行分数的加减乘除。,数学，以发现变化中的不变量，作为自己的一项重要任务。在现代数学中，代数不变量，几何不变量，拓扑不变量，指标不变量的发现，往往是一门学科的开端。,数学思想的建立离不开人类文化的进步。在本原的思想上，例如，守恒，许多学科之间都彼此相通。数学课上指出这一点，就会增加学生对数学的亲切感。与此同时，学生也就更容易理解数学的真谛。,4数学思维方式对人类文化的独特贡献,恩格思曾经说过：“数学是一种研究思想事物的抽象的科学。”从1,2，3的自然数开始，一切数学内容都是以抽象的形式出现的。也正因为如此，数学为人类提供了用高度抽象思维把握现实存在的文化范例。,数学是世界的抽象化、符号化描述。数学世界是一个由人类来编织的、有自己严密的组织与系统的、超物质的理性的思辨体系。数学的这一特质，成为人类思维的象征。数学理性成为人类文明的核心部分之一。实际上，这也是数学成为学校最重要的课程之一的原因。“数学理性”体现在：,数学是理性思维的产物。数学是人类思维的精致化。数学抽象的又一个重要台阶是无理数的发现。这是人类跨越无限的第一个胜利。它不是来自直观，而是理性思维的结果。数学理性思维的又一个伟大胜利是非欧几何的创立。,数学理性的新境界，则是数学模拟世界。数学模型将自然世界中的原型抽象为用符号表示的数量和结构，运用数学的抽象工具加以分析，并将得出的结果还原为现实。数学模型是理解自然现象的钥匙。,5数学成为描述自然和社会的语言,数学是一种语言，一种普遍使用的科学的语言。数学语言中要使用一部分自然语言，其含义有的和日常使用的语言相同，有的略有差异。与此同时，数学家也创造出许多单独的数学词汇，如方程、函数。数学更使用符号、图像语言，以及特有的句式，符合逻辑的严密性。正是由于数学语言的特定的简约性，才成为人类用于描述自然和社会规律的通用语言。正如1965年诺贝尔奖得主RichardFeynman所说：“要是没有数学语言，宇宙似乎是不可描述的。”,以上这5个方面的数学文化视点，已经清楚地表明，数学本身具有广泛而深刻的文化内涵和人文价值，只是以往我们正视不够、不注意发掘而已。数学文化的教学，应该和数学“双基”教学密切结合，有利于基本数学知识和基本数学技能的学习。,第三节20世纪我国数学教育观的变化,20世纪90年代以前，我国数学教育研究的成果，主要体现在教育部历次颁布的数学教学大纲之中，数学教材教法课程则是它的说明和实施建议。自从国家提出素质教育和创新教育的理念以后，数学教育研究开始走上学术研究的道路。与此同时，国际上的数学教育理论和经验，也先后介绍到国内来。,进入21世纪之后，全日制义务教育数学课程标准和高中数学课程标准相继颁布。两份“标准”中蕴涵了许多深刻的数学教育观念，包括一些数学教学的具体建议。新课标的实验，反过来有力地推动中国数学教育观念的变革。,这一节，我们结合历次数学课程标准（教学大纲）的变化，阐述数学教学理念的发展。,先来看：1951年我国数学教学大纲规定的教学目的是：（1）形数知识。本科以讲授数量计算、空间形式及相互关系之普通知识为主。（2）科学习惯。本科教学必须因数理之严谨以培养学生观察、分析、归纳、判断、推理等科学习惯及探讨的精神、系统的好风尚。（3）辩证思思想。本科教学必须相机指示因某数量（或形式）之变化所引起之量变到质变；借以启发学生之辩证思想。（4）应用技能。本科教学须训练学生熟悉名词、记号、定理、公式、方法等等，使其能准确计算、精密绘图、稳健地应用它们去解决（在日常生活、社会经济以及自然环境所遇到的）有关形与数的实际问题。,1963年，关于教学目的的提法是：使学生牢固地掌握代数、平面几何、立体几何、三角和平面解析几何的基础知识，培养学生正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力、以适应参加生产劳动和进一步学习的需要。,1982年数学教学大纲对教学目的的提法是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科技所必须的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力。要培养学生对数学的兴趣，激励学生为实现四个现代化学好数学的积极性，培养学生的科学态度和辩证唯物主义观点。