广东广东三校高二数学下学期期末联考 理

高二三校联考理数试题第 1 页共 4 页 2018 届高二下学期期末 广东省实验中学、广州市广雅中学、佛山市第一中学三校联考 理科数学理科数学试题试题 命题学校： 佛山市第一中学 2017 年 6 月 本试卷共本试卷共 4 页，页， 23 题，满分题，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题 共共 6 60 0 分）分） 一、选择题：一、选择题： （本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分，满分分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的合题目要求的） 1、 “1a”是“直线01 yax与直线01ayx平行”成立的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 2、命题“有些数的平方是负数”的否定形式可以是（ ） A、有些数的平方是正数 B、至少有一个数的平方不是负数 C、所有数的平方是正数 D、没有一个数的平方是负数 3、 某多面体的三视图如图所示， 则该多面体最短的一条棱长为 （ ） A、1 B、2 C、2 D、5 4、记复数z的共轭复数为z，若()( 1)2zii，则复数z所对应的点 Z 位于复平面的（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 5、 已知 P （8， a） 在抛物线 y2=4px 上， 且 P 到焦点的距离为 10， 则焦点到准线的距离为 （ ） A、2 B、4 C、8 D、16 6、已知 m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列四个命题，错误的命题 是（ ） A、若 m，m，=n，则 mn B、若 ，m，n，则 mn C、若 ，=m，则 m D、若 ，m，则 m 7、双曲线的两焦点分别为 21,F F，若在双曲线上存在点 P，使 21PF F为顶角为120的等腰 三角形，则双曲线的离心率为（ ） A、21 B、3 C、 2 13 D、51 8、曲线 x ey 上的点到直线 xy 的距离最小值为（ ） A、 2 2 B、1 C、) 1( 2 2 e D、2 9、令 *2 210 ,)23(Nnxaxaxaax n n n ，且 242 21 n aaa ， 则 3 3 a（ ） A、-3240 B、-1080 C、-720 D、-96 高二三校联考理数试题第 2 页共 4 页 10、 某同学用收集到的 6 组数据对)6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1)(,(iyx ii 制作成如 右图所示的散点图（点旁的数据为该点坐标） ，并计算得到回归 直线 1 l的方程为： 11 axby，相关指数为 2 1 R；经过残差分析确 定 B 为离群点，把它去掉后，再用剩下的 5 组数据计算得到回归 直线 2 l的方程为： 22 axby， 相关指数为 2 2 R， 则以下结论中， 不正确的是 （ ） A、0 1 b B、 2 2 R 2 1 R C、直线 1 l恰好过点 C D、 12 bb 11 设定义在, 2 2 上的函数( )sincosf xxxx， 则不等式(2 )(1)fxf x的解集是( ) A、 1 ( 1,) 3 B、), 3 1 () 1,( C、 1 (1,) 2 3 D、( 1,) 4 12、 已知曲线 C：dxxxxf96)( 23 ， 直线 1 1 l：bxy 3， 直线 2 2 l：)2()2(fxky， （其中b、d、k皆为实常数）.试分析下列命题： 0d时，函数)(xfy 恰有两个零点; ,Rd)2(2) 3() 1 (fff; ,Rb直线 1 1 l与曲线 C 有且仅有一个公共点; ,Rkd直线 2 2 l与曲线 C 恰有两个不同的公共点. 其中真命题的个数为（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 第卷第卷 非选择题非选择题（共（共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 ） 13、对于命题：若 O 是线段 AB 上一点，则有|+|=将它类比到平面 的情形是：若 O 是 ABC 内一点，则有 S OBC+S OCA+S OBA=，将它类比到空 间情形应该是：若 O 是四面体 ABCD 内一点，则有 _ _ 14、四面体 OABC 四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别为: O（0，0，0） 、A（2，0，0） 、 B（0，4，0） 、C（0，2，2） ，则四面体 OABC 外接球的表面积为 . 