安徽宣城高三数学下学期第二次模拟考试理PDF

书书书 宣城市 届高三年级第二次调研测试 数 学（ 理科） 考生注意事项： 本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分， 满分 分， 考试时间 分钟 答题前， 考生先将自己的姓名、 考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域 考生作答时， 请将答案答在答题卷上 第卷每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卷上对 应题目的答案标号涂黑； 第卷请用 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区 域内作答， 超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、 草稿纸上作答无效 考试结束时， 务必将答题卷交回 第卷（ 选择题， 共 分） 一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的 若全集 ， 集合 ， （ ） ， 则 （ 瓓 ）为 第 题图 下列有关命题的说法错误 獉獉的是 若“ ”为假命题， 则 与 均为假命题 “ ”是“ ”的充分不必要条件 “ ”的一个必要不充分条件是“ ” 若命题 ： ， ， 则命题 ： ， 执行如图所示的程序框图， 如果输入的 ， 均为 ， 则输出的 等于 从 名男生和 名女生中任意选择两人在星期六、 星期日参加某公益活动， 每天一人， 则星 期六安排一名男生、 星期日安排一名女生的概率为 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ， 则数列 的前 项和为 ）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 函数 （ ） （ ） （ ， ， ）的部分图象如图所示， 为了得到 第 题图 （ ） 的图象， 只需将函数 （ ）的图象 向左平移 个单位长度 向左平移 个单位长度 向右平移 个单位长度 向右平移 个单位长度 已知椭圆 （ ） 的左顶点为 ， 上顶点为 ， 右焦点为 ， 若 ， 则椭圆的离心率为 槡 槡 槡 槡 记（ ） （ ）（ ） （ ） ， 则 的 值为 第 题图 若函数 （ ） （ ） 恰好有三个单调区间， 则 实数 的取值范围为 或 或 某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的外接球的表面积为 边长为 的等边 所在平面内一点 满足 ， 则 已知 （ ） ， 关于 的方程 （ ） （ ） （ ）有四个不同的实数根， 则 的取值范围为 （ ， ） （ ，） （ ， ） （ ， ） 第 卷（ 非选择题， 共 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 题 第 题为选考题， 考生根据要求作答 二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 若实数 ， 满足 ， 则 的取值范围是 ）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 已知 ， （ ， ） ， 则 （ ） 已知各项都不相等的等差数列 ， 满足 ， 且 ， 则数列 项中 的最大值为 已知抛物线 ： （ ）的焦点为 ， 准线 ： ， 点 在抛物线 上， 点 在 准线 上， 若 ， 且直线 的斜率 槡 ， 则 的面积为 三、 解答题： 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （ 一）必考题： 共 分。 （ 分） 的三个内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， 且 （ ）求 ； （ ）若 ， ， 求 的大小 （ 分） 如图， 在四棱锥 中， 底面 为直角梯形， ， ， 平面 第 题图 底面 ， 为 的中点， ， 是棱 上的点 （ ）求证： 平面 平面 ； （ ）若 ， ， 槡 ， 异面直线 与 所成角的 余弦值为 槡 ， 求 的值 （ 分） 为了推行“ 智慧课堂”教学， 某老师分别用传统教学和“ 智慧课堂”两种不同的教学方式， 在甲、 乙两个平行班级进行教学实验， 为了比较教学效果， 期中考试后， 分别从两个班级中 各随机抽取 名学生的成绩进行统计， 结果如下表： 记成绩不低于 分者为“ 成绩优良” 分数 ， ） ， ） ， ） ， ） ， 甲班频数 乙班频数 （ ）由以上统计数据填写下面 列联表， 并判断“ 成绩优良与教学方式是否有关” ？ 