,1996年数学教学大纲关于高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必须的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力，以逐步形成运用数学知识来分析和解决实际问题的能力；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。,2001年颁布的9年义务教育数学课程标准设置的总体目标是：（1）获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；,（2）初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力都能得到充分发展。,一、由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”,建国之初，我国数学教育界首先关心教师教好数学，现在我们仍然关心教，但更关心学生如何学好数学。,1951年：课堂教学等同于“讲授”。,1963年：教学大纲主要论述教的问题，很少直接论述学生的数学学习问题。,1982年：我国教育界已经对学生的学习积极性、认识规律以及能力的发展表示了较大的关注。,1996年：该大纲指出“数学教学是以思维活动为核心的教学，教学过程也是学生的认识过程。在教学中，教师起主导作用，学生是学习的主体。教学要按照学生的学习规律和特点，从学生的实际出发，调动学生学习的主动性，使他们积极地参与教学活动”,二、从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观,20世纪50年代：1954年的大纲指出“中学数学教学的目的是教给学生以数学的基础知识，并且培养他们应用这种知识来解决各种实际问题所必需的技能和熟练技巧。”所谓“双基”是指基础知识和基本技能。,1963年：从60年代开始，“双基”和“三力”（见教学目的）一直成为我国数学教学的基本要求。,1982年：要求学生掌握“双基”和“三力”的同时，对数学思想方法的学习也提出了明确的要求。,1996年：进一步明确“双基”和“三力”。突出“思维能力”。,21世纪初：新的课程标准，突破了原有“三大能力”的界限，提出了新的数学能力观。如：数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力；发展学生的创新意识和应用意识；提高学生的数学探究能力，数学建模能力和数学交流能力；发展学生的数学实践能力等。,三、从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式,20世纪5090年代，我国一直把解题训练视为数学教学的重要组成部分。,1951年：着重提出“演题”的要求。,1963年：对于学生的数学练习作了更详细的说明。,2提倡实验与探索，鼓励合作与交流,进入21世纪：开始重视数学创新意识和探索能力的培养。,综上所述，50多年来，我国的数学学习理念发生了显著的变化，如表：,我国的数学学习理念显著的变化,四、从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用,1951年：对数学的应用价值以及它的思维训练价值都给予同样的重视。1963年：对数学教学中理论联系实际的问题作了适当的调整。1992年：大纲反映了人们对理论联系实际的新认识。2001年：对“应用意识”给予界定。2003年：把发展学生数学应用意识和提高实践能力结合起来，作为对数学学习的基本要求。,第四节国际视野下的中国数学教育,学科教学之间的国际比较，教学处于最前端。与语文、历史、政治、外语等学科相比，数学是最有国际可比性的学科。这一节，我们将大略地描述国际数学教育的状况，并用国际视野观察中国数学教育。,第十届国际数学教育大会的活动分为“课题研究组”与“讨论组”，它们的主题分别为：,一课题研究组（1）学龄前与初等水平上的数学教育的新发展与趋势；（2）中等水平以上的数学教育的新发展与趋势；（3）大学水平以上的数学教育的新发展与趋势；,（4）天才学生的活动与教育；（5）有特殊需要的儿童的活动与教育；（6）成人与终生的数学教育；（7）职业中的数学教育；（8）数和算术的教与学的研究与发展；（9）代数的教与学的研究与发展；（10）几何的教与学的研究与发展；（11）概率与统计的教与学的研究与发展；（12）微积分的教与学的研究与发展；（13）现代数学题材的教与学的研究与发展；（14）数学