新课程理念下的高中数学选修内容的教学_夏炎3.ppt

用解析法研究曲线的几何性质是通过方程进行讨论的，而曲线方程又与所选择的坐标系有关，但不管选择怎样的坐标系，曲线的几何性质是不变的教学时应向学生讲清图形本身的性质与坐标系的选择无关，把曲线不同位置的性质与曲线本身的性质区别开来,把握教学要求，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质,突出类比，如导言中的类比提出问题、研究过程中从结论、过程、方法各个层面与椭圆类比,学习双曲线要注意与椭圆类比,我们知道，椭圆上的点到两个定点距离的和等于定值，当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程为双曲线上的点到两个定点距离的差的绝对值等于定值那么，双曲线的标准方程是什么形式呢？,“双曲线范围”的处理与原教材的区别：更为精确的限制，为渐近线的引入作铺垫；,这表明双曲线在不等式xa与xa所表示的平面区域内；,这表明双曲线在上面两个不等式组表示的平面区域内，即以直线yx和yx为边界的平面区域内,双曲线离心率几何意义的认识：与椭圆类比提出问题，通过数形结合的分析发现结论,因为双曲线的图形夹在两条渐近线y=x之间，所以越大，双曲线的开口就越大,由可知，越大，双曲线的开口就越大；越小，双曲线的开口就越小，即反映了双曲线的开口的大小,数形结合,注意与椭圆、双曲线的联系与区别,建立抛物线标准方程时坐标系的理性选择,关注抛物线方程与性质的特殊性,让学生独立探索如何建立抛物线的方程，关键是选择适当的坐标系,方程特点：无常数项、一个一次项、一个二次项,图形特征：过原点、一条对称轴、非中心对称,生长点：抛物线,过程：特殊一般（实验探索）,设置意图：整体意识、数学的和谐、统一美,圆锥曲线的统一定义,第25节的思考的功能(1)代数形式表达的几何意义的价值；(2)多角度认识同一数学对象,椭圆的焦半径公式,（到右焦点距离）,（到左焦点距离）,椭圆的两种定义之间的联系,椭圆的第二定义：到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为常数e(0e1)的点轨迹,准线,焦点,沟通椭圆两种定义之间的联系,沟通形与数之间的联系,会用方程表示几何图形的性质，能用等式刻画曲线上点的特征,会说出方程表示的曲线的几何特征，能对数量关系做出几何解释,突出解析几何的基本思想,从特殊曲线的方程(如圆、直线、圆锥曲线等)概念中抽象出一般的“曲线的方程”的概念,原教材先曲线方程的概念再研究特殊曲线的方程,了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的基本思想,熟悉求曲线方程的一般步骤（流程图）,会求两条曲线交点坐标的简单问题（转化为求解方程组的问题）,文理科的区别,(1)圆锥曲线的概念部分：文科直接说明,(2)文科对抛物线的要求是“了解”,(4)文科对“曲线与方程”不作要求,(3)对“统一定义”，文科作为性质了解，而理科作为定义研究,(5)文科在例、习题上要求有所降低,处理方法变化,符合认知规律，暴露思维过程,与原教材比较的几个变化,结构体系变化总体编排结构,文理分科要求；,增加了“思考”、“探究”和开放性的问题为学生个性发展提供了空间,选修21第三章（12课时）,空间向量与立体几何,空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具向量是一个重要的代数研究对象。向量的引入使运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式、到向量，运算也是从一元到多元。向量又是一个几何的对象，向量本身有方向，有方向就有角度与长度，能刻画直线、平面、切线。点乘、叉乘与图形的面积、体积有着直接的关系。向量是建立代数与几何的一个桥梁坐标法与向量法，用向量来解决问题可以看到代数问题的几何背景,向量是一个重要的数学与物理模型。几何量和物理量用向量表达比较简洁，处理起来也比较方便，比如：方向、夹角、功、力的运算等。在数学上，它本身也是一个重要的研究对象，比如：向量与向量的加法构成了一个群（V，），向量、实数与向量的加法构成一个线性空间（V，R，），向量、范数、实数与向量的加法、数乘构成线性赋范空间（V，R，）；在分析数学方面，还有场论的研究等。这些在数学及物理中都有广泛的应用。在本模块中，学生将在学习平面向量的基础上，把平面向量及其运算推广到空间，运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。这些也为进一步学习向量和研究向量奠定一定的基础，因此，在选修2中设置了这部分内容。