吉林梅河口高二数学下学期期末考试理PDF

1 高二数学（理） 高二数学（理） 一选择题（每小题 5 分，共 12 小题，共 60 分，每小题只有一个正确答案） 1.下面四个命题中正确命题的个数是（ ） ； 任何一个集合必有两个或两个以上的子集； 空集没有子集； 空集是任何一个集合的子集。 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 2函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为（ ） A. 3 ( ,1) 4 B. 3 ( ,) 4 C.(1,) D. 3 ( ,1)(1,) 4 3已知集合 |02Axx， |(1)(1)0Bxxx，则AB（ ） A0 1 ， B1 2， C(, 1)(0,) U D(, 1)(1,) U 4函数 2 ( )lnf xx x 的零点所在的区间是（ ） A(1,2) B(2, ) e C ( ,3)e D(3,) 5设 f(x)是定义在上的奇函数，当 0 x 时 1 ( )3 2 x f x ，则(1)f （ ） . 5 2 . . . 5 2 6设 0.1 3 59 2 ,ln,log 210 abc，则, ,a b c的大小关系是（ ） A.abc B.acb C.bac D.bca 7已知命题 p：xR，x 2+x-60，则命题P 是（ ） AxR，x 2+x-60 BxRx2+x-60 CxR，x 2+x-60 D. xRx2+x-60 恒成立， 则下列不等式成立的是( ) A f(-3)f(-1)f(2) B f(-1)f(2)f(-3) C f(2)f(-3)f(-1) D f(2)f(-1)f(-3) 10函数xxxysincos的部分图象大致为( ) 11已知( )f x是定义在R上的偶函数，且)() 1(xfxf，若( )f x在 1,0-上单调递 减，则( )f x在1,3上是( ) A增函数 B减函数 C先增后减的函数 D先减后增的函数 12 已知函数)(,1)(, 12)( 2 xFxxgxf x 构造函数， 定义如下： 当)(| )(|xgxf时， )(),()(,)(| )(|;)(|)(xFxgxFxgxfxfxF那么时当（ ） A 有最大值 1，无最小值 B有最小值 0，无最大值 C有最小值1，无最大值 D无最小值，也无最大值 二填空题（ （每小题 5 分，共 4 小题，共 20 分） 13曲线 C： sine2 x f xx 在 x0 处的切线方程为_ 14已知幂函数( )f xx的图像经过点(2,2)，则(4)f的值为_. 15关于 x 的方程 32 30 xxa有三个不同的实数解，则 a 的取值范围是 . 16有下列命题： 函数)2(xfy与)2( xfy的图象关于y轴对称； 若函数)( 12)2010( 2 Rxxxxf，则函数)(xf的最小值为2； 若函数) 1, 0(log)(aaxxf a 在), 0( 上单调递增，则) 1()2(aff； 3 若 ) 1( ,log ) 1( ,4) 13( )( xx xaxa xf a 是),(上的减函数，则a的取值范围是) 3 1 , 0(。其 中正确命题的序号是 。 三解答题： （共 6 小题，共 70 分） 17 （本题满分 10 分）已知函数 2 m f xx x 且 7 4 2 f， （1）求m的值； （2）判断)(xf在), 0 ( 上的单调性，并用定义给予证明 18 （本题满分 12 分）已知集合 |121Ax axa ， |01Bxx， （1）若 2 1 a，求BA； （2）若AB，求实数 a 的取值范围. 19(本题满分 12 分) 已知命题:P函数 logaf xx在区间0,上是单调递增函数； 命题:Q 不等式04222 2 xaxa对任意实数x恒成立.若PQ是真命 题，且PQ为假命题，求实数a的取值范围. 