教学的创新；（15）技术在数学的教与学中的作用与应用；（16）数学的教与学中的直观；（17）数学史在数学教育中的作用；（18）数学教育中的问题解决；（19）数学教育中的推理、证明和证明活动；（20）数学的教与学中的数学应用与建模；,（21）数学与其他科学或人文学科之间的关系；（22）数学中的学习与认知：学生的数学观念、概念、策略和信念的形成；（23）数学教师的培养、职业生涯与发展；（24）学生关于数学与数学学习的动力与态度；（25）数学教育中的语言与交流；（26）性别与数学教育；（27）数学教育评估的研究与发展；（28）数学教育作为学科的新趋势；（29）数学的教与学的历史。,二讨论组（1）课程改革的发展、过程与政策；（2）数学教育的研究与实践之间的关系；（3）学教育应当为谁服务？为什么？“大众数学”与“为了高水平的数学活动”之间的平衡；（4）数学教育哲学；（5）数学教育的国际合作；（6）数学教师的培养；（7）公众对数学与数学教育的理解；（8）数学教育研究的质量与相关性；（9）数学教育研究者的形成；（10）数学教育研究中的不同视角、立场与途径；（11）数学教育的国际比较；（12）考试导向下的数学教育：变得更好还是更坏？,（13）教师、课程与体制的评价；（14）数学教材；（15）民俗数学；（16）数学竞赛在数学教育中的作用；（17）学前数学教育所面临的问题与挑战；（18）小学数学教育界所面临的问题与挑战；（19）初中数学教育所面临的问题与挑战；（20）高中数学教育所面临的问题与挑战；（21）非本科的大学数学教育所面临的问题与挑战；（22）大学数学教育所面临的问题与挑战；（23）有特殊需要的学生的数学教育所面临的问题与挑战；（24）远程教学所面临的问题与挑战。,由此可见，国际性的数学教育研究活动已经十分广泛，讨论的课题相当深入。我国在数学教育研究上还有很大差距，需要努力赶上。,中国的数学教育虽然缺乏理论总结，但是学生的学习成绩却在世界上领先。在国际数学教育界就出现了这样的悖论。一方面，中国（包括大陆、台湾、香港等地区）学生的数学学习成绩十分优良。另一方面，西方的学者又认为中国的数学学习是“学生被动地接受”，“常规问题的反复演练”，教学观念陈旧。大致说来，中国内地和欧美国家的数学教育，处于两个极端，我们的任务是寻找两者间的平衡。,为了建设有我国民族特色的，具有世界先进水平的中国数学教育，我们必须用国际比较的观点，进一步分析我国数学教育的现状，找出我国的优势与不足，从而明确努力方向。,第五节改革中的中国数学教育,历史在前进，社会在发展，进入21世纪之后，属于基础教育重要组成部分的中学数学教育，也必须满足社会发展的需要，对其教学目的、内容和教学方法不断进行变革。,一教育受到空前的重视,财政性教育经费占国内生产总值（GDP）的比例连年提高，不断取得新突破。数学是学校的主课，受到社会、家长、学生的充分重视。,二数学素质教育需要解决的问题,在数学教育的指导思想上，素质教育和创新教育成为学校工作的指针。数学创新比较困难，主要在“研究性学习”上下功夫。至于“数学素质”的培养，则着重培养学生的数学思维能力，提高运用数学分析和解决问题的能力。“应试教育”和“提高学生数学素质”的问题。数学课程改革的问题（有关课程改革的情况，第七章详细介绍）,三基础教育数学课程改革的现状,1改变,本次数学课程改革起于1999年，改革力度之大是空前的，变化体现在六大方面：,数学课程不可过于形式化，应注意把数学的学术形态转变为教育形态，使学生愿意参与、主动探究、易于接受。形成正确的数学价值观，包括通过数学教育使学生受到德育的熏陶。数学课程需要整合，原有的几何、代数、三角等的分科，已经不能适合今天的需要了。数学课程内容是“难、繁、偏、旧”的典型，许多我们熟悉的内容，甚至“很拿手”的专题，是这次改革要删减的对象。数学学习不能只是“解考题教学”的一统天下，要乐于探究、勤于动手。数学课程需要多样化，活动教学、数学建模教学、数学探究活动等，应该开展起来。改造数学教学评价，使评价不等于“升学率”，评价不等于“考分”，而有利于推进数学教学中学生素质的提高。,2现状,根据各省和国家级实验区的评估报告表明，在广大实验区，重视学生创新精神和实践能力培养的教学行为正在逐步形成。课堂呈现出勃勃生机。教学方式灵活多样，共同学习、平等交流的师生关系正在形成，学生更喜欢学校、更爱学习了；有利于教师成长的教研、培训活动广泛开展，形成了研讨、重反思、重互助的新型教研