安徽宣城高二数学下学期期末考试理PDF

书书书 宣城市 学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题（ 理科） 考生注意事项： 本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分， 满分 分， 考试时间 分钟。 答题前， 考生先将自己的姓名、 考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定 区域。 考生作答时， 请将答案答在答题卷上。第卷每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卷上对 应题目的答案标号涂黑； 第 卷请用 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区 域内作答， 超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、 草稿纸上作答无效。 考试结束时， 务必将答题卡交回。 第卷（ 选择题， 共 分） 一、 选择题： （ 本题共 分 在各题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的 ） 若集合 ， ， ， ， 则有（ ） 在复平面内， 复数 对应的点位于（ ） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 等差数列 的前 项和是 ， 且 ， ， 则 （ ） 若输入 ， 执行如图所示的程序框图， 输出的 （ ） 第 题图第 题图 ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 设 ， ， 若直线 与圆 相切， 则 的取值范围是（ ） ， （ ， ， ） 槡 ，槡 （ ， 槡 槡 ， ） 某几何体的三视图如上图所示， 则其体积为（ ） 在如图所示的正方形中随机投掷 个点， 则落入阴影部分（ 曲线 为正态分布 （ ， ） 的部分密度曲线） 的点的个数的估计值为（ ） 附： 若 （ ， ） ， 则 （ ） ， （ ） 已知将函数 （ ） 槡 的图像向左平移 个单位长度后得到 （ ） 的 图像， 则 （ ） 在 ， 上的值域为（ ） ， ， 槡 ， ， 槡 将 件不同的奖品全部奖给 个学生， 每人至少一件奖品， 则不同的获奖情况种数是（ ） 下列命题中真命题的个数是（ ） 若样本数据 ， ， ， 的方差为 ， 则数据 ， ， ， 的方差为 ； “ 平面向量 ， 夹角为锐角， 则 ” 的逆命题为真命题； 命题“ ， ” 的否定是“ ， ” ； 若 ， ， 则 是 的充分不必要条件 已知双曲线 （ ， ） 的离心率为槡 ， 左顶点到一条渐近线的距离为 槡 ， 则 该双曲线的标准方程为（ ） 已知函数 （ ） （ ） ， 在区间（ ， ） 内任取两个实数 ， ， 且 ， 不等式 （ ） （ ） 恒成立， 则实数 的取值范围为（ ） ， ） ， ） （ ， （ ， ） ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 二、 填空题（ 每题 分， 满分 分， 将答案填在答题纸上） 若向量 （ ， ） ， （ ， ） ， 且（ ） （ ） ， 则实数 若实数 ， 满足 ， 则 的最大值是 设 （ ） ， 则（ ） 的展开式中的常数项为 已知 为抛物线 ： 的焦点， 过 作两条互相垂直的直线 ， ， 直线 与 交于 、 两点， 直线 与 交于 、 两点， 则 的最小值为 三、 解答题（ 本大题共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） （ 本题满分 分） 已知数列 的前 项和 ， 且 （ ） （ ） 若数列 是等比数列， 求 的值； （ ） 求数列 的通项公式。 （ 本题满分 分） 设向量 ， 槡 （ ( ） ， （ ， ） ， ， 记函数 （ ） （ ） 求函数 （ ） 的单调递增区间； （ ） 在锐角 中， 角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 若 （ ） ， 槡 ， 求 面积 的最大值 ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 （ 本题满分 分） 在 年高校自主招生期间， 某校把学生的平时成绩按“ 百分制” 折算， 选出前 名学生， 并对这 名学生按成绩分组， 第一组 ， ） ， 第二组 ， ） ， 第三组 ， ） ， 第四组 ， ） ， 第五组 ， 。