,内容(1)空间向量及其运算；(2)空间向量的应用,一、本章主要内容和结构,结构,二、本章的展开方式与特点,必修2：立体几何初步、解析几何初步必修4：平面向量选修1：圆锥曲线与方程选修2：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修3：球面上的几何、对称与群、欧拉公式与闭曲面分类、三等分角与数域扩充选修4：几何证明选讲、矩阵与变换、极坐标与参数方程,新教材几何内容知识链,把握图形的能力空间想象能力推理能力几何直觉能力,培养和发展学生,提升几何直观的思想方法，突出用代数方法解决几何问题的过程，强调代数关系的几何意义。,几何课程的定位,遵循整体到局部、具体到抽象的原则，通过直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识和探索空间几何图形及其性质。,普通高中数学课程标准对立体几何的定位主要作了三个方面的调整：强调把握图形能力的培养，强调空间想象与几何直观能力的培养，强调逻辑思维能力的培养英国著名数学家M.阿蒂亚说过：“几何是数学中这样的一个部分，其中视觉思维占主导地位，而代数则是数学中有序思维占主导地位的部分，这种区分也许用另外一对词更好，即洞察与严格，两者在真正的数学研究中起着本质的作用”,新课程对立体几何定位的调整,内容展开方式,立体几何初步的安排是横向的：空间线线关系，空间线面关系，空间面面关系；空间向量与立体几何的安排是纵向的：直线的方向向量与平面的法向量，线面关系的判定，空间角的计算,本章先讲清直线的方向向量与平面的法向量两个基本概念，然后从线面关系（包括直线与直线、直线与平面、平面与平面）的判定，空间角（包括异面直线所成的角，直线与平面所成的角、平面与平面所成的角）的计算两个方面研究空间向量在立体几何中的应用，侧重于应用向量解决立体几何问题的思想方法，而不在于简单地用空间向量把立体几何的有关概念、判定和性质复述一遍,本章的基本思想,本章突出了用空间向量解决立体几何问题的基本思想：1、根据问题的特点，以适当的方式（例如构建向量、建立空间直角坐标系）用空间向量表示空间图形中的点、线、面等元素，建立起空间图形与空间向量的联系；2、然后通过空间向量的运算，研究相应元素之间的关系（平行、垂直、角和距离等）；3、最后对运算结果的几何意义作出解释，从而解决立体几何的问题教科书还通过例题，引导学生对解决立体几何问题的三种方法（向量方法、坐标法、综合法）进行比较，分析各自的优势，因题而宜作出适当的选择，从而提高综合运用数学知识解决问题的能力,三、内容解析与教学建议,空间向量及其运算，要求让学生经历由平面向空间推广的过程，目的是让学生体会数学的思想方法，体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题同时，在这个过程中，也让学生享受一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质，同时注意空间向量与平面向量的区别和联系教学中，要引导学生主动学习类比、归纳、推广、化归等思想方法，提高数学素养,注重向量由平面向空间推广过程的教学,向量运算的引入，使数学运算对象发生了重大变化：从数、字母与代数式到向量，这为进一步理解其它的数学运算（如函数的运算、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件特别是当学生利用向量运算解决了数学中的问题时（如证明直线与平面垂直的判定定理），就更有助于学生体会数学运算的意义，感悟运算、推理在探索和发现中的作用体会数学研究方法的模式化特点，感受理性思维的力量,体会数学运算的意义,任意两个空间向量都可以“平移”到同一平面内，也就是说，它们可以用同一平面内的两条有向线段来表示这样，凡涉及两个空间向量的运算和位置关系问题，就可以转化为平面向量来解决因此，空间向量的线性运算及其性质、空间向量的数量积、空间向量的共线和垂直的条件等，与平面向量是完全一样的在上述相关内容的教学时，应充分让学生类比猜想、自主探索，得出相应的法则和性质,鼓励类比猜想、自主探索,利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系在教学中，可以鼓励学生灵活选择运用向量方法、坐标法与综合法，从不同角度解决立体几何问题在数学2立体几何初步中，侧重于定性地研究线、面的位置关系，而本章则借助于空间向量，侧重于定量研究,感悟向量的思想方法,共面向量还可以理解为“平行于同一平面的向量”（传统的定义）为此，还要先规定向量与平面平行的含义：若表示向量的有向线段平行于平面