安徽宣城高三数学第二次模拟考试理PDF

宣 城 市 届 高 三 年 级 第 二 次 调 研 测 试 数 学（ 理 科 ） 考 生 注 意 事 项： 答 卷 前， 考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名 、 考 生 号 等 填 写 在 答 题 卡 和 试 卷 指 定 位 置 上 回 答 选 择 题 时， 选 出 每 小 题 答 案 后， 用 铅 笔 把 答 题 卡 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 如 需 改 动， 用 橡 皮 擦 干 净 后， 再 选 涂 其 它 答 案 标 号 回 答 非 选 择 题 时， 将 答 案 写 在 答 题 卡 上 写 在 本 试 卷 上 无 效 考 试 结 束 后， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 第卷（ 选 择 题， 共 分） 一、 选 择 题： 本 题 共 小 题 ， 每 小 题分， 共 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 复 数 满 足 （ ） ， 为 虚 数 单 位， 则 的 共 轭 复 数 已 知 集 合 ， （ ） ，若 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ， ）（ ， （ ， ） （ ， ） 下 面 茎 叶 图 表 示 的 是 甲、 乙 两 人 在次 综 合 测 评 中 的 成 绩， 其 中 一 个 数 字 被 污 损 ， 则 甲 的 平 均 成 绩 不 超 过 乙 的 平 均 成 绩 的 概 率 为 我 国 明 代 珠 算 家 程 大 位 的 名 著 直 指 算 法 统 宗 中 有 如 下 问 题： “今 有 白 米 一 百 八 十 石， 令 三 人 从 上 及 和 减 率 分 之， 只 云 甲 多 丙 米 三 十 六 石， 问： 各 该 若 干？ ”其 意 思 为： “今 有 白 米 一 百 八 十 石 ， 甲、 乙、 丙 三 人 来 分， 他 们 分 得 的 白 米 数 构 成 等 差 数 列， 只 知 道 甲 比 丙 多 分 三 十 六 石， 那 么 三 人 各 分 得 多 少 白 米？ ”请 问 ： 乙 应 该 分 得 白 米 石 石 石 石 已 知 （ ， ） 为 角 终 边 上 一 点， 且 () ， 则 槡 槡 槡 槡 在 直 角 三 角 形中， ， ， ， 在斜 边 的 中 线 上， 则 （ ） 的 最 大 值 为 ）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 已知 ， ， ， 都是常数， ， 若 （ ） （ ） （ ） 的零点为 ， ， 则下列不 等式正确的是 在棱长为 的正方体 中， ， 分别为棱 、 的中点， 为棱 上的一点， 且 （ ） ， 设点 为 的中点， 则点 到平面 的距离为 槡 槡 槡 槡 已知正项等比数列 满足 ， 若存在两项 ， ， 使得 ， 则 的 最小值为 槡 槡 已知双曲线 ： 的左、 右焦点分别为 、 ， 为坐标原点， 是双曲线在第一 象限上的点， 直线 交双曲线 左支于点 ， 直线 交双曲线 右支于点 ， 若 ， 且 ， 则双曲线 的渐近线方程为 槡 槡 槡 如图， 网格纸上小正方形的边长为 ， 粗线画出的是某多面 体的三视图， 则该几何体的体积为 已知 ， 分别为椭圆 （ ） 的左、 右焦点， 点 是椭圆上位于第二象限内 的点， 延长 交椭圆于点 ， 若 ， 且 ， 则椭圆的离心率为 槡槡槡槡槡槡 第卷（ 非选择题， 共 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 第 题 第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 题 第 题为选考题， 考生根据要求作答 二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 已知 ， 满足约束条件 ， 则（ ） （ ）的最小值为 ； 大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则 一考生从某大学所给的 个专业中， 选择 个作为自己的第一、 二、 三专业志愿， 其中甲、 乙两个专业不能同时兼报， 则该考生 有种不同的填报专业志愿的方法（ 用数字作答） ）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 数列 的前 项和为 ， 定义 的“ 优值” 为 ， 现已知 的“ 优值” ， 则 ； 关于 的方程 在区间 ， 上 有 两 个 实 根， 则 实 数 的 最 小 值 是 三、 解答题： 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 题为必考题， 每个试题 考生都必须作答 第 、 题为选考题， 考生根据要求作答 （ 一） 必考题： 共 分 （ 分） 在 中， 角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 已知槡 且 （ ） 求角 的大小； （ ） 若 ， 延长 至 ， 使 ， 且 ， 求 的面积 （ 分） 如图， 已知四棱锥 的底面为菱形， 且 ， ， 槡 （ ） 求证： 平面 平面 ； （ ） 求二面角 的余弦值 （ 分） 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动， 有 人参加， 现将所有参 加者按年龄情况分为 ， ） ， ， ） ， ， ） ， ， ） ， ， ） ， ， ） ， ， ） 等七组， 其频率分布直方图如下所示 