安徽江南十校高三综合素质检测数学文

第1页（共 5 页） 2019 年安徽省“江南十校”综合素质检测 文科文科数学数学参考参考答案答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小小题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A B D A C D C B A B 1. B 2. C 【解析】 ： 43 12 2 i zi i + = ， 22 |( 1)( 2)5z =+ =，故选 C. 3. A 4. B 【解析】 ：由题： 2222 6 222() 2 ac abca ba =，故选 B. 5. D 【解析】 ： 2 32ln ( ) x fx x + =，(1)3 f = ，又(1)1f=，:13(1)l yx = 即340 xy+=，故选 D. 6. A 【解析】 ：由题：圆锥的母线长2l =，底面圆半径2cos601r =，侧面积为 2rl=，故选 A. 7. C 【解析】 ： i y关于 i x单调递增，故选 C. 8. D 【解析】 ：易知( )f x为奇函数且单调递增，故原不等式即： 2 ()(2)(2)f xf xfx =， 2 22xxx 或1x ，故选 D. 9. C 【解析】 ： 21 2T =， 124 2, 233 xkxkkZ += +，A 错； (0, )x， 1227 (,) 2336 x +，( )f x先减后增，B 错； 0, x， 1227 , 2336 x +， 1 ( ) 1, 2 f x ，D 错； 1211 ()cos()cos()sin 3233222 f xxxx =+=+= ，故 C 正确. 10. B【解析】 ：过点,E F G的截面如图所示（,H I分别为 1 ,A A BC的中点） ， 1 /ABHE, 1 AB 平面EFG，HE 平面EFG，故直线 1 /AB平面EFG，故选 B. I H A1 A D1 C1 B1 PQ B E D G F C 11. A【解析】 ： 2 3 2coscoscos()cos()12sinsin1 22 AB CABABAB +=+ =+ =， 1 sinsin 4 AB =，又 2 111 sinsinsinsin 242 ABC SabCcABC =， 1 sin 2 C =，(0, )C，且 2 31 cos2cos 222 AB C = ， 6 C =. 故选 A. 第2页（共 5 页） 12. B【解析】 ：由题：(0)0fa=， 2 ( )2f xxbx= +，令( )00f xx=或2b， 若0b =，( )f x仅有一个零点0 x =，符合题意； 若0b ， 22 ( ( )(2)(22 )f f xxbx xbxb= +， 则 2 220 xbxb+=无实数根，故 2 ( 2 )42002bbb = ； 综上：0,2)b，( 2,0abb= ，故选 B. 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13. 2或3【解析】 ：( 3,1)abm= ，()()6(1)0aabaabm m= +=， 故2m = 或3. 14. 8 【解析】 ：目标函数2zxy=在( 2,3)处取得最小值8. 15. 5,7 【解析】 ： 122 | 2| 6(|)5,7PFPQaPFPQPQPF+=+=+. 16. 8 3 【解析】 ：法一： 111 336 O ABCC OABOABOAB VVSOCS = 当且仅当,OA OB OC两两垂直时，三棱锥OABC体积最大， 此时ABC为边长为2 2的正三角形，由正弦定理得： 外接圆半径为 2 6 3 ，面积为 2 2 68 () 33 =. 法二：易知三棱锥OABC为正三棱锥，如图所示： D为BC中点，OG 平面ABC，且G为BC的重心， 设ABx=，则 2233 3323 AGADABx=， 222 1 4 3 OGOAAGx=， 2242 1311 4(12) 34312 O ABC Vxxxx =， 令 2 (0,12)tx=， 2 ( )(12)g ttt=，( )3 (8)08g tttt= =， 且(0,8)t时，( )g t单调递增，(8,12)t时，( )g t单调递减， 2 8xt= =时三棱锥OABC体积最大，此时 22 38 () 33 AGx=， 平面ABC截球O所得的截面圆的面积为 2 8 3 AG=. 三三、解答题：、解答题：共共 70 分解答应写出文字说明、证明过分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第程或演算步骤第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分 17.（12 分） 解析：（1） 2 log n a， 21 1 log 2 n a +，1 成等差数列， 212 1 2loglog1 2 nn aa + =+， 1 2 nn aa + =，且0 n a ， 数列 n a是等比数列，3 分 由 26 64a a =得， 4 8a =， 1 1a =，公比2q =， 1 2n n a =.6 分 （2）由（1）知， 1 11 211 (21)(21)2121 n n nnnn b = + ，9 分 011223 111111 ()()() 212121212121 n T =+ + 211 111111 ()() 21212121221 nnnnn += + .12 分 G C D B A O 第3页（共 5 页） 18.