四川成都冕宁中学高三上学期开学摸底测试数学文答案

高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第1 页( 共4页) 成都市2 0 1 3级高中毕业班摸底测试 数学试题参考答案( 文科) 第卷( 选择题, 共6 0分) 一、 选择题: ( 每小题5分, 共6 0分) 1. A;2. D;3. B;4. D;5. A;6. A; 7. C;8. D;9. C;1 0. A;1 1. B;1 2. C. 第卷( 非选择题, 共9 0分) 二、 填空题: ( 每小题5分, 共2 0分) 1 3. 1 2 ; 1 4. 3 0; 1 5. 4 3 9 ; 1 6. 4-2+ n 2 n-1. 三、 解答题: ( 共7 0分) 1 7.( 本小题满分1 2分) 解: ()A B C为等腰三角形, O是底边B C的中点, A OB C,A OO B ,A OO C. 4分 又O B O C=O,A O平面B O C.6分 () 由三视图, 知直线O B , O A,O C两两垂直, 且O C=O B =1,O A=3, SAOC=3 2, SB OC=1 2, SB O A=3 2. 9分 在A B C中,A C=A B = 1 0,B C= 2, SAB C=1 2 2 (1 0) 2-(2 2 ) 2 = 1 9 2 . 三棱锥B -A O C的表面积为 SAOC+SB OC+SB O A+SAB C=3 2+ 1 2+ 3 2+ 1 9 2 = 7+ 1 9 2 . 1 2分 1 8.( 本小题满分1 2分) 解: () f(x)= 3 s i n 2x+ c o s 2x=2 s i n(2x+ 6) . 2分 由- 2+2 k2x+ 6 2+2 k, 得- 3+ kx 6+ k,kZ. f(x) 的单调递增区间为- 3+ k, 6+ k ,kZ. 7分 ()x 0, 4 , 2x+ 6 6, 2 3 . 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第2 页( 共4页) 1 2 s i n ( 2x+ 6) 1,12 s i n(2x+ 6) 2. 1 1分 函数f(x) 的值域是1,2. 1 2分 1 9.( 本小题满分1 2分) 解: () 第3组的人数为0. 31 0 0=3 0, 第4组的人数为0. 21 0 0=2 0, 第5组的人 数为0. 11 0 0=1 0. 第3,4,5组共有6 0名志愿者. 用分层抽样的方法在这3组志愿者中抽取6名志愿者, 每组抽取的人数分 别为: 第3组: 3 0 6 0 6=3;第4组: 2 0 6 0 6=2;第5组: 1 0 6 0 6=1. 应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. 6分 () 记第3组的3名志愿者分别为A1, A2,A3, 第4组的2名志愿者分别为B1, B2, 第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情 况有: ( A1,A2) , (A1,A3) , (A1,B1) , (A1,B2) , (A1,C1) , ( A2,A3) , (A2,B1) , (A2,B2) , (A2,C1) , ( A3,B1) , (A3,B2) , (A3,C1) , ( B1,B2) , (B1,C1) , (B2,C1) , 共有1 5种不同的结果.9分 其中第3组的3名志愿者A1,A2,A3都没有被抽中的可能情况有: ( B1,B2) , (B1,C1) , ( B2,C1) , 共有3种不同的结果. 第3组至少有一名志愿者被抽中的概率为1-3 1 5 =4 5. 1 2分 2 0.( 本小题满分1 2分) 解: () 由题意, 知2 a=4,c=1. a=2,b 2= a 2- c 2=3. 椭圆的标准方程为 x 2 4 + y 2 3 =1. 4分 () 设直线l的方程为y=k( x-1) (k0). 代入 x 2 4 + y 2 3 =1, 得(4k 2+3) x 2-8 k 2 x+4k 2-1 2=0. 显然0.设A( x1,y1) ,B(x2,y2). 则x1+x2= 8k 2 4k 2+3, x1x2= 4k 2-1 2 4k 2+3. 6分 ( i) 由题意, 知C(x1,-y1). 直线B C的方程为y= y2+y1 x2-x1( x-x1)-y1. 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第3 页( 共4页) 令y=0, 则xN= y1(x2-x1) y2+y1 +x1= y1x2+y2x1 y2+y1 = 2x1x2-(x1+x2) x1+x2-2 = 2 4k 2-1 2 4k 2+3- 8k 2 4k 2+3 8k 2 4k 2+3-2 =4. 直线B C恒过定点N(4,0). 9分 ( i i) 由(i) , 可知N(4,0) ,F(1,0). 当k= 2时, x1+x2= 1 6 1 1 , x1x2=-4 1 1 . A BN的面积可表示为S=1 2 |FN| |y2-y1|=3 2 |2(x2-x1)|. S=3 2 2 (x1+x2) 2- 4 x1x2=3 2 2 ( 1 6 1 1 ) 2- 4 ( - 4 1 1) = 1 8 2 3 1 1 2= 1 8 1 1 6. 故A BN的面积S为 1 8 1 16. 1 2分 2 1.( 本小题满分1 2分) 解: ()f( x)=a x 2+1 n x, f ( x)=1 x +2a x. 令( x)=1 x +2a x, 则(x)=- 1 x 2+2 a. 由题意, 知( 1 2) =0. -4+2a=0,a=2. 经检验, a=2符合题意. 实数a的值为2. 3分 () h(x)=1 nx+1 2 x 2-( b+1)x. h (x)=1 x +x-(b+1)= x 2-( b+1)x+1 x . ( i) 由函数h(x) 存在递减区间, 则x 2-( b+1)x+1x+1 x -1在(0,+) 有解,b(x+1 x -1)mi n. 5分 x+1 x -12x1 x -1=1, 当且仅当x=1时取等号, (x+1 x -1)mi n=1.易知b1. 实数b的取值范围是(1,+). 7分 ( i i)由题意, 知x1,x2是方程x 2-( b+1)x+1=0的两根, 且x2x10. x1+x2=b+1,x1x2=1. 9分 由h( x1)-h(x2)=1 nx1-1 nx2+1 2 x 2 1-1 2 x 2 2-(b+1) (x1-x2) 高三数学( 文科) 摸底测试参考答案第4 页( 共4页) =1 n x1 x2- 1 2( x 2 1-x 2 2)=1 n x1 x2- 1 2x1x2( x 2 1-x 2 2)=1 n x1 x2- 1 2( x1 x2- x2 x1) . 设 x1 x2= t(0t1) , 则h(x1)-h(x2)=1 nt-1 2( t-1 t ). 设( t)=1 nt-1 2( t-1 t ) , 0t1, 则 (t)=1 t -1 2( 1+1 t 2)= -(t-1) 2 2t 2 . 0tk恒成立,k0. 实数k的取值范围是(-,0. 1 2分 2 2.( 本小题满分1 0分) 解: () 曲线C的普通方程为x2=2 a y , 直线l的普通方程为x-y+2=0.4分 () 将直线l的参数表达式代入抛物线方程, 得1 2 t 2-( 42+ 2a)t+ 4a+ 1 6 = 0 . t1+t2=8 2+2 2a,t1t2=8a+3 2. 6分 |PM|=|t1|,|MN|=|t