如图为频率分布直方图的一部分， 其中第五组、 第一组、 第四 组、 第二组、 第三组的人数依次成等差数列， 且第四 组的人数为 （ ） 请写出第一、 二、 三、 五组的人数， 并在图中补全 频率分布直方图； （ ） 若 大学决定在成绩高的第 ， ， 组中用分层 抽样的方法抽取 名学生进行面试 若 大学本次面试中有 ， ， 三位考官， 规 定获得至少两位考官的认可即为面试成功， 且 各考官面试结果相互独立。已知甲同学已经被 抽中， 并且通过这三位考官面试的概率依次为 ， ， ， 求甲同学面试成功的概率； 若 大学决定在这名学生中随机抽取名学生接受考官 的面试， 第组有 名 学生被考官 面试， 求 的分布列和数学期望 （ 本题满分 分） 如图， 在四棱锥 中， 四边形 是直角梯形， ， ， 底面 ， ， ， 是 的中点 （ ） 求证： 平面 平面 ； （ ） 若 ， 求二面角 的余弦值 （ 本题满分 分） 设点 为坐标原点， 椭圆 ： （ ） 的右顶点为 ， 上顶点为 ， 过点 且斜 率为 的直线与直线 相交于点 ， 且 （ ） 求椭圆 的离心率 ； （ ） 是圆 ： （ ） （ ） 的一条直径， 若椭圆 经过 ， 两点， 求椭圆 的 方程 （ 本题满分 分） 已知函数 （ ） （ ） （ 且 ， 为自然对数的底数。 ） （ ） 当 时， 求函数 （ ） 在区间 ， 上的最大值； （ ） 若函数 （ ） 只有一个零点， 求 的值。 ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 宣城市 学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题（ 理科） 参考答案 一、 选择题： 二、 填空题： 三、 解： （ ） 当 时， 由 ， 得 分 当 时， （ ） ， 即 分 （ ） ， ， 即 为等比数列成立， 故实数 的值为 ； 分 （ ） 由（ ） ， 知当 时， （ ） ， 又 ， 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列 所以 ， （ ） 分 （ ） 由题意知： （ ） 槡 （ ） （ ） 槡 （ ）分 令 ， ， 则可得： ， （ ） 的单调递增区间为 ， （ ）分 （ ） （ ） ， （ ） ， 结合 为锐角三角形， 可得 分 在 中， 利用余弦定理 ， 即 槡 （ 槡 ） （ 当 且仅 时等号成立） ， 即 槡 槡 分 又 槡 槡 槡 （ 槡 ） 槡 分 ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 解： （ ） 第一、 二、 三、 五组的人数分别是 ， ， ， 分 图（ 略） 分 （ ） 设事件 为“ 甲同学面试成功” 。则： （ ） 分 由题意得： ， ， ， （ ） ， （ ） （ ） ， （ ） （ ） 分 （ ） 证明： 在直角梯形 中， ， ， ， （ ） 槡 槡 ， 槡 槡 ， 则 ， 底面 ， ， 得 平面 平面 ， 平面 平面 ； （ ） 取 中点 ， 如图所示， 以 为原点， ， ， 分别为 ， ， 轴， 建立空间直 角坐标系， 则 （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， ） 设平面 的法向量为 （ ， ， ） ， 则 ， 取 ， 则 （ ， ， ） ； 设平面 的法向量为 （ ， ， ） ， 则 ， 取 ， 则 （ ， ， ） ， 槡槡 槡 即二面角 的余弦值槡 ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 解： （ ） （ ， ） ， （ ， ） ， ， 所以 （ ， ） ， 解得 ， 于是 槡 槡 ， 椭圆 的离心率 为 槡 （ 分） （ ） 由（ ） 知 ， 椭圆 的方程为 即 依题意， 圆心 （ ， ） 是线段 的中点， 且 槡 由对称性可知， 与 轴不垂直， 设其直线方程为 （ ） ， 代入得： （ ） （ ） （ ） 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 （ ） ， （ ） ， 由 得 （ ） ， 解得 分 从而 于是 槡 槡 （ ） 槡 槡 槡槡 解得： ， ， 椭圆 的方程为 分 （ ） 当 时， （ ） （ ） ， （ ） 分 令 （ ） ， （ ， ） 时， （ ） ， （ ， ） 时， （ ） ， （ ） （ ） ， （ ） ， 而 （ ） ， （ ） ， 即 （ ） （ ） 分 （ ） （ ） （ ） ， （ ） （ ） 令 （ ） ， 得 分 ） 当 时， （ ， ） （ ， ） （ ） （ ）极小值 所以当 时， （ ） 有最小值 （ ） （ ） ）页共（页第卷试）理（学数二高市城宣 因为函数 （ ） 只有一个零点， 且当 和 时， 都有 （ ） 所以 （ ） ， 即 因为当 时， ， 所以此方程无解分 ） 当 时， （ ， ） （ ， ） （ ） （ ）极小值 所以当 时， （ ） 有