已知 ， ） 这组的参加者是 人 （ ） 根据此频率分布直方图求该校参加秋季登山活动的教职工年龄的中位数； （ ） 已知 ， ） 和 ， ） 这两组各有 名数学教师， 现从这两个组中各选取 人担任 接待工作， 设两组的选择互不影响， 求两组选出的人中恰有 名数学老师的概率； （ ） 组织者从 ， ） 这组的参加者（ 其 中共有 名女教师， 其余全为男教 师） 中随机选取 名担任后勤保障工 作， 其中女教师的人数为 ， 求 的分 布列和均值 ）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 （ 分） 已知椭圆 的方程为 ， 是椭圆上 的一点， 且 在第一象限内， 过 且斜率等于 的直线与椭圆 交于另一点 ， 点 关于 原点的对称点为 （ ） 证明： 直线 的斜率为定值； （ ） 求 面积的最大值 （ 分） 已知函数 （ ） （ ） ， （ ） 当 时， 证明： （ ） ； （ ） 当 时， 对于两个不相等的实数 、 有 （ ） （ ） ， 求证： （ 二） 选考题： 共 分 请考生在第 、 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分 （ 分） 选修 ； 坐标系与参数方程 在直角坐标系 中， 以原点 为极点， 以 轴的正半轴为极轴， 曲线 的极坐标方程为 槡 () （ ） 将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程； （ ） 过点 （ ， ） 作倾斜角为 的直线 与圆 交于 ， 两点， 试求 的值 （ 分） 选修 ： 不等式选讲 已知函数 （ ） 和 （ ） 的图象关于原点对称， 且 （ ） （ ） 解关于 的不等式 （ ） ； （ ） 如果对 ， 不等式 （ ） 恒成立， 求实数 的取值范围 ）页共（页第题试）科理（学数级年三高市城宣 宣城市 届高三年级第二次调研测试 数学（ 理科）参考答案及评分标准 一、 选择题（ 每小题 分， 满分 分） 题 号 答 案 二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 （ ） 三、 解答题： 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 题为必考题， 每个试题 考生都必须作答 第 、 题为选考题， 考生根据要求作答 （ 一） 必考题： 分 （ ） 由正弦定理 得 槡 ， 槡 ， 又 ， 分 （ ） 设 ， 则 ， 在 中， 由余弦定理得 （ ） 解得 ， 即 ， 分 在 中， 由正弦定理得 ， 槡 分 的面积 槡 槡 分 （ ） 取 的中点 ， 连接 ， 中， 槡 ， ， 得 为等腰直角三角形， ， 分 又 中， ， 是等边三角形， 得 槡 槡 又 ， 中， ， 得 分 、 是平面 内的相交直线， 平面 又 平面 ， 平面 平面 分 ）页共（页第案答考参）科理（学数级年三高市城宣 （ ） 以 中点 为坐标原点， 以 所在直线为 轴， 所在直线为 轴， 建立如图所示空间直 角坐标系， 则 （ ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） ， （ ， ， ） （ 槡 ， ， ） ， （ 槡 ， ， ） ， （ ， ， ）分 设平面 的法向量 （ ， ， ） ， 即 槡 ， 解得 槡 （ 槡 ， ， ） ； 分 设平面 的法向量 （ ， ， ） ， 即 槡 槡 ， 解得 槡 ， （ 槡 ， ， ） 分 根据空间向量的夹角公式， 得 ， 槡 ， 二面角 的余弦值为 槡 分 （ ） 设矩形在 ， ） 的高为 （ ） 由（ ） 中位数为 （ ） 记事件 为“ 从年龄在 ， ） 和 ， ） 之间选出的 人中恰有 名数学教师” ， 年龄在 ， ） 之间的人数为 ， 年龄在 ， ） 之间的人数为 ， （ ） 分 （ ） 年龄在 ， ） 之间的人数为 人， 其中女教师 人 的可能取值为 ， ， （ ） （ ） （ ） ）页共（页第案答考参）科理（学数级年三高市城宣 的分布列为： 分 （ ） 分 （ ） 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 （ ， ） ， 直线 的斜率 ， 由 ， 两式相减， ，分 由直线 ， 所以 直线 的斜率为定值 分 （ ） 连结 ， ， 关于原点对称， 所以 由（ ） 可知 的斜率 ， 设 方程为 在第三象限 槡 且 到 的距离 槡 槡 分 由 ， 整理得： ， （ ） 分 槡 （ ） 槡 槡 （ ） 槡 ， 槡 槡 （ 槡 ） 槡 分 当 槡 时， 取得最大值槡 分 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分 （ ） 在（ ， ） 上单调递减， 在（ ， ） 上单调递增 时， （ ） 取得极小值， 即最小值 （ ） 分 即 （ ） 分 ）页共（页第案答考参）科理（学数级年三高市城宣 （ ） 证明： 当 时， （ ） （ ） ， 则 （ ） （ ） ， （ ， ） 时， （ ） ， （ ） 单调递减 （ ， ） 时， （ ） ， （ ） 单调递增分 令 （ ） （ ） （ ） 则 （ ） （ ） ， （ ） （ ） （ ）分 当 （ ， ） 时， ， ， ， （ ） ， （ ） 单调递减， （ ） （ ） （ ） （ ） ， 即 （ ） （ ） 当 （ ， ） 时， （ ） （ ） 又 （ ） 在（ ， ） 内是增函数， 在（ ， ） 内是减函数 又 ， 且 （ ） （ ） ， ， 不在同一单调区间内 分 不妨设 ， 由上可知： （ ） （ ） （ ） （ ） ， （ ） （ ） ， ， 又 （ ） 在（ ， ） 内是增函数， ， 即 分 （ 二） 选考题： 共 分 请考生在第 、 题中任选一