山西高二数学上学期期末调研测试解答题评分细则详案 文PDF

2020 年 1 月山西省高二年级期末调研测试 数学（文科）解答题评分细则详案 17.（1）翻译 p 命题+4 分 （2）翻译题意“pq为真”+1 分5 分 翻译 q 命题正确+2 分7 分 列出不等式组+1 分8 分 求得最终 m 的取值范围+2 分10 分 18 （2）法二：直线l的方程为1yx5 分 设直线l与曲线C交于 1122 ( ,), (,)A x yB xy 联立 2 1 4 yx yx 得 2 440yy6 分 根据韦达定理有 12 4yy， 12 4y y 8 分 2 121212 ()44 2yyyyy y10 分 12 1 2 2 2 AOB SOF yy 12 分 法三： 直线l的方程为1yx5 分 设直线l与曲线C交于 1122 ( ,), (,)A x yB xy 联立 2 1 4 yx yx 得 22 440(610)yyxx 或6 分 解得(32 2,32 2), (32 2,22 2)AB8 分 22 1212 ()()8ABxxyy9 分 O到直线l的距离 12 22 d 10 分 1 2 2 2 AOB SAB d 12 分 19.（1）判卷说明 线线垂直2 分 线面垂直4 分 面面垂直6 分 （2）判卷说明 证得POABCD 平面+1 分7 分 证得底面ABCD是正方形+1 分8 分 求得3PO +2 分10 分 求得体积+2 分12 分 20法二： （1）直线:1(3)l ya x ，直线l恒过定点(3,1)P2 分 当切线斜率不存在时，切线方程为3x ；切点为(3,0)A3 分 当切线斜率存在时，可设切线方程为1(3)yk x ，即1 30kxyk 故 2 1 2 2 1 k k ，解得 3 4 k ，4 分 联立求得切点 11 8 (, ) 5 5 B5 分 于是直线AB的方程为260 xy6 分 法三：直线:1(3)l ya x ，直线l恒过定点(3,1)P2 分 圆C的圆心为(1,0)C，半径为 2，则过点 P 所引的圆的切线长为 1.3 分 因此以点(3,1)P为圆心，1 为半径的圆的方程为 22 (3)(1)1xy，4 分 与圆 C 方程相减，可得直线AB的方程为260 xy6 分 法四：直线:1(3)l ya x ，直线l恒过定点(3,1)P2 分 根据题意，圆C的圆心为(1,0)C，半径为 2，有,PAAC PBBC 于是切点,A B均在以PC为直径的圆上，4 分 线段PC的中点为 1 (2, ) 2 ，5PC 此圆的方程为 22 15 (2)() 24 xy5 分 与圆 C 方程相减，可得直线AB的方程为260 xy6 分 判卷说明：若用此法解决（1）问， （2）问得满分。 21.（2）当直线l斜率为 0 时，直线:0l y ，得( 2,0), (2,0)AB 此时2OA OB 不合题意；6 分 当直线l斜率不为 0 时，可设直线:1l xmy，设 1122 ( ,), (,)A x yB xy 联立 22 1 220 xmy xy 得 22 (2)210mymy 7 分 根据韦达定理有 12 2 2 2 m yy m ， 12 2 1 2 y y m 8 分 2 2 121212121212 2 21 (1)(1)(1)() 11 2 m O