或在平面内，则称向量与平面平行本书对共面向量的定义更突出“自由向量”的特征，不出现向量与平面平行的概念，便于学生接受,新教材：一般地，能平移到同一平面内的向量叫做共面向量,关于共面向量的定义,关于共面向量定理,空间向量中的共面向量定理与平面向量基本定理不仅在形式上是相同的，而且在本质上也是一致的这是因为任意两个空间向量a，b都可以平移到同一个平面，当a，b不共线时，可以作为基向量，向量p与它们共面，也就是向量p可以平移到这个平面，所以就能用a，b线性表示,1共线向量定理表明，任意一个向量可以用与它共线的一个非零向量来线性表示，而且这种表示是唯一的平面向量基本定理表明，任意一个平面向量可以用与它同一平面内的两个不共线的非零向量来线性表示，而且这种表示是唯一的平面向量基本定理是向量共线定理的推广，可以看成（在一定范围内的）向量分解“唯一性”定理由一维向二维的推广由此，可以向学生提出：在空间向量中，我们还可以作怎样的推广呢？引导学生积极主动探索,关于空间向量基本定理,2空间向量基本定理表明，任意一个空间向量可以用不共面的三个已知向量来线性表示，而且这种表示是唯一的因此，空间向量基本定理也称为空间向量分解定理，它为空间向量的坐标表示奠定基础空间向量基本定理与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中也多了一“项”定理中“存在性”的证明与平面向量基本定理的思路、步骤基本相同，“惟一性”的证明用到反证法，只要求学生了解即可,关于空间向量的数量积,1由于任意两个空间向量都可以转化为平面向量，所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和符号、两个空间向量的数量积等等，都与平面向量相同教学中，应引导学生自己将平面向量中数量积的有关概念、运算和方法推广到空间2要正确使用两个向量夹角的符号a，b例如，,BAC3空间向量数量积的几何意义只要求学生了解4空间向量数量积运算律的证明不作要求,向量的数量积是实施向量等式向数量等式转化的重要途径,空间线、面的位置关系中，角反映了它们在方向上的差异因此，用向量来刻画这种差异，就先要规定直线和平面的“方向”，从而引入直线的方向向量和平面的法向量,关于直线的方向向量和平面的法向量,直线的方向向量不止一个，这些方向向量是共线向量；两条平行直线的方向向量是共线向量因此，研究空间直线与直线、直线与平面的平行与垂直关系，即研究它们在“方向”上的差异程度时，就可以用直线的方向向量来刻画直线的“方向”平面的法向量不止一个，这些法向量是共线向量；两个平行平面的法向量是共线向量，也就是说，两个平行平面的“方向”是相同的因此，研究空间平面与直线、平面与平面的平行与垂直关系，即研究它们在“方向”上的差异程度时，就可以用平面的法向量来刻画平面的“方向”,将空间两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，用直线的方向向量和平面的法向量来表述，是一个“符号化”的过程,关于空间线面关系的“符号化”,三垂线定理回答了这样的问题：平面的斜线与平面内怎样的直线垂直(与斜线在平面内的射影垂直的直线垂直)在数学2立体几何中，三垂线定理淡出，只是在例题中用综合法通过直线与平面的垂直证明过这个定理(但没给出“三垂线定理”的名称)，而这里是通过向量“运算”来实现证明的，这进一步凸现了向量方法在研究几何图形中的作用,关于三垂线定理的教学,注意空间角的范围,由于两条异面直线所成的角是锐角或直角，而两个向量夹角的取值范围是0,，所以两条异面直线所成的角与它们方向向量的夹角相等或互补,由直线的方向向量与平面的法向量的夹角来求直线与平面所成的角，要注意角的范围一般地，当直线的方向向量与平面的法向量的夹角为锐角时，直线与平面所成的角与这个夹角互余,由两个平面法向量的夹角来求二面角的大小时，应结合图形来确定若它们的法向量“方向相反”，则二面角的平面角与法向量的夹角相等；若它们的法向量“方向相同”，则二面角的平面角与这个夹角互补,选修22第1章（24课时）,选修11第3章（16课时）,导数及其应用,一、本章结构,二、本章的价值与定位,1、促进学生全面认识数学的应用价值、科学价值和文化价值,2、使学生对变量数学的思想方法有新的感受,如果说，“数”是用来描述静态事物的，“函数”是对运动变化的动态事物的描述，体现了变量数学在研究客观世界中的重要作用那么，可以说，导数就是对事物变化快慢的一种描述，并由此可进一步处理和解决极大极小、最大最小等实际问题，是研究客观事物变化率和优化问题的有力工具。从中体验研究和处理不同对象所用的不同数学概念和相关理论，以及变量数学的力量,教育价值,3、发展高