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文档简介

1、微元法的理论依据,第10章习题课,2、名称释译,3、所求量的特点,4、解题步骤,平面图形的面积,直角坐标,参数方程,极坐标,弧微分,弧长,旋转体体积,旋转体侧面积,?,5、定积分应用的常用公式,(1)平面图形的面积,直角坐标情形,上曲线减下曲线对x积分。,A,x=f(y),（图5）,x=g(y),右曲线减左曲线对y积分。,一般解题步骤：,（1）画草图，定结构；,（2）解必要的交点，定积分限；,（3）选择适当公式，求出面积（定积分）。,注意：答案永远为正。,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,极坐标情形,(2)体积,平行截面面积为已知的立体的体积,(3)平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,C曲线弧为,弧长,(4)旋转体的侧面积,(5)变力所作的功,(6)液体压力,(7)引力,(8)函数的平均值,证明：,证,利用这个结果求解P246.2(3),二、典型例题,例1,解,例2,解,例3,解,利用P246.5结果,解,取坐标系如图,底圆方程为,截面面积,立体体积,例4,解,证,根据椭圆的对称性知,故原结论成立.,例6,解,显然,例2,解,如图所示建立坐标系.,于是对半圆上任一点,有,故所求速度为,故将满池水全部提升到池沿高度所需功为,例3,解,如图建立坐标系,此闸门一侧受到静水压力为,解,取坐标系如图所示。,垂直于x轴的截面的面积为,P246.1,P259.2,建立坐标系如图，,P259.10,建立坐标系如图，,将球从水中取出做的功，相当于将-r,r上许多薄片都上提2r高度时所做的功之和。,对小薄片而言，它由A上升到B,水中行程为r+x,水上行程为,由于球的比重与水相同，故浮力与重力
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