15、2017 年 5 月，某研究机构采访了“一带一路”沿线 20 国的青年，让他们用一个关键词 表达对中国的印象，使用频率前 12 的关键词为：高铁、移动支付、网购、共享单车、一带一 路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村。其中使用频率排前四的 关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明” .从这 12 个关键词中选择 2 个或 3 个不同的关键词，且至少包含一个“新四大发明”关键词的选法种 数为 （用数字作答）. x y F(6,5) E(4,3) D(3,2) C(3,3) B(2,4) A(0,1) 高二三校联考理数试题第 3 页共 4 页 16、甲、乙两个质点同时从同一个位置出发，沿同一直线同向而行，它们的速度曲线如图所 示（质点甲、乙对应的速度曲线分别为甲、乙） ，根据图中信息，以下关于这两个运动质点 结论中，正确的结论序号是： . 从0t运动到 1 tt ，两个质点平均加速度相同； 01 0, tt，两个质点在 0 tt时有相同的加速度； 两物体在 1 tt时相遇； 2 tt 时，甲在后，乙在前. 三、解答题三、解答题: : （本大题共（本大题共 6 6 小题，小题，满分为满分为 7070 分分。其中其中 1717 题题2121 题为必做题，每题题为必做题，每题 1212 分共分共 6060 分，分，2222、2323 题为选做题，共题为选做题，共 1 10 0 分分 ）应写出应写出必要的必要的文字说明、证明过程或运算步骤文字说明、证明过程或运算步骤作答作答. . （必做题） 17、 n S是数列 n a前n项和，对naSNn nn 2*, （1）求 1234 ,;a a a a（4 分） （2）归纳数列 n a的通项公式，并用数学归纳法证明.（8 分） 18、某厂生产的某种零件的尺寸Z大致服从正态分布 2 (100,5 )N，且 规定尺寸(3 ,3 )Z 为次品，其余的为正品.生产线上的打包 机自动把每 4 件零件打包成 1 箱， 然后进入销售环节， 若每销售一件 正品可获利 50 元， 每销售一件次品亏损 100 元.现从 A 生产线生产的 零件中抽样 25 箱做质量分析，作出的频率分布直方图如下： （1）估计 A 生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸； （5 分） （2） 从 A 生产线上随机取一箱零件， 求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率。 （7 分） 19、 如图， 在四棱锥 A-BCDE 中， 平面 ABC平面 BCDE， CDE=BED=90， AB=，AC=CD=2，DE=BE=1 （）证明：DE平面 ACD； （5 分） （）求二面角 B-AD-E 的余弦值 （7 分） V(t) V甲甲 V乙乙 O t1 t2 t V乙乙 V甲甲 零件尺寸 频率 组距 0.036 0.024 0.020 0.012 0.008 125115105958575 D E C B A 高二三校联考理数试题第 4 页共 4 页 20.设椭圆 M：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左顶点为 A、中心为 O，若椭圆 M 过点) 2 1 , 2 1 (P， 且 APPO （1）求椭圆 M 的方程； （4 分） （2）过点 P 作两条斜率分别为 21,k k的直线交椭圆 M 于 D，E 两点，且0 21 kk， 求证：直线 DE 的斜率为常数 （8 分） 21、已知函数 22 ( )(2)ln ,()f xaxaxax aR （1）1a时，求函数( )f x的极值； （3 分） （2）讨论函数( )f x的单调性； （5 分） （3）当函数( )f x恰有一个零点时，分析a的取值情况.（4 分） （选做题） 请考生从给出的 22、 23 两题中任选一题作答， 如果多做， 则按所选做的前一题计分， 作答时， 请在答题卡上用 2B 铅笔将所选题目对应题号涂黑 22、在直角坐标系xOy中，圆 C 的参数方程为 sin2 cos22 y x ， （为参数） ；直线 1 1 l的普通方 程为01x. 以 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆 C 与直线 1