4 20 （本题满分 12 分）已知函数 )(xfy 是定义在 ), 0( 上的增函数，对于任意的 0,0 xy ，都有 ()( )( )f xyf xf y ，且满足 1)2(f . （1）求 )4() 1 (ff、 的值; （2）求满足 2)3()(xfxf 的x的取值范围 21. （本题满分 12 分） 设函数 2 ( )lnf xxaxbx， 曲线( )yf x过 P （1,0） ， 且在 P 点 处的切线斜率为 2 （1）求 a，b 的值； （2）证明： ( )22f xx 22 （本题满分 12 分）已知函数 f（x）=x 3+5 2 x 2+ax+b,g（x）=x3+7 2 x 2+ 1nx+b， （a，b 为常 数） （1）若 g（x）在 x=l 处的切线方程为 y=kx5（k 为常数） ，求 b 的值； （2）设函数 f（x）的导函数为( )fx，若存在唯一的实数 x0，使得 f（x0）=x0与 f（x0） =0 同时成立，求实数 b 的取值范围； （3）令 F（x）=f（x）g（x） ，若函数 F（x）存在极值，且所有极值之和大于 5+1n2，求 a 的取值范围 5 数学理科参考答案数学理科参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） BABBC ABABD DC 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） 1323yx 142 15(4，0) 16 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17.（10 分）解： （1）因为 7 4 2 f，所以 27 4 42 m ，所以1m （2） f x在0,上为单调增函数 证明：设 12 0 xx， ，则 121212 1212 222 1f xf xxxxx xxx x ， 因为 12 0 xx，所以 12 12 2 0,10 xx x x ，所以 12 f xf x， 所以 f x在0,上为单调增函数 18.解： （1）当 2 1 a 时 10,2 2 1 xxBxxA,102 2 1 xxxxBA 10xx. (2) 因为AB I,当 A=时， 则 a-12a+1，即 a-2 当 A时， 则11a或012a,解得： 2 1 a或2a. 综上： 2 1 a或2a. 19. （12 分） 解析：若命题P为真，则1a ， 若命题Q为真，则20a或 2 20 4(2)14(2)0 a aa ，即22a . PQ是真命题，且PQ为假命题 6 P真Q假或P假Q真 1 22 a aa 或或 或 1 22 a a ，即2a 或21a . 20 （12 分）解： （1）取 1 yx ，得 ) 1 () 1 () 1 (fff ， 则 0) 1 (f ， 取 2 yx ，得 )2()2()4(fff ， 则 2)4(f （2）由题意得， )4()3(fxxf ，故 03 0 4) 3( x x xx 解得， 4x 21 （12 分）解： （1） ( )1 2. b f xax x 由已知条件得 (1)0,10, (1)2.122. fa fab 即 ，解得 1,3.ab （2） ( )(0,)f x的定义域为 ，由（1）知 2 ( )3ln .f xxxx 设 2 ( )( )(22)23ln ,g xf xxxxx 则g /(x)=-1-2x+ x 3 =- x xx)32)(1( 01,( )0;1,( )0. ( )(0,1),(1,). xg xxg x g x 当时当时 所以在单调增加 在单调减少 而 (1)0,0, ( )0,( )22.gxg xf xx故当时即 22 （ 12 分） 解析： （1） 2 1 37, 111gxxxg x 所以直线5ykx的11k ， 当1x 时，6y，将（1，6）代入 32 7 ( )ln 2 g xxxxb，得 3 2 b （2） 2 0 35fxxxa ，由题意知 2 00 32 0000 350 5 2 xxa xxaxbx 消去a， 得 32 000 5 20 2 xxxb有唯一解 7 令 32 5 ( )2 2 h xxxx，则 2 ( )651(21)(31)h xxxxx ， 所以( )h x在区间（-，- 2 1 ） ，区间（- 3 1 ，+）上是增函数，在 11 (,) 23 上是减函数， 又 1117 (), () 28354 hh ，故实数b的取值范围是 71 (,)(,) 548 （3） 2 2 21 ( )ln ,( ) xax F xaxxxF x x Q 因 为( )F x存 在 极 值 ， 所 以 2 21 ( )0 xax F x x 在), 0( 上 有 根 即 方 程 012 2 ax