（12 分） 解析： （1）2AB =， 1 7AB =， 1 60A AB=， 由余弦定理： 222 1111 2cosABAAABAAABA AB=+， 即 2 111 2303AAAAAA=或1，故 1 3AA =.2 分 取BC中点O，连接 1 ,OA OA， ABC是边长为2的正三角形， AOBC，且3AO =，1BO =，又 11 A ABA AC ， 11 7ABAC=，故 1 AOBC，且 1 6AO =， 222 11 AOAOAA+=， 1 AOAO，4 分 又BCAOO=,故 1 AO 平面ABC， 1 AO 平面 1 ABC，平面 1 ABC 平面ABC.6 分 （2）由（1） 1 2 1 113 262 334 AABCABC VSAO =9 分 1 1 11 3 ABCA B CAABC VV =， 11 11 22 2 ABCC BAABC VV =.12 分 （其他正确解答酌情给分） 19.（12 分） 解析： （1）在 20142018 近五年的相关数据中任取 3 年的取法有10n =， 依条件知，年返修率不超过千分之一 的有 2014，2016，2018 三年的数据， 2 分 任意选取 3 年的数据，其中恰有 1 年生产部门考核优秀的取法有3m =， 故至少有 2 年生产部门考核优秀的概率 7 1 10 m P n = =.5 分 （2） 4 1 1 4 4 i i xx = = ， 4 1 1 48 4 i i yy = = ， 4 2 1 94 i i x = = ， 4 1 952 ii i x y = = ， 4 1 2 42 22 1 4 9524448184 6.13 944430 4 ii i i i x yx y b xx = = = ， 2 184 48423.47 30 a =（写2486.13423.48a =也可）10 分 2 1 1 | 6%10% bb b ， 21 1 | 34%10% aa a ，不符合条件， 故若生产部门希望 2019 年考核优秀，不能同意 2019 年只生产该产品 1 万台. 12 分 20.（12 分） 解析： （1）由题： E： 2 2xy=. 3 分 （2）(0, 2)Q，设 2222 ( ,), ( ,),( ,),( ,) 2222 abcd A aB bC cD d（, , ,a b c d互不相等） ， 则 22 1 22 2 ab ab k ab + = ，同理 2 2 cd k + =； 5 分 , ,A P C三点共线， APCP kk=， A C O A1 C1 B1 B 第4页（共 5 页） 即 22 11 2()2 22 ac ac acc acaca = = ，同理 2 d b = ， 8 分 12 22 () 0 2222 abababab ab kk ab + +=+=， 联立 1 :2 AB lyk x=与得 2 1 240 xk x+=， 由韦达定理：4ab =，故2 2 ab =. 12 分 （其他正确解答酌情给分） 21.（12 分） 解析：（）( )(1) x fxaxa e=（0 x ，aR） ， 当1a 时， ( )0fx ， ( )f x在(0,)+上递增； 3 分 当01a时， ( )f x在 1 (0,) a a 上递减， 在 1 (,) a a +上递增； 当0a 时， ( )0fx ， ( )f x在(0,)+上递减.6 分 （2）依题意得(1)2 x xekx对于0 x 恒成立， 方法一、令( )(1)2 x g xxekx=+（0 x ） ，则( ) x g xxek=（0 x ） ， 7 分 当0k 时， ( )g x在(0,)+上递增，且(0)10g= ，符合题意； 当0k 时，易知0 x 时， ( )g x 单调递增. 则存在 0 0 x ， 使得 0 00 ()0 x g xx ek=， 且( )g x在 0 (0,x上递减， 在 0 ,)x+上递增， 0 000 ( )()(1)20 x min g xg xxekx=+， 0 0 0 1 20 x kkx x + ， 0 0 2 1 ()1 k x x + ， 10 分 由0 0 1 2x x + 得，02k，又kZ， 整数k的最大值为1. 另一方面，1k =时， 1e ( )10,(1)e10 22 gg= = 0 1 ( ,1) 2 x ， 0 0 2 (1,2) 1 ()1x x + ，1k=时成立.12 分 方法二、 (1)2 x xe k x + （0 x ）恒成立，令 (1)2 ( ) x xe h x x + =（0 x ） ， 则 2 2 (1)2 ( ) x xxe h x x + =（0 x ） ，8 分 令 2 ( )(1)2 x t xxxe=+（0 x ） ，则( )(1)0 x t xx xe=+， ( ) t x在(0,)+上递增，又(1)0t ， 13 ( )20 24 te=， 存在 0 1 ( ,1) 2 x ，使得 2 0000 ()()(1)20 x h xt xxxe=+=， 且 ( )h x在在 0 (0,x上递减，在 0 ,)x+上递增， min0 0 0 2 ( )() 1 1 h xh x x x = + ，10 分 第5页（共 5 页） 又 0 1 ( ,1) 2 x ， 0 0 13 1(1,) 2 x x + ， 0 4 ()( ,2) 3 h x，2k ， 又kZ， 整数k的最大值为1. 12 分 （其他正确解答酌情给分） （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题题中任选一题作答。如果多做，则按所做的中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。第一题计分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 解析： （1） 1: C 22 (1)(4)10 xy+=， 2: C5x =.5 分 （2）由（1）(5, )Pn，过P作曲线 1 C的两条切线，切点分别记为,M N， 由题，90MPN，故 1 45MPC， 即 1 1 1 |2 sin |2 MC MPC PC =，即 22 11 |2|PCMC，8 分 222 (51)(4)2 108120