甲班乙班总计 成绩优良 成绩不优良 总计 附： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 临界值表 （ ） （ ）现从上述 人中， 学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取 人进行考核 在这 人中， 记成绩不优良的乙班人数为 ， 求 的分布列及数学期望 （ 分） 已知椭圆： （ ） 经过点 （ ， 槡 ） ， 且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等 腰直角三角形 （ ）求椭圆的方程； （ ）动直线 ： （ ， ）交椭圆 于 、 两点， 试问： 在坐标平面上是 否存在一个定点 ， 使得以 为直径的圆恒过点 若存在， 求出点 的坐标； 若不存在， 请 说明理由 （ 分） 已知函数 （ ） （ ） （ 其中 ， ） （ ）当 时， 若 （ ）在其定义域内为单调函数， 求 的取值范围； （ ）当 时， 是否存在实数 ， 使得当 ， 时， 不等式 （ ） 恒成立， 如果 存在， 求 的取值范围， 如果不存在， 说明理由 （ 二） 选考题： 共 分 请考生在第 、 题中任选一题作答 如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 ： 坐标系与参数方程（ 分） 已知曲线 的极坐标方程是 以极点为平面直角坐标系的原点， 极轴为 轴的正 半轴， 建立平面直角坐标系， 直线 的参数方程是 （ 为参数） （ ）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ）若直线 与曲线 相交于 、 两点， 且 槡 ， 求直线 的倾斜角 的值 选修 ： 不等式选讲（ 分） 设函数 （ ） （ ）求不等式 （ ） 的解集； （ ）若存在 使不等式 （ ） 成立， 求实数 的取值范围 ）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 宣城市 届高三年级第二次调研测试 数学（ 理科）参考答案及评分标准 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合 题目要求的 题号 答案 二、 填空题（ 每小题 分， 满分 分） ，） 槡 槡 三、 解答题： 本大题共 小题， 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （ 一）必考题： 共 分 （ 本小题满分 分） （ ）解： （ ） ， 由正弦定理， 得 ， 又 中， ， 分 （ ） 时， ， 又 ， ， 又 ， （ ， ） ， ， ， ， ， 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ）证明： ， ， 为 的中点， 四边形 为平行四边形， ， ， 即 又 平面 平面 ， 且平面 平面 平面 平面 ， 平面 平面 分 （ ） ， 为 的中点， 平面 平面 ， 且平面 平面 平面 以 为原点分别以 、 、 为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系， 则 （ ， ， ） ， （ ， ， ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ ， 槡 ， ） ， （ ， 槡 ， ） ， 设 （ ， ， ） ， （ ， ， 槡 ） ， （ ， 槡 ，槡 ） ， （ ， ， 槡 ） 由 是 上的点， 设 （ ） ， 化简得 （ ， 槡 ，槡 槡 ） 设异面直线 与 所成角为 ， ）页共（页第案答）科理（学数级年三高市城宣 则 ， 槡 槡 槡 ， 计算得 或 ， 故 或 注： 若只算出一个答案， 扣 分； 算出两个 值即得满分 分 （ 分） （ ） 甲班乙班总计 成绩优良 成绩不优良 总计 分 根据 列联表中的数据， 得 的观测值为 （ ） ， 在犯错概率不超过 的前提下认为“ 成绩优良与教学方式有关” 分 （ ）由表可知在 人中成绩不优良的人数为 ， 则 的可能取值为 ， ， ， 分 （ ） ； （ ） ；分 （ ） ； （ ） 分 的分布列为： 分 所以 （ ） 分 （ 本小题满分 分） （ ） 椭圆 ： （ ） 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角 三角形， 槡 ， 又 椭圆经过点 （ ， 槡 ） ， 代入可得 槡 ， 故所求椭圆方程为 （ ）首先求出动直线过（ ， ）点 当 与 轴平行时， 以 为直径的圆的方程： （ ） （ ） 当 与 轴平行时， 以 为直径的圆的方程： ）页共（页第案答）科理（学数级年三高市城宣 由 （ ） （ ） 解得 即两圆相切于点（ ， ） ， 因此， 所求的点 如果存在， 只能是（ ， ） ， 事实上， 点 （ ， ） 就是所求的点 证明如下： 当直线 垂直于 轴时， 以 为直径的圆过点 （ ， ） 当直线 不垂直于 轴， 可设直线 ： 由 消去 得： （ ） 记点 （ 、 ） 、 （ ， ） ， 则 又因为 （ ， ， ） ， ， （ ， ） 所以 （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 所以 ， 即以 为直径的圆恒过点 （ ， ）所以在坐标平面上存在一个定点 （ ， ）满足条件 （ 本小题满分 分） （ ）函数 （ ）的定义域是（ ，） ， （ ） ， 若 （ ）在其定义域内递增， 则 ， （ ） ， 故 ， 若 （ ）在其定义域内递减， 则 ， （ ） ， 时， ， 故 ； 综上， 或 ； 分 （ ） （ ）（ ） 在 ， 时恒成立， 令 ， ， ， ， 函数 在 ， 递增， 故 时， 取最小值 ， ）页共（页第案答）科理（学数级年三高市城宣 故 在 ， 恒成立， 故问题转化为 在 ， 时恒成立， 分 令 （ ） ， ， ， （ ） （ ） 令 （ ） ， （ ） ， 而 （ ） ， （ ） ， 故存在 ， ， 使得 （ ）在 ， ）递减， 在（ ， 递增 （ ） （ ）或 （ ） ， 而 （ ） （ ） ， 分 （ 二）选考题： 共 分。 请考生在第 、 题中任选一题作答。 如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修 ：